一元函数微分学习题

第二部分一元函数微分学［选择题］容易题1—39,中等题40—106,难题107—135。.设函数y=f(x)在点力处可导，Ay=f(x0+h)-f(x°),则当h-0时，必有()dy是h的同价无穷小量.Ay-dy是h的同阶无穷小量。dy是比h高阶的无穷小量.Ay-dy是比h高阶的无穷小量.答D.已知f(x)是定义在(-8,+8)上的一个偶函数，且当X<0时，f(x)>0,f〃(x)<0,则在(0,+8)内有( )(A) f(x) > 0,f〃(x)<0。 (B) f(x) >0,f〃(x)>0。(C) f(x) < 0,f〃(x)<0。 (D) f(x) <0,f〃(x)>0。答C.已知f(x)在［a,b］上可导，则f(x)<0是f(x)在［a,b］上单减的()(A)必要条件。 (B)充分条件。(C)充要条件。 (D)既非必要，又非充分条件。答B.设n是曲线y=arctanx的渐近线的条数，则n=( )x2-21.答1.答D2 (C) 3 (D).设函数f(X)在(-1,1)内有定义，且满足If(x)|<X2,vxe(-1,1),则x=0必是f(X)的( )(A)间断点。 (B)连续而不可导的点。(C)可导的点，且f'(0)=0。 (D)可导的点，但f'(0)牛0。答C.设函数f(x)定义在［a,b］上，判断何者正确()f(x)可导，则f(x)连续f(x)不可导，则f(x)不连续f(x)连续，则f(x)可导f(x)不连续，则f(x)可导答A.设可微函数f(x)定义在［a,b］上，x0e［a,b］点的导数的几何意义是：()x0点的切向量x0点的法向量x0点的切线的斜率x0点的法线的斜率答C.设可微函数f(x)定义在［a,b］上，x0e［a,b］点的函数微分的几何意义是：()x0点的自向量的增量x0点的函数值的增量x0点上割线值与函数值的差的极限(D)没意义.f(%)=或，其定义域是x>0，其导数的定义域是()%>0工牛0%>0%<0答C.设函数f(x)在点］0不可导，则()f(x)在点x0没有切线f(x)在点x0有铅直切线f(x)在点x0有水平切线(D)有无切线不一定答D.设f(x0)=f〃(x0)=0,f〃'(x0)>0,则()x0是f(x)的极大值点x0是f(x)的极大值点x0是f(x)的极小值点(x0,f(x0))是f(x)的拐点［D］.(命题I):函数f在［a,b］上连续.(命题II):函数f在［a,b］上可积.则命题II是命题I的()(A)充分但非必要条件 (B)必要但非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件(答B).初等函数在其定义域内()(A)可积但不一定可微(A)可积但不一定可微(C)任意阶可微(答A).命题I):函数f在[a,b]上可积.积.则命题I是命题II的()(A)充分但非必要条件(C)充分必要条件(答A).设y=e〃a)。贝IJy等于()(A) eua)eu(兀)[u'(X)+u''(X)](答D)(B)可微但导函数不一定连续A,B,C均不正确(命题II):函数|f|在[a,b]上可(B)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件(B) eu(x)u''(x)(D)eu(x)[(u'(X))2+u"(X)]16.若函数f在x0点取得极小值，则必有()f(X。)f(X。)二0f"(x)=01nX)=0且f"(X)<0f(X。)二0f(x)=0或不存在

0(答D)f1(a)牛((A)limx-a(A)limx-a.limAx-0f(a)-f(a-Ax)Ax.limf(t-a)-f(a)；(D).limS—0答(C)陆小18.y18.y在某点可微的含义是：(Ay六aAx,a是一常数;Ay与Ax成比例

