一模复习专题3锐角三角比应用题

./一模复习专题3锐角三角比应用题1．如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离〔结果精确到1海里,参考数据：≈1.7322．如图,为求出河对岸两棵树A．B间的距离,小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D,测得∠CDB=90°．取CD的中点E,测∠AEC=56°,∠BED=67°．〔1求AC长；〔2求河对岸两树间的距离AB．〔参考数据sin56°≈,tan56°≈,sin67°≈,tan67°≈3．如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处,另一艘军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距10海里．求：〔1军舰N在雷达站P的什么方向？〔2两军舰M、N的距离．〔结果保留根号4．数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现：一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题：如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．5．某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度．〔结果精确到1米,参考数据：sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.76．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离．7．XX长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型〔如甲图,图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长．〔结果精确到0.1米,≈1.7328．如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角〔∠CDB=45°,在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角〔∠EDB=53°,那么钢线ED的长度约为多少米？〔结果精确到1米,参考数据：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.339．南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20〔1+海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离．10．如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．11．小明同学需测量一条河流的宽度〔河岸两边互相平行．如图,小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B,在河对岸选取观测点C,测得AB=31m,∠CAB=37°,∠CBA=120°．请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度．〔结果精确到0.1,参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.7312．某中学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥BC,AB长30米,∠ABC=66°,为防止山体滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE与地面成45°角,求AE是多少米？〔精确到1米〔参考数据：sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.2513．在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离．14．小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30°角,且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆AB的高度〔结果保根号．15．图1为XX龙凤湿地观光塔,游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望,鸟瞰XX城市风光．如图2,小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°,塔尖C的仰角为60°,求平台B到塔尖C的高度BC．〔精确到个位,≈1.73216．在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60°角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．〔单位：米,参考数据：≈1.41,≈1.73,结果保留一位小数17．如图,已知斜坡AP的坡度为i=1：,坡长AP为20m,与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：〔1求坡顶A到地面PQ的距离；〔2古塔BC的高度〔结果保留根号18．如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米？〔≈1.732,≈1.414,结果保留整数19．热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°,看这栋楼底部的俯角β为58°,热气球与这栋楼的水平距离为120米,这栋楼有多高〔结果取整数？〔参考数据：sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.6020．如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD是多少？〔结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据≈1.414,≈1.7321．如图,李明在自家楼房的窗口A处,测量楼前的路灯CD的高度,现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44°,到地面的距离AB为20米,楼底到路灯的距离BD为12米,求路灯CD的高度〔结果精确到0.1[参考数据：sin44°=0.69,cos44°=0.72,tan44°=0.97]22．如图,小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度．〔结果精确到0.1米〔参考数据：=1.414,=1.73223．如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛〔又称为鸟岛两侧端点A,B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30°,测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A,B的距离〔结果精确到1米≈1.73224．如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°,另一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D与点C、B在同一直线上,已知楼高AC=24米,求荷塘宽BD为多少米？