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2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1(3分)若2×2=2,则m的值为( )A.8 B.6 C.5 D.22(3分)若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b﹣4c的值为( A.﹣8 B.﹣5 C.﹣1 3(3分)若>n,则下列不等式中正确的是( )A.m﹣2<n﹣2 B.﹣n C.n﹣m>0 D.1﹣2m<1﹣2n4(3分几个大小相同且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示图中小正方形中的数字表在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为( )A.3 B.4 C.6 D.95(3分)2022年2月20日北京冬奥会大幕落下,中国队在冰上、雪上项目中,共斩获9金4银2铜,创造中3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,则小明被选到的概率为( )B.C.6(3分)若x,x是方程x﹣2x﹣3=0的两个实数根,则•x的值为( A.3或﹣9 B.﹣3或9 C.3或﹣6 D.﹣3或67(3分)如图,AB,CD是O的两条直径,E是劣的中点,连接BC,.若∠BC=22°,则∠CDE
的度数为( )A.22° B.32° C.34° D.44°8(3分在一次函数y=﹣5a+b(a≠0中y的值随x值的增大而增大且ab>0则点A(ab( )A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限9(3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为( )A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:110(3分)已知实数a,b满足b﹣a=1,则代数式a+2b﹣6a+7的最小值等于( )A.5 B.4 C.3 D.211(3分)如图,在Rt△AC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将△AC绕点C顺时针旋转得到△A'B'CA'AB'BB'ABAA'C的距离等于()B.2C.3 D.212(3分如图在矩形ABCD中AD>AB点EF分别在ADBC边上EF∥BAE=AAF与BE相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系正确的是( )EF B.OC=2EF EF D.OC=EF二、填空题:本大题共有7小题,每小题3分,共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
18(3分如图在Rt△ABC中∠AC=90°C=BC=3D为AB边上一点且BD=BC连接CD以点D为圆心,C的长为半径作弧,交BC于点E(异于点C,连接,则BE的长为 .19(3分)如图,反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象上有A(1,6,B(3,b)两点,直线AB与x轴相交于点C,D是线段OA上一点.若AD•BC=AB•DO,连接CD,记△ADC,△DOC的面积分别为S,+13(3分)若代数式++14(3分)计算:+
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .= .
S,则S﹣S的值为 .15(3分)某校欲招聘一名教师,对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试,各项测试成绩满分均为100分,根据最终成绩择优录用,他们的各项测试成绩如下表所示:候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要,学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2:5:3的比例确定每人的最终成绩,此时被录用的是 (填“甲”或“乙)16(3分)如图,已知O的半径为2,AB是O的弦.若AB=2,则劣的长为 .17(3分)若一个多项式加上3xy+2﹣8,结果得2xy+3﹣5,则这个多项式为 .
三、解答题:本大题共有6小题,共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。20(8分)2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况,50绩x(单位:分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100,并绘制成频数分布直方图(如图.请根据所给信息,解答下列问题:在这次调查中,一共抽取了 名学生;80960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数;为了进一步做好学生安全教育工作,根据调查结果,请你为学校提一条合理化建议.21(8分AB是底部BAH=CG=1.5ABHA处的仰角∠ADEα,再向前走5米到达G处又测得建筑物顶端A处的仰角∠ACE为45°,已知tanα=,AB⊥BH,H,G,B三点在同一水平线上,求建筑物AB的高度.22(10分)由于精准扶贫的措施科学得当,贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市16天全部销售x天(x取整数)y(单位:千克)x之间的函数关系式为y=,草莓价格m(单位:元/千克)与x之间的函数关系如图所示.14天小颖家草莓的日销售量;4≤x≤12mx之间的函数关系式;