Ay=(a+a)Ax,2与Ax无关，af0(Axf0).Ay=aAx+a,a是常数，a是Ax的高阶无穷小量(Axf0).答(C).关于Ay=dy，哪种说法是正确的((A)当y是(A)当y是x的一次函数时Ay=dy.(B)当Axx0时，Ay=dy(C)这是不可能严格相等的.(D)这纯粹是一个约定.答(A).哪个为不定型()(A)-0答((A)-0答(D)(B)-(C)(D)-0不可导点的个数为21.函数f(x)=(x2-x一2)x3一不可导点的个数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3[C]22.若22.若f(x)在x0处可导,()(A)一f'(x0)； (B)f'(-x0)； (C)f(x0)； (D)一f'(-x0).答案：A.f(x)在(a,b)内连续，且x0g(a,b)，则在x0处()(A)f(x)极限存在，且可导； (B)f(x)极限存在，且左右导数存在；(C)f(x)极限存在，不一定可导；(D)f(x)极限存在，不可导.答案：C.若f(x)在x0处可导，则If(x)1在x0处()(A)必可导；(B)连续，但不一定可导；(C)一定不可导；(D)不连续.答案：B.设f(x)=(x-x°)饰(x)1,已知①(x)在x0连续，但不可导,则f(x)在x°处()(A)不一定可导；(B)可导；(C)连续，但不可导； (D)二阶可导.答案：B.设f(x)=g(a+bx)-g(a-bx)，其中g(x)在(一巴+⑹有定义，且在x=a可导，则f'(0)=()(A)2a; (B)2g'(a); (C)2ag，(a); (D)2bg'(a).答案：D.设y=f(cosx)-cos(f(x))，且f可导， 贝ljy'=()f'(cosx)•sinx-sin(f(x))f'(x);f(cosx)•cos(f(x))+f(cosx)•[-sin(f(x))];-f'(cosx)•sinx•cos(f(x))-f(cosx)•sin(f(x))•f'(x);f(cosx)•cos(f(x))-f(cosx)•sin(f(x))•f(x).答案：C.哪个为不定型()(A)- (B)- (C)0s (D)s0TOC\o"1-5"\h\z0 —答(D).设f(x)=x(x-1)(x-2)A(x-99)(x-100)，则f'(0)=( ).(A)100(B) 100!(C) -100 (D) -100!答案：B.设f(x)的n阶导数存在，且lim于二(x)=f(〃)(a)，则f(〃-1)(a)=( )xfax-a(A) 0 (B)a(C) 1 (D) 以上都不对答案：A.下列函数中，可导的是( )。(A(A) f(x)=x|x|(B) f(x)=|sinx|i1 八(C) f(x)=x2,x<(C) f(x)=x2,x<0x,x>0(D) f(x)=|x'0,x=0答案：A.初等函数在其定义域区间内是()(A)单调的(B)有界的(C)连续的(D)可导的答案：C.若f(x)为可导的偶函数，则曲线y=f(x)在其上任意一点(x,y)和点(-x,y)处的切线斜率()(A)彼此相等 (B)互为相反数(C)互为倒数(D)以上都不对答案：B.设函数y=f(x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0+Ax时，记Ay为f(x)的增量，dy为f(x)的微分，则包二包T()(当Axf0时)。Ax(A) 0 (B)-1 (C) 1(D)s答案：A35.设f(x)=?吧，则尸(x)=(logx)(A) xToglogx(B) 1Toglogxx(logx)2x(logx)2