25．某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC〔杆子的低端分别为D、C,且∠DAB=66.5°〔cos66.5°≈0.4．〔1求点D与点C的高度差DH；〔2求所用不锈钢材料的总长度l〔即AD+AB+BC的长．26．如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据：AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．27．某中学综合实践小组同学,想测量金龙山观音大佛的高度,他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°,沿着山脚向前走了4米达到E处,测得观音大佛的头顶A的倾角为45°,已知金龙山的山顶距地面的标高〔线段BC的长度为60米,请计算观音大佛的高度为多少米？〔结果精确到0.1米,≈1.7328．如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远？〔精确到1海里,参考数据：cos25°≈0.91,sin25°≈0.42,tan25°≈0.47,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.6729．如图,线段MN表示一段高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°．若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,方圆39m以内会受到噪音的影响,当其到达点P时,噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时,它与这一排居民楼的距离为39m,求PQ的长度〔精确到1m〔参考数据：≈1.730．为促进江南新区的发展,長江三桥在区政府的统一指导下夜以继日的修建中,为方便残疾人通行,政府计划在位于南滨路桥头处修建一锲形残疾人通道,如图,该楔形斜坡BC长20米,坡角为12°,区领导为进一步方便残疾人的轮椅车通行,准备把坡角降为5°．〔1求斜坡新起点到原起点B的距离〔精确到0.1米〔参考数据：sin12°≈0.21,cos12°≈0.98,tan5°≈0.09〔2某6人工程队承担这项改进任务〔假设每人毎天的工怍效率相同,5天刚好完成该项工程；但实际工作2天后．有2人因其它工作调离；剩余的工程由余下的4人独自完成,为了不延误工期,每人的工作效率提高了a%,结果准时完成该项工程,求a的值．参考答案与试题解析一．解答题〔共30小题1．〔2015•XX州如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离〔结果精确到1海里,参考数据：≈1.732[解答]解：如图,过点C作CD⊥AB于点D,AB=20×1=20〔海里,∵∠CAF=60°,∠CBE=30°,∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°,∠CAB=90°﹣∠CAF=30°,∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°,∴∠C=∠CAB,∴BC=BA=20〔海里,∠CBD=90°﹣∠CBE=60°,∴CD=BC•sin∠CBD=≈17〔海里．2．〔2014•青羊区校级模拟如图,为求出河对岸两棵树A．B间的距离,小明在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线前进了12米到达D,测得∠CDB=90°．取CD的中点E,测∠AEC=56°,∠BED=67°．〔1求AC长；〔2求河对岸两树间的距离AB．〔参考数据sin56°≈,tan56°≈,sin67°≈,tan67°≈[解答]解：〔1∵E为CD中点,CD=12m,∴CE=DE=6m．在Rt△ACE中,∵tan56°=,∴AC=CE•tan56°≈6×=9m；〔2在Rt△BDE中,∵tan67°=,∴BD=DE．tan67°=6×=14m．∵AF⊥BD,∴AC=DF=9m,AF=CD=12m,∴BF=BD﹣DF=14﹣9=5m．在Rt△AFB中,AF=12m,BF=5m,∴AB===13m．∴两树间距离为13米．3．〔2011•庐阳区模拟如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向20海里处,另一艘军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距10海里．求：〔1军舰N在雷达站P的什么方向？〔2两军舰M、N的距离．〔结果保留根号[解答]解：〔1如图所示,∵∠OPM=60°,PM=20海里,∴∠OMP=30°,∴OP=10海里,∴PN=10海里,∴cos∠OPN===,∴∠OPN=45°,∴军舰N在雷达站P的东南方向〔5分〔2∵Rt△OPM中,PM=20海里,OP=10海里,∴OM===10,∵∠OPN=45°,∴ON=OP=10海里,∴MN=10﹣10〔海里．〔10分4．〔2016•XX数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现：一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题：如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．[解答]解：在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC==2,则EF=AC=2,∵∠E=45°,∴FC=EF•sinE=,∴AF=AC﹣FC=2﹣．5．〔2016•XX某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度．〔结果精确到1米,参考数据：sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7[解答]解：作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=x米．在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan25°==0.5,所以AD==2x．Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan60°==,解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．6．〔2016•XX小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离．[解答]解：作AM⊥EF于点M,作BN⊥EF于点N,如右图所示,由题意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45°,∠BDF=60°,∴CM=米,DN=米,∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=〔40+20米,即A、B两点的距离是〔40+20米．7．〔2016•XXXX长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型〔如甲图,图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长．