数学建模的29个通用模型及matlab解法第21章目标

/第二十一章目标规划 也有定性的；有相互补充的，也有相互对立的，LP则为力。目标规划（Goal查（A.Charnes）和 （W.W.Cooper）在1961年的《管 （1）系数 例1某工厂生产I，III 备2112/8 z8x12x1x2x2x x*4,x*3,z*62 产品II。设ddmax{dd0,0}表示决策值超过目标值d的目标值。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有dd0。绝对约束变换为目标约束。如：例1的目标函数z8x110x2可变换为目标约束8x10xdd56。绝对约束2xx11可变换为目标约束 2xxd

11 此目标规划的目标函数只能是minzf(dd。其基本形式有三种： zf(dd zf(d zf(d21II的产56元。求决策方案。 PdP(dd)Pd1 32x1x2xxdd 1dx12x 1 1d 8x10xd

d

3i xj（j1,2,Ln）m个约束是刚性约束，差为dd（i1,2,LlqPP,LP。在同一个优先Pwwj k

zPkwkjdjwkjdjk j

aijx

i1,L,cxddg ij

i1,2,L,xj

j1,2,L,d,d i1,2,L, lk1,2,Lql z(wdwd kj kj aijxj(,)bijn

i1,L, cxddg i1,2,L, ij j

(wdwd)z*，s1,2,L,k1 sj sj xj j1,2,L, d,d i1,2,L, 例3 某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关于产品的赢利与使用设备的工时及限制如下表所示。问该企业应如何安排生产，才能达到下列目标甲乙设备的生产能力A(h/件22B(h/件40C(h/件05赢利（元/件班。在重要性上，设备B是设备C的3倍。解设备A是刚性约束，其余是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，第二级；再次，设备C,B的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B的重要性是设备C的三倍，因此，它们的权重不一样，设备B前的系数是设备C3minzPdP(dd)P(3d3dd 1 2x12x2 200x300xdd 12xx

2d10 4xdd 5xdd x,x,d,d0，i 求第一级目标。LINGO程序如g=1500016c=2003002-1400求第二级目标，LINGO程序如下：g=1500016c=2003002-1400 求第三级目标，LINGO程序如下：g=1500016c=2003002-1400

1obj(level,s_con_num)/11,22,33,34/:wplus,wminus;goal=??0;g=1500016a=2c=2003002-1400wplus=013wminus=1130;@for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));在做第一级目标计算时，ctr1，goal(1)goal(2)输入两个较大的值，表明这两项约束不起作用。求得第一级的最优偏差为0，进行第二轮计算。在第二级目标的运算中，ctr输入2。由于第一级的偏差为0，因此goal(1)的输入值为0，goal(2)输入一个较大的值。求得第二级的最优偏差仍为0，进行第三级计算。在第三级的计算中，ctr3。由于第一级、第二级的偏差均是0，因此，goal(1)和goal(2)的输入值也均是0。最终结果是x12x24，最优利润是1600元，第三级的最优偏差为29。 minxF(x)weightAxb,c(x)0,lbxub

Aeqxbeqceq(x)0xweightgoalbbeqlb和ubAAeq是矩阵；cxceqxFx)是向量函数，他们可以是非线性函数。F(x)是所考虑的目标函数，goal是欲达到的目标，多目标规划的函数fgoalattain的用法为［x,fval］=［x,fval］=［x,fval］=［x,fval］=funM文件定义的目标向量函数，x0是初值，weight是权重。A,b定义不等式约A*xb，Aeq,beq定义等式约束Aeq*x=Beq，nonlconM文件定义的非线性约束c(x)≤0，ceq(x)=0。返回值fval是目标向量函数的值。要完整掌握其用法，请用helpfgoalattain或typefgoalattain查询相关的帮助。例5求解多目标线性规划问题maxZ1100x190x280x370x4minZ23x22x4x1x2xx 3x12x33x2x xi0,i （i）编写M函数function（ii）Ma=[-1-1000-1-302030b=[-30-30120c1=[-100-90-80-c2=[030))%[x2,g2]=linprog(c2,a,b,[],[],zeros(4,1g3=[g1;g2]%目标goal的值 某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A,B,C。这三种笔记本电脑需要581（h，，第三目标：限制装配线加班时间，最好不要超过，解建立目标约束。 d1 为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线目标约x5