(C)x+loglog(C)x+loglogx

x(logx)2(D)1+loglogx

x(logx)2答案：B36.若f(x)]x2， x-1；在x=1处可导，则a,b的值为( )。[ax一b, x>1.(A).a=1,b=2; (B).a=2,b=—1; (C).a=-1,b=2(D).a=-2,b=1o答案：B.若抛物线y=ax2与y=lnx相切，则a=()。1(A).1; (B). 1/2; (C).e2; (D).2e.答案：C.若f(x)为(-1,l)内的可导奇函数，则f，(x)()o(A).必为(-1,l)内的奇函数； (B).必为(-1,l)内的偶函数；(C).必为(-1,l)内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B.设f(x)=x|x|,则尸(0)=()o(A).0; (B).1; (C).-1; (D).不存在。答案：A.已知f(x)在(-8,+8)上可导，则()(A)当f(x)为单调函数时，f(x)一定为单调函数.(B)当f(x)为周期函数时，f(x)一定为周期函数.(C)当f(x)为奇函数时，f(x)一定为偶函数.(D)当f(x)为偶函数时，f(x)一定为奇函数.答CTOC\o"1-5"\h\z.设f(x)在(—i)内可导，则( )当limf(x)=+8时，必有limf(x)=+8。xf+8 x—+8当limf(x)=+8时，必有limf(x)=+8。x—+8 x—+8当limf(x)=-8时，必有limf(x)=-8。xf-8 x告一8当limf(x)=-8时，必有limf(x)=一8。x告_8 x告一8答A.设周期函数f(x)在(-8,+8)内可导，周期为3,又limf(1-x)-4)=-1,x.0 2x则曲线在点(4,f(4))处的切线斜率为()(A)2. (B)1. (C)-1。 (D)-2。答A.设f(x)有二阶连续导数，且f(1)=0,lim②=-1，则()x.1|x-1f(1)是f(x)的一个极大值。f(1)是f(x)的一个极小值。x=1是函数f(x)的一个拐点。(D)无法判断。答A.设f(x)=(x2+x-2)|x(x2+x-2),则f(x)不可导点的个数是()(A)0. (B)1。 (C)2。 (D)3。答B.设f(x)=xx,则其导数为()f'(x)=xxf'(x)=xxlnxf\x)=xx(lnx+1)f'(x)=xx-i答C.设y=sin4x+cos4x,则()y(〃)=4«-icos(4x+——),n>ly(〃)=4«-icos(4x),n>1y(〃)=4^-isin(4x+——),n>ly(«)=4cos(4x+——),n>1答A.设/⑴=Jl—小2,则()(A)/(0)=±l±(B)「(0)加土(C)/\0)=0土(D)/(0)不存在+答AIIx48.设/(x)=(x—l)arcsini ,贝lj( )Vx+1(A)/XI)=0⑻尸⑴=1(C)八1)=、(D)/⑴不存在答C.下列公式何者正确()

(cscx)'=一cscxcotx(secx)=一tanxsecx(tanx)，=csc2x(cotx)，=csc2x答A.设f(x)=卜(x)一'"0,其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1,[ 0x=0g'(0)=—1,贝IJ(A)f(x)在x=0连续，但不可导，(B)/(0)存在但f(x)在x=0处不连续(C)f'(0)存在且f'(x)在x=0处连续，(D)f(x)在x=0处不连续[C]51.设f(x)可导，且满足条件limf(yx)=-1，则曲线丁=f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为(A)2，(B)-1, (C)1, (D)-22[D]52.若f52.若f(x)为(-8,+8)的奇数，在(一巴0)内f(x)>0,且f以x)<0,则(0,+8)内有f'(x)>0,f〃(x)<0f'(x)>0,f〃(x)>0f'(x)<0,f〃(x)<0f'(x)<0,f〃(x)>0[C]53.设f(x)可导，且满足条件limf⑴-f(1-x)=一1，则曲线丁=f(x)在2x

(1,f(1))处的切线斜率为()(A)2, (B)-1, (C)1, (D)-22[D].设f(x)=卜(x)—‘一”"0,其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1,[ 0x=0g'(0)=—1,贝IJ(A)f(x)在x=0连续，但不可导(B)/(0)存在但f(x)在x=0处不连续(B)/(0)存在且f(x)在x=0处连续(C)(D)f(x)在x=0处不连续[C].设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|),若使F(x)在x=0处可导，则必有(A)f(0)=0 (B)/(0)=0(C)f(0)+f'(0)=0 (D)f(0)—f'(0)=0[A]’1-cosx 0.设f(x)=|x>0,其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处(x2g(x) x<0(A)极限不存在(B)极限存在，但不连续(C)连续，但不可导(D)可导[D].设 y=xlnx,则ljy(10)等于()(A)x-9(B)(A)x-9(B)一x-98!X8!X-9—8!x-9(答C)TOC\o"1-5"\h\z「 .1八co士t 、 xpsin—x中0，在点x=0处连续，但不可导，则p=((C)，在点x=0处连续，但不可导，则p=((C)2 (D)3、0x=0(A)0 (B)1答(B)x+2x<1 — 一.判断f(x)=\ <在X=1处是否可导的最简单的办法是()I2X2X>1(A)由f(1)=3得f,(1)=3'=0，故可导(导数为0)(B)因f(1+0)中f(1-0),故f(x)在该点不连续，因而就不可导f(x)-f(1) 「 f(x)-f(1) 日(C)因lim^――一—中lim^――一—，故不可导X-1+0 X—1 X-1-0 X—1(D)因在x=1处(X+2)'丰(2x2)',故不可导答(B).若y=ln|x|，则dy=()dx,, 1 1 1(A)不存在(B)1 (C)- (D)±1X X X答(B).若f(x)是可导的，以C为周期的周期函数，则f'(x)=()(A)不是周期函数(B)不一定是周期函数(C)是周期函数，但不一定是C为周期(D)是周期函数，但仍以C为周期答(D).设x=f(t),y=tf七)-f(t),记x1=d,x"=宇,y=d,y"=竽，则dtdt2dtdt2

