六周 圆周运动绳杆模型

专题训练（第六周） 圆周运动中的两种模型一.两种模型:（1）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg=mv2，这时的速度r是做圆周运动的最小速度v.= .（绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道（2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是在最高点的速度 .（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）当v=0 时，杆对小球的支持力 小球的重力;于小球的重力;于零；当ovw.寂r时，杆对小球的支持力于小球的重力;于零；当v=荷时，杆对小球的支持力_当v>.-~gr时，杆对小球提供 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L=0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m=0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v=3m/s,水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm,求：（1）最高点水不流出的最小速率。（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力.

2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长1=0.625m的细杆，一端拴一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：小球通过最高点时的最小速度；若小球以速度V]=3.0m/s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则( )小球到达最高点的速度必须大于t'^L小球到达最高点的速度可能为0小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨可在圆管中做圆周运动。若小道半径R远远大于d,有一质量为m的小球，直径略小于d，球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。若小球通过圆环轨道可在圆管中做圆周运动。若小TOC\o"1-5"\h\z最高点时速度恰为¥竝，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( )若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 /"'1八'、、'、若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零 I若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力

1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L=0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m=0.5Kg的水，问：(1)在最高点时，水不流出的最小速度是多少？(2)在最高点时，若速度v=3m/s,水对筒底的压力多大？解：(1)若水恰不流出，则有mg=.所求最小速率v0=m/s=m/s=2.2m/s.(2)设桶对水的压力为FN,则有mg+FN=.FN=-0.5x9.8N=4.1N.由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：FN'二FN=4.1N.答案：(1)2.2m/s(2)4.1N【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m，由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。在最高点对轨道无压力，则重力提供向心力omg=mvA2/r，则v=s「即在B点速度为sqrt(gr【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m=0.5kg，绳长l=60cm,求：(1)最高点水不流出的最小速率。(2)水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力.最高点水恰好不流出时，向心力完全由重力提供即：v2m/r=mg▼=根号(gr)=根6m/sF向=v2m/r=32x0.5/0.6=7.5NF向=G+N

N=F向-G=7.5-5=2.5N由牛顿第三定律得N'=N=2.5N2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长1=0.625m的细杆，一端拴一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：小球通过最高点时的最小速度；若小球以速度V]=3.0m/s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？最高点时的最小速度也就是重力正好提供向心力mg=mv2/r所以v=根号下gr就是2.5(2)需要的向心力是mv2/r重力是mg所以拉力就是mv2/r-mg(2是平方的意思)如果绳子突然断了小球做平抛运动【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则( )小球到达最高点的速度必须大于t^L小球到达最高点的速度可能为0小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨可在圆管中做圆周运动。若小道半径R远远大于d,有一质量为m的小球，直径略小于d，球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。若小球通过圆环轨道可在圆管中做圆周运动。若小最高点时速度恰为¥竝，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最