随机数的含义与应用 教学设计

3.3.2随机数的含义与应用学习目标1．理解随机数的意义和产生方法．2．利用随机数来模拟试验，估计一些事件的概率．自学导引1．随机数随机数就是在_____________，并且得到这个范围内的________________．2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法建立一个概率模型，它与某些我们____________有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来____________．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法．知识点一用随机数进行排序例1用随机数给50名学生编排考场．点评利用随机数排序，能很好地利用随机性体现公平性，此程序代表此类问题的一般过程．变式迁移1期中考试时，如何把某校高一全年级20个班1200名学生分配到40个考场中去？知识点二用随机模拟法估算古典概型的概率例2某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试求：(1)恰好成功1例的概率；(2)恰好成功2例的概率．变式迁移2某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机地抽1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问“第三次才打开门”的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．知识点三用随机模拟法估算几何概型的概率例3取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么“剪得两端的长都不小于1m”的概率有多大？点评用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．有时可用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能太大；有时用计算机产生随机数，可产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．变式迁移3甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．课堂小结：1．随机数及其产生方法．2．利用随机数估算概率．3．随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，然后按概率的公式求解问题.课时作业一、选择题1．随机模拟方法产生的区间[0,1]上实数()A．非等可能的 B．0出现的机会少C．1出现的机会少 D．是均匀分布的2．几何概型的随机模拟试验中，得到阴影内的样本点数为N1，试验次数为N.下列说法正确的是()A．N1与N的大小无关B.eq\f(N1,N)是试验中的频率C.eq\f(N1,N)是试验中的概率D．N越大，eq\f(N1,N)应越小3.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y＝(eq\f(1,2))x与x轴，x＝±1围成的部分)的面积时，需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数()A．[－1,1]，[0,1] B．[－1,1]，[0,2]C．[0,1]，[0,2] D．[0,1]，[0,1]4．已知函数f(x)＝log2x，x∈[eq\f(1,2)，2]，在区间[eq\f(1,2)，2]上任取一点x0，则使f(x0)≥0的概率为()A．1 B.eq\f(1,2) C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)5.向图中所示正方形内随机地投掷飞标，飞标落在阴影部分的概率为()A.eq\f(1,4) B.eq\f(25,36)C.eq\f(25,144) D．1二、填空题6．若以连续投掷两枚骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标(m，n)，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率为____________．7．从区间[0,1]内任取两个数x，y，且区间内任一数被取到的可能相同，则x<y的概率为________．8．一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是________．三、解答题9．一口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球，用随机模拟法估计取出的球是白球的概率．10.利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y＝x3和x＝2以及x轴所围成的部分)的面积．随机数的含义与应用自学导引1．一定范围内随机产生的数每一个数的机会一样2．感兴趣的量确定这些量对点讲练例1解S1n＝1；S2用计算机或计算器产生一个[1,50]内的整数随机数x，表示学生的号码；S3执行S2，再产生一个号码，若此号码与以前的号码重复，则再执行S2，否则n＝n＋1；S4如果n≤50，则重复执行S3，否则执行S5；S5按号码的大小排列，程序结束．按照号码排序产生两位数的考号，把50人分配到考场中相应的位置．变式迁移1解要把1200名学生分到40个考场中去，每个考场30名学生，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场……人数太多．如果用随机数表法给每名学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每名学生一个随机数，再按号数用计算机排序即可．S1按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；S2用随机函数按顺序给每名学生一个随机数(每个人的都不同)；S3使用计算机排序功能将随机数按从小到大排列，即可得到1到1200的考试序号．(注：1号应为0001,2号应为0002，…，号码前用0补足位数)例2解利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907,966,191,925，…，730,113,537,989共100组随机数．(1)随机数出现0,1,2,3中2个数的数组个数为N1，则恰好成功1例的概率为eq\f(N1,100).(2)随机数出现0,1,2,3中1个数的数组个数为N2，则恰好成功2例的概率为eq\f(N2,100).变式迁移2解用计算器或计算机产生1到5之间的取整随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N及前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则eq\f(N1,N)即为“不能打开门即扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值．(2)三个一组，统计总组数M及前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则eq\f(M1,M)即为“试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门”的概率的近似值．例3解方法一(1)利用计算器或计算机产生一组0到1区间的均匀随机数a1.(2)经过伸缩变换，a＝a1]N1,N)，即为概率P(A)的近似值．方法二做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子的位置在[1,2]范围内)的次数N1及试验总次数N，则eq\f(N1,N)即为概率P(A)的近似值．变式迁移3解记事件A＝{两人能会面}，S1用计算机或计算器产生6～7之间的均匀随机数x，y；S2统计出试验总次数N和满足条件：－eq\f(1,4)≤x－y≤eq\f(1,4)的点(x，y)的个数n；S3计算eq\f(n,N)即为事件A的概率近似值．课时作业1．D2．B3．B4．C5．C6.eq\f(2,9)解析基本事件总数为36，点P在圆内的情况为8种，∴P＝eq\f(2,9).7.eq\f(1,2)解析(x，y)看作一个点，则(x，y)所在区域为边长为1的正方形，满足x<y的区域为正方形的一半(阴影部分)，∴P＝eq\f(S阴,S正)＝eq\f(1,2).8.eq\f(4－π,4)解析如果离四个顶点距离都大于3，那么蚂蚁所处的位置应该在四个四分之一圆之外，圆的圆心为4个顶点，半径都是3，因此所求的概率为eq\f(4－π,4).9．解设事件A“取得白球”S1用计算器的随机函数或计算机的随机函数产生1到8之间的整数随机数，分别用1,2,3,4,5表示白球，用6,7,8表示取得黑球；S2统计试验总次数N及其中出现1～5之间的数的次数N1；S3计算频率eq\f(N1,N)即为事件A的概率近似值．10．解在坐标系中画出矩形(x＝0，x＝2，y＝0，y＝8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算．S1利用