上=()dx2（D）立十二焉（C）xyJ"y（D）立十二焉X’2答（D）.在计算学时，有缺陷的方法是：（dx2TOC\o"1-5"\h\z(A)原式=-x31—= L/ =1 =3xd(X3)2 /d(X3)3 /(2(x3)-3)2dx3 -- 3dx3原式=dx3x22x(B)原式=d^=3(x2)2=3dx3原式=dx3x22x(C)(D) 因dx3=3x2dx,dx2=2xdx,故空^='"x=1xdx2 2xdx2答(B).以下是求解问题“a,b取何值时，f(x)=[x2 x"3处处可微”[ax+bx>3的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：()在x=3处f(x)可微nf(x)连续nlimf(x)存在x—3limf(x)存在nf(3+0)=f(3-0)n3a+b=9x—3在x=3处f(x)可微nf'(3+0)=f(3-0)6nb=-9f(3+0)=lim(ax+b)',f'(3-0)=lim(x6nb=-9x―3+0 x―3-0

答（D）.若f(x)与g(x),在x0处都不可导，则①(x)=f(x)+g(x)、V(x)=f(x)-g(x)在x0处()(A)都不可导；(B)都可导；(C)至少有一个可导；(D)至多有一个可导.答案：D.若f(x)=\e-2x+b x-0，在x=0可导，则a,b取值为()[sinaxx<0 0(A)a=2,b=1; (B)a=1,b=—1;(C)a=—2,b=—1; (D)a=—2,b=1.答案：C.设函数y=y(x)由方程xy2+y21nx+4=0确定，则dy=()dx(A)-y(A)-y2(xy2-y2+xInx)(B)2xInx(C) ； (D)——1y——2xInx 2xInx(xy2+1)答案：C68.若f(x)=max{x,x2}，则f'(x)=( )0<x<2(A)小)1,zx,J0<x<一2；一<x<22(B)f(x)=<1,zx,10<x<—2；一<x<22(C)f(x)=<I1,0<x<1(D)f(x)=F0<x<1；；1zx1<x<21zx,1<x<2答案：C.设f（x）=5x4-2x3IxI，则使f（，）（0）存在的最大n值是（）(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.答案：D