810天的销售金额哪天多?23(12分)如图,AB为O的切线,C为切点,D是O上一点,过点D作F⊥AB,垂足为F,F交OEEO并延长交⊙OGCG,OC,OD,已知∠DOE=2∠CGE.若⊙O5CG的长;试探究E与EF之间的数量关系,写出并证明你的结论(请用两种证法解答)24(12分)如图,在▱BCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在E的右侧,AE=DFCE,CEBAG.1,MBCAM,MF,MFCEN.①若AE=,求AG的长;②在满足①的条件下,若EN=NC,求证:AM⊥BC;2GF,HGFEH.若∠EHG=∠EFG+∠CEFHF=2GHEF的长.25(13分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点B的坐标是(2,0,顶点C的坐标是(0,4,M是抛物线上一动点,且位于第一象限,直线AM与y轴交于点.求该抛物线的解析式;1,NAOG,△MOGCN∥AMNMy轴对称;2BMyHM2OH﹣OG=7M2022年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。每小题只有一个正确选项,请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.【解答】解:∵2×2=2=2=2,∴m=6,故选:B.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,掌握幂的运算法则是解答本题的关键.【分析】01,由此可解出此题.【解答】解:∵a,b互为相反数,c的倒数是4,,∴3a+3b﹣4c=3(a+b)﹣4c=0﹣4×=﹣1.1.【分析】A2,不等号的方向不变;、不等式的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变;Cm,不等号的方向不变;D、不等式的两边同时乘以﹣2【解答】解:A、m﹣2>n﹣2,∴不符合题意;、﹣mn,∴不符合题意C、m﹣n>0,∴不符合题意;D、∵m>n,∴﹣2m<﹣2n,∴1﹣2m<1﹣2n,∴符合题意;故选:D.【点评】本题主要考查了不等式的性质,掌握不等式的3个性质是解题关键.【分析】根据俯视图中正方体的个数画出左视图即可得出结论.【解答】解:由俯视图可以得出几何体的左视图为:则这个几何体的左视图的面积为4,故选:B.【点评】本题主要考查三视图的知识,根据俯视图作出左视图是解题的关键.【分析】根据概率公式直接计算即可.【解答】解:∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛,∴小明被选到的概率为故选:D.【点评】本题主要考查概率的知识,熟练掌握概率公式是解题的关键.【分析】先用因式分解法解出方程,然后分情况讨论,然后计算.【解答】解:x﹣2x﹣3=0,(x﹣3(x+1)=0,x=3或x=﹣1,①x=3,x=﹣1时, =3,
②x=﹣1,x=3时,故选:A.【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法,掌握因式分解法解出方程的步骤,分情况讨论是解题关键.【分析】OE,根据等腰三角形的性质求出∠OCB,根据三角形内角和定理求出∠BOC,进而求出∠COE,再根据圆心角定理计算即可.【解答】解:连接OE,∵OC=OB,∠ABC=22°,∴∠OCB=∠ABC=22°,∴∠BOC=180°﹣22°×2=136°,∵E是劣弧的中点,∴,∴∠COE=×136°=68°,由圆周角定理得:∠CDE=故选:C.【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.x的系数﹣5aab>0bA(a,b)所在的象限.【解答】解:∵在一次函数y=﹣5ax+b中,y随x的增大而增大,∴﹣5a>0,∴a<0.∵ab>0,∴a,b同号,∴b<0.∴点A(a,b)在第三象限.故选:B.【点评】y=kx+bk>0时,yxk<0x的增大而减小.AB,CDBAF=∠HCD,BAC=∠DCAAB∥CD,再利用相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:如图所示,由网格图可知:BF=2,AF=4,CH=2,DH=1,,CD= =.
∵FA∥CG,∴∠FAC=∠ACG.在Rt△ABF中,,在Rt△CDH中,,∴tan∠BAF=tan∠HCD,∴∠BAF=∠HCD,∵∠BAC=∠BAF+∠CAF,∠ACD=∠DCH+∠GCA,∴∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE与△CDE的周长比==故选:D.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,平行线的判定与性质,充分利用网格图的特征是解题的关键.【分析】b=a+1a+2b﹣6a+7可得(a﹣2)+55.【解答】解:∵b﹣a=1,∴b=a+1,∴a+2b﹣6a+7=a+2(a+1)﹣6a+7=a+2a+2﹣6a+7=a﹣4a+4+5=(a﹣2)+5,∴代数式a+2b﹣6a+7的最小值等于5,故选:A.【点评】此题考查了代数式的变式与二次函数最值问题的解决能力,关键是能对以上知识准确理解并正确变形、计算.【分析】由直角三角形的性质求出AC=2,∠B=60°,由旋转的性质得出CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′,证出△CBB′和△CAAA作AD⊥A'CD,由等边三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案.【解答】解:连接AA′,如图,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,,∠B=60°,∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,∴CA=CA′,CB=CB′,∠ACA′=∠BCB′,∵CB=CB′,∠B=60°,∴△CBB′为等边三角形,