〔结果精确到0.1米,≈1.732[解答]解：设DH=x米,∵∠CDH=60°,∠H=90°,∴CH=DH•sin60°=x,∴BH=BC+CH=2+x,∵∠A=30°,∴AH=BH=2+3x,∵AH=AD+DH,∴2+3x=20+x,解得：x=10﹣,∴BH=2+〔10﹣=10﹣1≈16.3〔米．答：立柱BH的长约为16.3米．8．〔2016•XX如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角〔∠CDB=45°,在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角〔∠EDB=53°,那么钢线ED的长度约为多少米？〔结果精确到1米,参考数据：sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33[解答]解：设BD=x米,则BC=x米,BE=〔x+2米,在Rt△BDE中,tan∠EDB=,即,解得,x≈6.06,∵sin∠EDB=,即0.8=,解得,ED≈10即钢线ED的长度约为10米．9．〔2016•XX南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20〔1+海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离．[解答]解：如图,作AD⊥BC,垂足为D,由题意得,∠ACD=45°,∠ABD=30°．设CD=x,在Rt△ACD中,可得AD=x,在Rt△ABD中,可得BD=x,又∵BC=20〔1+,CD+BD=BC,即x+x=20〔1+,解得：x=20,∴AC=x=20〔海里．答：A、C之间的距离为20海里．10．〔2016•XX如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．[解答]解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示,由题意得：∠ABC=45°+75°=120°,AB=12,BC=10x,AC=14x,过点A作AD⊥CB的延长线于点D,在Rt△ABD中,AB=12,∠ABD=60°,∴BD=AB•cos60°=AB=6,AD=AB•sin60°=6,∴CD=10x+6．在Rt△ACD中,由勾股定理得：,解得：〔不合题意舍去．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．11．〔2016•玄武区二模小明同学需测量一条河流的宽度〔河岸两边互相平行．如图,小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B,在河对岸选取观测点C,测得AB=31m,∠CAB=37°,∠CBA=120°．请你根据以上数据,帮助小明计算出这条河的宽度．〔结果精确到0.1,参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73[解答]解：过点C作CD⊥AB,垂足为点D,如右图所示,在Rt△CAD中,tan∠CAD=,∴AD==,在Rt△CBD中,tan∠CBD=,∠CBA=120°,∴∠CBD=60°,∴BD==,∵AD﹣BD=AB,∴﹣=31,﹣=31,解得,CD≈41.0,即这条河的宽度约为41.0米．12．〔2016•XX三模某中学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥BC,AB长30米,∠ABC=66°,为防止山体滑坡,需要改造山坡,改造后的山坡BE与地面成45°角,求AE是多少米？〔精确到1米〔参考数据：sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25[解答]解：在Rt△ADB中,AB=30米∠ABC=60°AD=AB•sin∠ABC=30×sin66°=30×0.91=27.3〔米,DB=AB•cos∠ABC=30×cos66°=30×0.41=12.3〔米．连接BE,过E作EN⊥BC于N,如图所示：∵AE∥BC,∴四边形AEND是矩形NE=AD≈27.3米,在Rt△ENB中,∠EBN=45°时,BN=EN=AD=27.3米,∴AE=DN=BN﹣BD=27.3﹣12.3=15米答：AE是15米．13．〔2016•XX区模拟在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得AC=50m,BC=100m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离．[解答]解：过点C作CD⊥AB于D,如图所示：在Rt△CDA中∠CAD=180°﹣∠CAB=180°﹣120°=60°,∵sin∠CAD=,∴CD=AC•sin60°=50×=25〔m,同理：AD=AC•cos60°=50×=25〔m,在Rt△CBD中,〔m,∴AB=BD﹣AD=〔m,答：AB之间的距离是〔m．14．〔2016•XX一模小明准备测量学校旗杆的高度,他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上,测得旗杆在水平地面上的影长BC=20m,在斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成30°角,且太阳光线AD与斜坡坡面互相垂直,请你帮小明求出旗杆AB的高度〔结果保根号．[解答]解：作AD与BC的延长线,交于E点．如图所示：根据平行线的性质得：∠E=30°,∴CE=2CD=2×8=16．则BE=BC+CE=20+16=36．在直角△ABE中,tan∠E=,∴AB=BE•tan30°=36×=12〔m．即旗杆AB的高度是12m．15．〔2016•满洲里市模拟图1为XX龙凤湿地观光塔,游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望,鸟瞰XX城市风光．如图2,小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°,塔尖C的仰角为60°,求平台B到塔尖C的高度BC．〔精确到个位,≈1.732[解答]解：在Rt△ADC中,∵AD=200,∠CAD=60°,∴DC=DA•tan60°=200,在Rt△ADB中,∠BAD=45°,∴BD=AD=200,∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146〔米．答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．16．〔2016•天门模拟在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60°角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,求旗杆AB的高度和小铭后退的距离．〔单位：米,参考数据：≈1.41,≈1.73,结果保留一位小数[解答]解：设绳子AC的长为x米；在△ABC中,AB=AC•sin60°,过D作DF⊥AB于F,如图所示：∵∠ADF=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴AF=DF=x•sin45°,∵AB﹣AF=BF=1.6,则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6,解得：x=10,∴AB=10×sin60°≈8.7〔m,EC=EB﹣CB=x•cos45°﹣x×cos60°=10×﹣10×≈2.1〔m；答：旗杆AB的高度为8.7m,小铭后退的距离为2.1m．