.设y=f(x)有反函数，1=g(y)，且y0=f(x0),已知f(x0)=1，/'(x0)=2,则g"(y0)=()(A)2； (B)-2； (C)1； (D)—1.TOC\o"1-5"\h\z2 2答案：B.设函数f(x)=(x-a)(p(x),其中叭x)在a点连续，则必有 ()。(A)f'(x)=中(x); (B)f(a)=^(a);(C)f(a)=9'(a); (D)f(x)=中(x)+(x-a和'(x).答(B).函数y=f(x)在点x0处可导是f(x)在点x0处连续的( )。(A)必要条件，但不是充分条件。充分条件，但不是必要条件.充分必要条件.(D)既非充分条件，也非必要条件.答(B).函数f(x)=Isinxl在x=几处的()。(A)导数/(兀)=兀; (B)导数/(兀)=1;兀(C)左导数f@—0)=兀; (D)右导数/(兀+0)=L兀答(D).设函数f(x)=卜2T,x>2，其中a,b为常数。现已知f(2)存在，则必有[ax+b,x<2,()。a=a=2,b=1.a=-1,b=5.(C)a=4,b=-5. (D)a=3,b=-3.答(C).设曲线y=1和y=x2在它们交点处两切线的夹角为平，则tan干=()。x(A)-1. (B)1.(C)2. (D)3.答(D).设函数f(x)=x|x|,xe(-8,+8),则()(A)仅在x=0时， (B)仅在x>0时，(C)仅在x中0时， (D)x为任何实数时，f(x)存在。答(C).设函数f(x)在点x=a处可导，则lim以。+x)一八。—x)=()xf0 x(A) 2f(a). (B)f(a). (C)f'(2a). (D)0.答(A).设函数f(x)是奇函数且在x=0处可导，而F(x)=必，贝IJ( )。F(x)x在xf0时极限必存在，且有limF(x)=f(x)xf0F(x)在x=0处必连续。x=0是函数F(x)的无穷型间断点。F(x)在x=0处必可导，且有F'(0)=f'(0)。答(A).设a是实数，函数[1 1\ -cos ,x丰1,f(x)邛x-1)a x-1^ 0, x=1,则f(x)在x=1处可导时，必有()a<-1.答(Aa<-1.答(A)-1<a<0.0<a<1.a>1..设函数f(X)=fsin-'x=0,则f(x)在x=0处 ()、0x=0,(A)不连续。 (B)连续，但不可导。(C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。答(B).设f(x)是可导函数，Ax是自变量x处的增量，则limf2(x+&)一于2(x)=Ax-0 Ax()(A)0. (B)2f(x). (C)2f(x).(D)2f(x)f'(x).答(D)82.已知函数f(x)在x=a处可导，且f(a)=k,k是不为零的常数，则limf(limf(a—3t)-f(a—5t)).(A)k.答(B)(B)2k. (C)-2k(A)k.答(B).设f(x)=r2sinxx=0,则「(0)=(0x=0,(A) 1. (B)-1. (C)0. (D)不存在。答(C).设f(x)在(a,b)可导，则f(x)在(a,b)().(A)连续可导(B)高阶可导(D)不存在第二类间断点答(D)85.设曲线y=e-「与直线x=-1的交点为P，则曲线y=e-「在点P处的切线方程是()(A)2x-y-1=0. (B)2x+y+1=0. (C)2x+y-3=0. (D)2x-y+3=0.答(D).设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且/(0)=0,limf(x)=1,则在点x-02Sin2-2x=0处f(x)()(A)不可导；(B)可导；(C)取得极大值； (D)取得极小值。答(D).设方程x3-3x+a=0有三个实根，贝lj()(A)ai=2 (B)|a|>2 (C)|a|<2 (D)与a无关答(C).设f(x)定义于(-8,+8),x/0是f(x)的极大值点，则()(A)x0必是f(x)的驻点. (B)-x0必是-f(-x)的极小值点.(C)-x必是-f(x)极小值点. (D)对一切x都有0f(x)<f(x).0答(B)陆小89.若曲线y=x2+ax+b和2y=-1+xy3在点(1,-1)处相切，其中a,b是常数，则()(A)a=0,b=-2. (B)a=1,b=-3.(C)a=-3,b=1. (D)a=-1,b=-1.答(D)

.设两个函数f(x)和g(x)都在x=a处取得极大值,则函数F(x)=f(x)g(x)(A)必定取得极大值.(B)必定取得极小值.(C)不可能取得极值.(D)不一定.答(D).指出正确运用洛必达法则者：()(A)lnn(A)lnnlimnn=e1—8nn—8〃limn(B)(C)x+sinxlim x—0x-(B)(C)x+sinxlim x—0x-sinx1x2sin—lim -x—0sinx+cosx=lim =8x—01—cosx0・1 1xsin——cos—=limx—0x不存在cosx(D)(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件(D)(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件lim—=lim—=1x—0ex x―0ex答(B).f'(x)>g1(x)是f(x)>g(x)的()答(D).设函数f(x)二阶可导，则尸(x)的表达式是()Alimf(x+h)-f(x-h)-2f(x) Blimf(x+h)+f(x-h)+2f(x)TOC\o"1-5"\h\zh—0 h2 h—0 h2Climf(x+h)+f(x-h)-2f(x) d以上都不对h—0 h2答C.设f为可导函数，y=sin{f[sinf(x)]}，则dy=( )dx