∴∠BCB′=60°,∴∠ACA′=60°,∴△CAA′为等边三角形,AAD⊥A'C∴CD=AC=,=3,∴点A到直线A'C的距离为3,故选:C.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质.【分析】OOH⊥BCHABFE是正方形,再根据线段等量关系得出CF=EF=2OH,根据勾股定理得出OC=OH,即可得出结论.【解答】解:过点O作OH⊥BC于H,∵在矩形ABCD中,EF∥AB,AE=AB,∴四边形ABFE是正方形,BF=BH=HF,∵BF=2CF,∴CF=EF=2OH,OH,即2OC=故选:A.【点评】本题主要考查矩形和正方形的性质,熟练掌握矩形和正方形的性质及勾股定理等知识是解题的关键.二、填空题:本大题共有7小题,每小题3分,共21分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。【分析】根据二次根式有意义的条件,分式有意义的条件是分母不等于零,列不等式组,解出即可.【解答】解:根据题意,得 ,解得x≥﹣1且x≠0,故答案为:x≥﹣1且x≠0.【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握这两个知识点的应用,列出不等式组是解题关键.【分析】根据同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,分子分解因式后,一定要约分.【解答】解:原式===a﹣b,故答案为:a﹣b.【点评】本题考查了分式加减法,熟练运用同分母分式加减法法则是解题关键.【分析】将两人的总成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果.【解答】(80×2+90×5+85×3)÷(2+5+3)=86.5(分(80×2+85×5+90×3)÷(2+5+3)=85.5(分,
∵86.5>85.5,【点评】此题考查了平均数,熟记加权平均数公式是解答本题的关键.【分析】根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可.【解答】解:∵⊙O的半径为2,∴AO=BO=2,,∴AO+BO=2+2==AB,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠AOB=90°,∴的长=故答案为:π.【点评】本题主要考查了勾股定理逆定理和弧长的计算,熟练掌握相关的定理和计算公式是解答本题的关键.【分析】现根据题意列出算式,再去掉括号合并同类项即可.【解答】解:由题意得,这个多项式为:(2xy+3y﹣5)﹣(3xy+2y﹣8)=2xy+3y﹣5﹣3xy﹣2y+8=y2﹣xy+3.故答案为:y﹣xy+3.【点评】本题考查整式的加减法,能根据题意列出算式是解答本题的关键.【分析】利用等腰直角三角形的性质,等腰三角形的性质,同圆的半径相等,三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质解答即可.【解答】解:∵∠ACB=90°,AC=BC=3,,∠A=∠B=45°,∵BD=BC=3,AC=BC,﹣3.∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC.∵BD=BC,∴∠DCE=∠CDB,∴∠CED=∠CDB,∵∠CDB=∠CDE+∠EDB,∠CED=∠B+∠EDB,∴∠CDE=∠B=45°.∴∠ADC+∠EDB=180°﹣∠CDE=135°.∵∠ADC+∠ACD=180°﹣∠A=135°,∴∠ACD=∠EDB.在△ADC和△BED中,,∴△ADC≌△BED(SAS.
故答案为:3﹣3.【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,等腰三角形的性质,同圆的半径相等,三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质,准确找出图中的全等三角形是解题的关键.k=xy(定值BABCAB,BCAD•BC=AB•DOAD=2DO,根据△ADC,△DOC是等高的三角形,得到S=2S,从而S﹣S=S,根据S+S=S得到S=S,从而得出答案.【解答】解:∵反比例函数y(k>0)在第一象限的图象上有A(1,6,B(3,b)两点,∴1×6=3b,∴b=2,∴B(3,2,设直线AB的解析式为y=mx+n,,解得: ,∴y=﹣2x+8,令y=0,﹣2x+8=0,∴C(4,0,∵AB= ,,AD•BC=AB•DO,=2•DO,∴AD=2DO,∴S=2S,∴S﹣S=S,∵S+S=S,∴S﹣S=S=故答案为:4.【点评】AD•BC=AB•DOAD=2DO,根据△ADC,△DOCS=2S是解题的关键.三、解答题:本大题共有6小题,共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。(1)把各组频数相加即可;利用样本估计总体即可;估计(2)的结论解答即可.【解答】(1)4+6+10+12+8=40(名故答案为:40;(2)960×=480(人,480人;(3)力.
