基于主成分分析的全社会固定资产投资竞争力研究

基于主成分分析的全社会固定资产投资竞争力研究摘要：本文以31个省市的固定资产投资为研究对象，通过主成分分析方法，对全社会固定资产投资竞争力进行比较全面的分析，并相应提出各地区需因地制宜，采取不同的区域经济发展战略及加强区域合作，促进区域协调发展的对策意见。关键词：主成分分析固定资产投资竞争力一、引言固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段之一，通过建造和购置固定资产、采用先进技术装备等方式，建立新兴部门，进一步调整经济结构以增强经济实力。固定资产的投资是国家进行经济建设和文化建设的重要方式，我国经济增长很大程度上依赖于对各行业的投资状况。由于我国31个省市的发展程度、自然资源、区域环境等各有特色，因此各地区之间在各个行业的投资程度也不尽相同。本文将采用主成分分析的方法对我国31个省市固定资产投资研究，分析其不同的原因并提出相应的政策建议，以便能促进区域经济发展。二、变量、主成分分析模型及数据来源（一）变量及数据来源本文数据主来来源于《中国统计年鉴2013》中按主要行业分的全社会固定资产投资的数据。对于我国31个省市固定资产投资竞争力进行综合分析，必须寻找合适、有效、可操作性的变量指标。本文建立了如下19个数据指标（单位：亿元）：农、林、牧、渔业（），采矿业（），制造业（），电力、热力、燃气及水生产和供应业（），建筑业（），批发和零售业（），交通运输、仓储和邮政业（），住宿和餐饮业（），信息传输、软件和信息技术服务业（），金融业（），房地产业（），租赁和商务服务业（），科学研究和技术服务业（），水利、环境和公共设施管理业（），居民服务、修理和其他服务业（），教育（），卫生和社会工作（），文化、体育和娱乐业（），公共管理、社会保障和社会组织（）。主成分分析法基本原理主成分分析法将原始众多具有一定相关性的指标（如个指标），运用降维的方法，将其转化为一组无相关性的综合指标（个）来表示，一般。即在经济应用中，尽量用较少的综合指标来代替复杂众多的原始指标，并且能够包含相对较多的原始信息（一般包含85%及以上）。通过主成分分析对数据进行处理，不仅能更加方便处理，而且也能在分析问题时更容易抓住主要矛盾。对于具有个样本的个指标的数据分析，其主成分模型为：（1）其中，、···为具有一定相关性的个指标（一般KMO值大于0.6）。由于各个变量可能存在单位差异的影响，因此必须首先消除量纲的影响，即对原始数据进行标准化的处理。对于（1）式应该满足的条件：（1）、相互独立（2）（3）在现实情况中，一般选择总方差占比85%以上的几个新变量对众多原始维度数据进行代替，形成新的主成分，通过简化分析来达到抓住问题实质的目的。三、模型的建立与分析本文主要是以我国31个省市的固定资产投资的数据为基础，以统计软件SPSS来进行实证分析。首先，为了消除量纲的影响，我们首先必须对原始数据进行标准化的处理，然后得到相应的相关系数矩阵，计算出相应的特征值及相应的贡献率，确定主成分的个数，进而得到特征向量。最后得出各个主成分及综合指标的得分情况及相应的排名。原始数据检验主成分分析之前，必须对原始数据进行检验，检测原始指标之间是否相关性很大，是否有进行主成分分析的必要，因此，首先对原始数据进行KMO检验和Bartlett球形检验。有表1所示，（由经验可知，一般KMO大于0.6即相关性较强，可以进行主成分分析），巴利特球形检验统计量的Sig值小于0.01，由此可知，各变量之间存在显著的相关性，因此可对样本进行相关性分析。表1：KMO值和巴利特球形检验取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量.823Bartlett的球形度检验Sig..000（二）确定主成分指标通过SPSS17对全社会固定资产投资进行实证研究，以累积贡献率达85%为依据，确定主成分的个数。由表2显示，前四个主成分指标的累积贡献率已达85.385%。因此，本文将从19个指标中选取前四个主成分指标就能对全社会固定资产投资做出较好的解释。其中，第一主成分方差占全部方差的60%，信息包含量占绝大部分，综合体现能力最强。第二个主成分指标占比稍弱于第一主成分，占比为12.16%，第三、四占比分别为8.8%与4.3%，其明显代表的信息量较少。本文将19项单一具有相关性的指标很容易地转化为4个不相关的综合指标。