A f'(x)-f'[sinf(x)]•cos{f[sinf(x)]}B f'(x)-cosf(x)-cos{f[sinf(x)]}C cosf'(x)-f'[sinf(x)]•cos{f[sinf(x)]}D f'(x)-cosf(x)-f'[sinf(x)]•cos{f[sinf(x)]}答D. 一直线与两条曲线y=x3+3和y=x3-1都相切，其切点分别为()A (-1,2)和(1,-2) B(1,4)和(-1,-2)C(C(-1,2)和(-1,-2)D (-1,2)和(1,4).当参数a=()时，抛物线y=ax2.当参数a=()时，抛物线y=ax2与曲线y=logx相切。A 2e B—C2e答Be2ax+bx1.设a>0,b>0则lim( )x=x-0 2(A)ab(B) Oab (C)98.设y=loga(a>0),则犯=(x dx1 "A—loge

xalnab(D)lnabb1xloga-].Ilogx)xlogaaIlogx)

a99.设函数x=f(y)的反函数y=f-1(x)及f,[f-1(x)],f”[f-1(x)]都存在,f1[f-1(x)]丰0，贝IJd2f-1(x)=( )dx2(A).-1[户1(A).-1[户1a)]{f1[f-1(X)]}2(C).-1[f-1(X)]{f1[f-1(X)]}3答C(B).(D).f"[f-1(x)]{flf-i(x)]}2f"[f-1(X)]{f1[f-1(X)]]3TOC\o"1-5"\h\z100.设f(X)=xlog2X在X0处可导，且f'(X0)=2，则f(X0)=( )A1 BeC2 De2 e答Bfg(x), x-6<x<x.设f(x)=<；1 0 0,6>0，又g'(X),h'(X”均存在，则[h(x), x<x<x+6 - +g(x0)=h(x0),g'(x0)=h'(x0)是f(x)在x0点可导的()。(A).充分非必要条件； (B).充分必要条件;(C).必要但非充分条件；(D).既不充分也不必要条件。.设f(x0)中0,f(X)在x=X0连续，则f(X)在x=X0可导是|f(X)|在x=X0可导的()条件。(A).充分非必要条件； (B).充分必要条件；(C).必要但非充分条件；(D).既不充分也不必要条件。答A.设f(x)在x=a的某邻域内有定义，f(X)在x=a可导的充分必要条件是().()..limh(f(a)+1)-f(a)存在;h.0 h(C).limf(a)-f(a-h)存在；h.0 h答C.limf(a+2h)-f(a+h)存在;h.0 h(D).limf(a+h)-f(a-h)存在。h.0 h.设f(x)为奇函数，且在(0,+s)内f'(x)>0,f气x)>0，则IJf(x)在(-8,0)-内有()。

.f(x.f(x)<0,f〃(x)<0;.f'(x)<0,f〃(x)>0;(C).f(x)>0,f〃(x)<0; (D).f(x)>0,f〃(x)<0。答C.f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数是()。(A).3; (B). 2; (C). 1; (D). 0;答B.若函数f(x)在点x0有导数，而g(x)在x0处连续但导数不存在，则F(x)=f(x),g(x)在点x0处()。.一定有导数；.一定没有导数；.导数可能存在；.一定连续但导数不存在。答C.已知f(x)在［a,b］上二阶可导，且满足f(x)+2f(x)-f(x)=0,xe［a,b］若f(a)=f(b)=0，则f(x)在［a,b］上()(A)有正的最大值。(C)(A)有正的最大值。(C)有正的极小值。值。答D(D)既无正的极小值，也无负的极大TOC\o"1-5"\h\z.设f(x)在(0,1)内n阶可导，则Vx,x0e(0,1),有( )(A)f(x)=f(x°)+八%)(x-x0)+g于〃(x0)(x-％)2+A+—f(n)(x)(x-x)n。n! 0 0⑻f(x)=f(x°)+八x0)(x-x0)+2!f〃(％)(x-x0)2+A+—f(n)(x)(x-x)n+——f——f(n+1)(1)(x一x)n+1,自在x与x之间。n! 0 0 (n+1)! 0 0