12xdd min{20d18d21d xdd 3 x2d 3 min{20d18d21d5xdd

66x2d 66 x5

12xdd x5

12xdd minzPdP(20d18d21d)Pd1 3P(20d18d21d)Pd 5 5x8x12xdd xdd xdd xdd xdd xdd xdd 5x8x12xd

d

x,x,d,d0，i 写出相应的LINGO程序如obj(level,s_con_num)/11,22,23,24,38,45,46,47,5goal=????g=1700505080100120100c=581210001000110001000158wplus=00001000wminus=1 @for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal));1001000551440802520380800（元例7123446工厂4523第五目标：新方案的总运费不超过原问题的调度方案的10％；解（1）求解原问题1234工厂工厂工厂工厂的单位产品的费用，ajj1,2,3,4)j个用户的需求量，bi(i1,2,3)表示第i44xijxdd x ddx dd x dd x dd xxxdd x dd x dd x dd cxddi1

ij

dd (xxx)200(x x)dd cxddi1

ij

minzPdPdP(dddd)P(dddd PdPdP(dd)Pd5 6 8编写LINGO程序如obj(level,s_con_num)/19,21,32,33,34,35,46,47,48,49,511,712,813/:wplus,wminus;goal=???????0;a=300200400;b=200100450c=52673546452wplus=0000000000111wminus=1111111111001 @for(level(i)|i#lt#@size(level):@bnd(0,z(i),goal));1234工厂工厂工厂 供应量（件526735464523需求量（件P1：完全满足用户B4的需要P2A3B1提供的产品数量不少于100件P3：每个用户的供应量不少于其需求的P4：从仓库A1到用户B2之间的公路正在大修，运货量应尽量少P5：平衡用户B1B2的供货 供应约束（硬约束4xijai，i以需求正偏差没有意义。记d为各用户需求量的负偏差，b是各用户的需求量 3jjxijdb，jjjA3B1的供货约束xdd 35xij5

5

，jA1到B2xd xi1 xi3d11d11 cijxijdi1minzPdPdP(dddd)PdP(dd)Pd1 2 4 6a=300200b=200100450c=526735464523;[con3]x(3,1)+d1(5)-d2(5)=100;[con5]x(1,2)- [con7]@sum(routes:c*x)-d2(12)=0;程序中集合Deviation的属性d1，d2分别为各个负、正偏差变量，p1，p2分别为目P105，P104，P103，P102，P10，P 1978年A.Charnes,W.W.Cooper和E.Rhodes给出了评价多个决策单元（DecisionDEA 例9（多指标评价问题）某市教委需要对六所重点中学进行评价，其相应的指标学校ABCDEFCooper和E.Rhodes建立了评价决策单元相对有效性的C2R模型。个英文字母命名）n个DMU，每个DMUmsxij（i1,Lmj1,Ln）j个DMU的第iyrj（r1,Lsj1,Ln）j个DMUr(i1,Lm表示第i种投入的ur（r1,Ls）rXj,Yjj1,Lnjv和u分别表示Xjx1jx2j,L,xmj)T，Yjy1jy2j,L,ysj)T，u(uu,Lu)Tvvv,Lv)T hjuTYjvTXj（j1,2,Ln）评价决策单元j0效率的数学模型为maxvTX

vT

j1,2,L,

u0,v0,u0,vvT通过Charnes-Cooper变换：tv，tu，t vTmax

TT

jTYj

j1,2,L,

min

jX

jYj

0j0,j1,2,L,0（2000 若线性规划问题（20）的最优目标值Vj1，则称决策单元j0是弱DEA000定义 若线性规划问题（20）存在最优解00Vj1j0是DEA0

0，

LINGO软件完成例10（续例9）运用C2R模型（20）求解例9。解按照C2R模型