表2：方差分解主成分提取表成分合计方差的贡献率%累积贡献率%111.41860.09460.09422.31012.16072.25431.6768.82481.0774.8184.30785.385由表3的初始因子载荷矩阵可知，第二主成分主要体现在信息传输、软件和信息技术服务业，因为仅它在第二主成分上的载荷量的绝对值大于其他，即与第二主成分的相关系数较高，该指标主要反映了我国各地区之间固定投资在通信业的基础建设投入大小。采矿业，电力、热力、燃气及水生产和供应业的相应状况则是在第三主成分上所体现。第四主成分主要由建筑业，主要显示建筑业的主要情况。第一主成分由于贡献率总计达60%，因此体现的指标也较多，即在其余15个指标上的载荷量大于其他指标，综合体现率最强，最具有代表性。表3：初始因子载荷矩阵成分1234农林牧渔业.678.482.337-.194采矿业.175.614.619.059制造业.910.011-.084-.242电、热力、燃气及水生产和供应业.583-.115.608.297建筑业.270.584-.252.683批发和零售业.930.251-.091-.106交通运输、仓储和邮政业.788-.234.400-.011住宿和餐饮业.904-.149-.083.070信息传输、软件和信息技术服务业.567-.601-.036.279金融业.732-.496-.133.186房地产业.918-.270.014.032租赁和商务服务业.684-.222-.356-.089科学研究和技术服务业.867.116-.332.018水利、环境和公共设施管理业.879-.201.260-.065居民服务、管理和其他服务业.817.412-.289-.082教育.904-.113.207-.066卫生和社会工作.943-.001.117.008文化、体育和娱乐业.896.194-.200-.101公共管理、社会保障和社会组织.717.449-.246.021（三）确立主成分综合指标通过下表4的数据显示，可以提取四个主成分、、、的表达式：表4：主成分得分的系数矩阵0.2010.3170.260-0.2150.0520.4040.4780.0660.2690.007-0.064-0.2670.173-0.0760.4700.3280.0800.384-0.1950.7550.2750.165-0.071-0.1170.233-0.1540.309-0.0120.267-0.098-0.0640.0770.168-0.396-0.0280.3080.217-0.327-0.1020.2060.272-0.1770.0110.0350.202-0.146-0.275-0.0980.2570.077-0.2570.0190.260-0.1320.201-0.0710.2420.271-0.223-0.0910.267-0.0740.160-0.0730.279-0.0010.0900.0090.2650.128-0.154-0.1120.2120.296-0.1900.023上述四个表达式中，（、、）为标准化处理后的数据，同时，我们以各主成分的方差贡献率为权重，对新四项主成分指标进行加权平均，得到1个综合得分（），计算公式为：如下表5所示可知，31个省市固定资产投资状况重新以四个主成分的相应得分反映，用这四个综合的指标对19个原始指标进行代替，并通过SPSS软件客观地赋予了相应的权重。原始指标的降维能够使我们更加容易地对各省市固定资产状况进行分析。同时，新四项指标所重点体现的投资方向也是不同的，即其所赋予了各个指标不同的含义。其中第一个指标显示的是四个主成分加权平均之后所得到的一个综合指标，即仅通过这一项指标就可对各省市的固定资产投资状况做一个总体的分析。同时也对综合得分进行了相应的排名，综合得分排在前列的省份，说明该省非常重视其固定投资，其总体资产投资的规模较大，通过固定资产的投资促进本省的经济的发展。