专题44以三角形为基础的图形的旋转变换问题原卷版

专题44以三角形为基础的图形的旋转变换问题【例题精讲】1、如图1,4ABC和4AED都是等腰直角三角形，NBAC=NEAD=90°,点B在线段AE上，点C在线段AD上.(1)请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD(2)如图2,将图1中的4ABC绕点A顺时针旋转角a(0<a<360°),①(1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC二1ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说明理由.2、如图①，在Rt^ABC和Rt^EDC中，NACB=NECD=90°,AC=EC=BC=DC,AB与EC交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.(1)求证:CF=CH；(2)如图②，Rt^ABC不动，将Rt^EDC绕点C旋转到NBCE=45°时，判断四边形ACDM的形状，并证明你的结论.【针对训练】1、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,4),B(-4,0),C(4,0).(I)如图①，若NBAD=15°,AD=3,求点D的坐标；(II)如图②，AD=2,将4ABD绕点A逆时针方向旋转得到^ACE,点B,D的对应点分别为C,E.连接DE,BD的延长线与CE相交于点F.①求DE的长;②证明：BFXCE.(III)如图③，将(II)中的4ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D,E的对应点分别为D「Ej点N,P分别为DR,D1c的中点，请直接写出4OPN面积S的变化范围.图⑤图⑤2、如图（1）在Rt^ABC和Rt^BDE中，NA=NDEB=30°,BC=BE=6,Rt^BDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重合时，BH与AE的位置关系为,BH与AE的数量关系为问题证明：在Rt^BDE绕点B旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请就图(2)的情形给出证明若不成立，请说明理由；

拓展应用：在Rt^BDE绕点B旋转的过程中，当DE〃BC时，请直接写出BH2的长.3、已知4庆8(2是等边三角形，D是BC上一点，4ABD绕点A逆时针旋转到4ACE的位置.(1)如图，旋转中心是 ,ZDAE=°；(2)如图，如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转动了度；(3)如果点D为BC边上的三等分点，且4ABD的面积为3,那么四边形ADCE的面积为4、如图，两个等腰直角4ABC和4CDE中，NACB=NDCE=90°.(1)观察猜想如图1,点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是，位置关系是(2)探究证明把4CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，(1)中的结论还成立吗？说明理由;(3)拓展延伸：把4CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13,DE=10,当A、E、0三点在直线上时，请直接写出AD的长.5、如图乙，4ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)如图甲，将4ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE,则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个.(回答直接写序号)①BD=CE；②BDLCE；③NACE+NDBC=45°；®BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=6,AD=3,把AADE绕点A旋转：①当/CAE=90°时，求PB的长;②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值.②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值.备用图备用图6、已知：△ABC是等边三角形，点D是AABC(包含边界)平面内一点，连接CD,将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE,连接BE,DE,AD,并延长AD交BE于点P.4(1)观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空:①与^ACD全等的三角形是 .②NAPB的度数为.(2)猜想证明：在图1中，猜想线段PD,PE,PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想.(3)拓展应用：如图2,当4ABC边长为4,AD=2时，请直接写出线段CE的最大值.7、如图，在Rt^ABC中，NBAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.(1)直线BD和CE的位置关系是 ；(2)猜测BD和CE的数量关系并证明；(3)设直线BD,CE交于点P,把^ADE绕点A旋转，当NEAC=90°,AB=2,AD=1时，直接写出PB的长．备用图8、已知△ABC和4BDE都是等腰直角三角形，NACB=NBED=90°,AB=2BD,连接CE.

(1)如图1,若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF.当AC=4时，求BF的长;(2)如图2,将图1中的4BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在4ABC的内部，连接AD,取AD的中点M,连接EM并延长至点N,使MN=EM,连接CN.求证：CN±CE.连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90°至9、如图1,在4ABC中，NACB=90°,连接CD,将