(C)f(X)=f(%)+八%)(X一%)+：于〃(x0)(x7。)2+ATOC\o"1-5"\h\z+—f(n)(X)(X一X)n+o[(X-X)n]。n! 0 0 0(D)f(X)=f(x)+f(x)(x-x)+X2cos——,f〃(x)(x-x)2X2cos——,+—f(n)(X)(X一X)n+o[(X一X)n+1]。n1 0 0 -109.设f(x)在x0点可导，则()f(x)在x0附近连续。(B)当f(x0)>0时，f(x)在x0附近单增。(C)当f(x)在x附近可导时，有f(x)=limf(x)。0 0 X-X0(D)当f(x)在X附近可导，且limf(x)存在时，有f(x)=limf(x)。0 X.X 0 XfX00答D110.设f(X八g(x)在X0附近可导，且g'(X)牛0，则()(A)当lim4^=A时，limf^=A。X-X0g'(X) X-X0g(X)当lim9=A时，limf^=A。X-X0g(X) X-X0g'(X)当lim△也=A不存在时，lim毕)=A不存在。X-X0g(X) X-X0g(X)以上都不对。X>0x=0，则ljf(x)在x=0X>0x=0，则ljf(x)在x=0处(X<0X2(A) 不连续。(B) 连续，但不可导。、几 3X111.设f(x)=< 0,可导，但导函数不连续。导函数连续。答C■p皿 X2cos—,X丰0rI/ 、.设函数f(x)=<rx，则()0,x=0f(x)处处可导f(x)处处不可导f(x)在零点的导数不存在f'(0)=0答D.设函数f(x)=(sin2x"eQ ，则()[0, xeR\Qf(x)处处可导f(x)处处不可导f(x)在零点的导数不存在f(阮)=0,keZ答D(.1 .114.设f(x)=rxsinx'"0在x=0点连续但不可导，则 ()0,x=0a>01>a>0a>0a<0115.设f(x)=rxsinx'"0在x=0点可导，则()0,x=0x>01>x>0x>1x<0答C■arcsinx2.1116.设f(x)=j^^Sin最'"0,则函数()0, x=0(A)在x=0点连续(B)在x=0点可导(C)在x=0点不连续(D)在x=0点不清楚答A.设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f(a)=f(b)=0,f〃(x)中0,则在(a,b)内(A)f(x)丰0, (B)至少存在一点匕，使产化)=0,(C)至少存在一点匕，使f(9=0, (D)f(x)牛0[D].设f(x)在(—8,+8)内可导且对任意x],x2当x1>x2时，都有f(x])>f(x2),则(A)对任意x,f，(x)>0(B)对任意x,f，(一x)<0f(—x)单调增加—f(—x)单调增加

[D].设/(x)£C[—b,b],b>0,且尸(0)=0, =则兀-0 %”0)是/(x)的极大值”0)是/(x)的极小值(0,f(0))是/(x)的拐点%=0不是"%)的极值点，(0,/(0))也不是/(%)的拐点[B].设3>OJ(x)在区间(-b,b)内有定义，若当无£(-b,b)时，恒有则％=0必是/⑴的(A)间断点，(B)连续而不可导的点(C)可导的点，且尸(0)=0, (D)可导的点，且尸(O)wO.设/(x)为可导函数，则(A)(B)(C)(D)当lim/(x)(A)(B)(C)(D)当lim/(x)=-oo,无——00当limf'{x}=-oo,无——00当lim/(x)=+oo,无f+00当limf'{x)=+oo,无f+00必有lim/'(x)=-oo无——00必有lim