表5：各地区主成分得分及排名情况地区排名排名排名排名排名北京-1.84225-2.19723-1.37027-1.087250.2329天津-1.14521-1.22519-0.74324-1.37728-0.69428河北1.87762.45050.481121.3405-1.08230山西-0.70818-1.682211.47542.7192-0.30516内蒙古0.34013-0.110141.06452.39730.3606辽宁3.61534.95130.8679-0.514201.1854吉林-0.90020-1.405200.761100.07513-0.53725黑龙江-0.09215-0.403151.01460.371100.18510上海-2.32327-2.76925-1.62828-1.425290.11213江苏4.43127.1572-2.88430-1.87530-0.01914浙江1.12392.0618-2.419290.011150.3178安徽0.735121.21411-0.41722-0.39619-0.37619福建0.061140.28813-1.343260.42890.12312江西-0.55117-0.704170.33213-0.69521-0.61927山东7.12219.73313.8891-2.49631-0.47823河南1.89152.39570.95371.5234-1.75231湖北1.054101.575100.09317-0.27518-0.77529湖南1.22981.67090.54911-0.07617-0.33518广东2.32443.8054-3.841311.11771.5313广西-0.42516-0.54616-0.346210.31711-0.47022海南-3.10928-4.17428-0.20319-1.29326-0.18515重庆-1.23422-1.70022-0.03618-0.03616-0.56326四川1.83272.3976-1.120252.77910.3407贵州-2.10726-2.85126-0.588230.06714-0.48224云南-0.73419-1.17118-0.275201.18860.13311西藏-3.57031-4.879310.17916-1.36027-0.40921陕西0.983110.797122.21320.132121.8482甘肃-1.52723-2.656241.9393-0.837223.0391青海-3.24229-4.504290.29814-0.95124-0.32617宁夏-3.33630-4.632300.24015-0.86323-0.40620新疆-1.77324-2.884270.86781.09185四、研究结论分析表5可知，在31个省市中，山东、江苏、辽宁、广东等省份的综合得分较高。得分大于零的省市相应的固定资产投资较好,并且数值越大，说明其情况就越好；得分等于0或者接近0，说明其投资状况处于一般水平；经营绩效得分小零，说明其整体固定资产投资相对较差，并其绝对值越大，说明综合投资表现越差。其中综合得分大于0的省市共14个，最好固定资产投资表现的为山东（得分为7.12），与最差表现的西藏相差10.7分。西部地区省市的固定资产投资的综合状况普遍表现比较弱，即得分为负值。四个直辖市（天津、上海、北京和重庆）由于区域环境、人口因素等因素的限制，其综合得分排名也比较靠后。山东排名首位，反映其在基础设施投资与社会福利、通信业、建筑业、基本物质供应方面综合表现的较好，但其在第三主成分上面排名为最后一位，说明该省在采矿业及电热气、燃气、水生产和供应业上在2013年份投资幅度较小，同时从第四主成分上可以观测到，其在建筑业上投资处于中等水平。从对山东省近年政策及经济数据分析可知，2013年，山东省固定资产投资35875.9亿元，增长19.6%。在服务业上投资比重连续三年超过50%。全年服务业投资18027.0亿元，增长19.7%，高新技术产业投資5687.0亿元，增长24.0%，占全部投資的比重为15.9%。经济体量大，传统制造业、大企业对经济增长贡献大，经济增长依赖大投入大产出，一直是山东经济发展的一大特点。该省同时在基础设施建设和大项目方面，也保持投资合理增长，引导各类资金投向现代农业、技术改造、高新技术、现代服务业等重点领域。固定资产投资综合排名最后一位的是位于西部的西藏，在各个主成分上的排名均落后其他省份。就其发展状况而言，由于西藏的地理环境、区域环境的限制，消费水平也非常有限，因此要想拉动经济发展，必须加强投资力度。这不仅需要政府加大投资的力度，也要同样能够吸引民间的投资资金。但是，国家及自治区财政必须首先加强其基础设施建设（如交通、水利等）的投资，为民间投资打好基础