17．〔2016•XX一模如图,已知斜坡AP的坡度为i=1：,坡长AP为20m,与坡顶A处在同﹣水平面上有﹣座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角α且tanα=3．求：〔1求坡顶A到地面PQ的距离；〔2古塔BC的高度〔结果保留根号[解答]解：〔1作AE⊥PQ于点E,∵斜坡AP的坡度为i=1：,∴=,设AE为xm,则PE为xm,由勾股定理得,AP=2x,由题意得2x=20,解得,x=10,则AE=10m,PE=10m,答：坡顶A到地面PQ的距离为10m；〔2延长BC交PQ于点F,设AC=ym,∵tanα=3,∴BC=3y,∵∠BPF=45°,∴PF=BF,∴10+y=3y+10,解得y=5﹣5,则BC=3y=15﹣15．答：古塔BC的高度为〔15﹣15m．18．〔2016•东河区二模如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米？〔≈1.732,≈1.414,结果保留整数[解答]解：作BF⊥AD于F,设BC=x米,∵∠CBE=60°,∴BE=BC×cos∠CBE=x,CE=BC×sin∠CBE=x,∵CD=200米,∴DE=200﹣x,则BF=DE=200﹣x,∵∠CAD=45°,∴AD=CD=200,则AF=200﹣x,∵tan∠BAF=,∴=,解得,x=200〔﹣1≈146米．答：电缆BC至少146米．19．〔2016•XX一模热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°,看这栋楼底部的俯角β为58°,热气球与这栋楼的水平距离为120米,这栋楼有多高〔结果取整数？〔参考数据：sin27°=0.45,cos27°=0.89,tan27°=0.51,sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60[解答]解：在Rt△ABD中,tanα=,则BD=AD•tanα=120×0.51=61.2,在Rt△ACD中,tanβ=,则CD=AD•tanβ=120×1.60=192,∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253,答：这栋楼高约为253米．20．〔2016•双柏县二模如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD是多少？〔结果保留整数,测角仪忽略不计,参考数据≈1.414,≈1.73[解答]解：由题意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=100m,设AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+100,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴x=〔x+100,∴x=50〔+1≈137米,答：山高AD约为137米．21．〔2016•绿园区一模如图,李明在自家楼房的窗口A处,测量楼前的路灯CD的高度,现测得窗口处A到路灯顶部C的仰角为44°,到地面的距离AB为20米,楼底到路灯的距离BD为12米,求路灯CD的高度〔结果精确到0.1[参考数据：sin44°=0.69,cos44°=0.72,tan44°=0.97][解答]解：作CE⊥AB于E,则四边形EBDC为矩形,∴CE=BD=12米,在Rt△AEC中,tan∠ACE=,则AE=EC•tan∠ACE=12×0.97=11.64,∴CD=BE=AB﹣BE=8.36≈8.4米,答：路灯CD的高度约为8.4米．22．〔2016•黄冈一模如图,小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°,然后前进12米到达C处,又测得楼顶E的仰角为60°,求楼EF的高度．〔结果精确到0.1米〔参考数据：=1.414,=1.732[解答]解：设楼EF的高为x米,则EG=EF﹣GF=〔x﹣1.8米,由题意得：EF⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF,BD⊥EF,在Rt△EGD中,DG==〔x﹣1.8,在Rt△EGB中,BG=〔x﹣1.8,∴CA=DB=BG﹣DG=〔x﹣1.8,∵CA=12米,∴〔x﹣1.8=12,解得：x=6+1.8≈12.2,答：楼EF的高度约为12.2米．23．〔2016•XX四模如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛〔又称为鸟岛两侧端点A,B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的北小岛上方点C处测得端点A的俯角为30°,测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A,B的距离〔结果精确到1米≈1.732[解答]解：作CD⊥AB于D,由题意得,∠A=30°,∠B=45°,CD=100米,AD==100,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100≈273米,答：小岛两侧端点A,B的距离约为273米．24．〔2016•XX校级模拟如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端D处的俯角为60°,另一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D与点C、B在同一直线上,已知楼高AC=24米,求荷塘宽BD为多少米？[解答]解：由题意知：∠CAB=90°﹣30°=60°,△ABC是直角三角形,在Rt△ABC中,tan60°=,∴BC=AC•tan60°=24米,∵∠CAD=90°﹣60°=30°,∴CD=AC1tan30°=24×=8〔米,∴BD=BC﹣CD=24﹣8=16〔米；答：荷塘宽BD为16米．25．〔2015•XX某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC〔杆子的低端分别为D、C,且∠DAB=66.5°〔cos66.5°≈0.4．〔1求点D与点C的高度差DH；〔2求所用不锈钢材料的总长度l〔即AD+AB+BC的长．[解答]解：〔1DH=1.6×=1.2米〔2连接CD．∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5°Rt△HDC中,cos∠HDC=,∴CD==3〔米．∴l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6〔米．∴所用不锈钢材料的长度约为4.6米．26．〔2015•海安县校级二模如图,湖中有一小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,在小道上测得如下数据：AB=60米,∠PAB=45°,∠PBA=30°．请求出小桥PD的长．[解答]解：设PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中,tan∠PAD=,∴AD==x,在Rt△PBD中,tan∠PBD=,∴DB===x,又∵AB=60米,∴x+x=60,解得：x=30﹣30．答：小桥PD的长度约为30﹣30．27．〔2015•孝义市一模某中学综合实践小组同学,想测量金龙山观音大佛的高度,他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°,沿着山脚向前走了4米达到E处,测得观音大佛的