【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体,解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用.【分析】根据题意得:DH=CG=BE=1.5米,CD=GH=5米,DE=BH,∠AED=90CE=x米Rt△ACEAERt△ADE中,利用锐角三角函数的定义列出关x的方程,进行计算即可解答.【解答】解:由题意得:DH=CG=BE=1.5米,CD=GH=5米,DE=BH,∠AED=90°,设CE=x米,∴BH=DE=DC+CE=(x+5)米,在Rt△ACE中,∠ACE=45°,∴AE=CE•an45°=x(米Rt△ADE中,∠ADE=α,=,∴x=17.5,经检验:x=17.5是原方程的根,∴AB=A+BE=17.5+1.5=19(米,∴建筑物AB的高度为19米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.22(1)当10≤x≤16时,y=﹣20+320,把x=14代入,求出其解即可;mx之间的函数关系式;利用销售金额=810天的销售金额,即可得答案.【解答】(1)∵当10≤x≤16时,y=﹣20+320,∴当x=14时,y=﹣20×14+320=40(千克,∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.(2)当4≤x≤12时,设草莓价格m与x之间的函数关系式为m=kx+b,∵点(4,24(12,16)在=kx+b的图象上,∴ ,解得: ,∴函数解析式为m=﹣x+28.(3)当0≤x≤10时,y=12x,x=8时,y=12×8=96,x=104≤x≤12时,m=﹣x+28,x=8x=10时,m=﹣10+28=18∴第8天的销售金额为:96×20=1920(元,第10天的销售金额为:120×18=2160(元,∵2160>1920,∴第10天的销售金额多.【点评】此题考查了一次函数的应用.此题难度适中,解题的关键是理解题意,利用待定系数法求得函数解析式,注意数形结合思想与函数思想的应用.(1连接CE
=60°,由直角三角形的性质可得出答案;(2)方法一:证明△OCE为等边三角形,由等边三角形的性质得出∠OCE=60°,由直角三角形的性质可得出结论;OOH⊥DFOCFHCF=OHRt△CFE≌Rt△(,由全等三角形的性质得出EF=EH,则可得出结论.【解答】(1)连接CE,∵,∴∠COE=2∠CGE,∵∠DOE=2∠CGE,∴∠COE=∠DOE,∵AB为⊙O的切线,C为切点,∴OC⊥AB,∴∠OCB=90°,∵DF⊥AB,∴∠DFB=90°,∴∠OCB=∠DFB=90°,∴OC∥DF,∴∠COE=∠OED,∴∠DOE=∠OED,∴OD=DE,∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形,∴∠DOE=60°,∴∠CGE=30°,∵⊙O的半径为5,∴EG=10,∵EG是⊙O的直径,∴∠GCE=90°,在Rt△GCE中,GC=EG•cos∠CGE=10×cos30°=10×=5;(2)DE=2EF.方法一:证明:∵∠COE=∠DOE=60°,∴,∴CE=DE,∵OC=OE,∴△OCE为等边三角形,∴∠OCE=60°,
∵∠OCB=90°,∴∠ECF=30°,CE,DE,即DE=2EF;方法二:证明:连接CE,过点O作OH⊥DF于H,∴∠OHF=90°,∵∠OCB=∠DFC=90°,∴四边形OCFH是矩形,∴CF=OH,∵△ODE是等边三角形,∴DE=OE,∵OH⊥DF,∴DH=EH,∵∠COE=∠DOE,∴,∴CE=DE,∴CE=OE,∵CF=OH,∴Rt△CFE≌R△O(,∴EF=EH,∴DH=EH=EF,∴ED=2EF.【点评】本题是圆的综合题,考查了切线的性质,等腰三角形的性质,平行线的性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握切线的性质和等边三角形的判定与性质是解决问题的关键.(1)①根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可;②根据全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质解答即可;(2)连接CF,通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可.【解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE,∴△AGE∽△DCE,∴=,∵AE=,
,∴,.②证明:∵AD∥BC,∴∠EFN=∠CMN,∵∠ENF=∠CNM,EN=NC,∴△ENF≌△CNM(AS,∴EF=CM,,AE=DF,,∴EF=AD﹣AE﹣DF=3,∴CM=﹣3,∵BC=6,∴BM=3,∴BM=MC,∴AB=AC,∴AM⊥BC.CF,∵AB=AC,AB=DC,∴AC=DC,∴∠CAD=∠CDA,∵AE=DF,∴△AEC≌△(SAS,∴CE=CF,∴∠CFE=∠CEF,∴∠EHG=∠EFG+∠CEF,∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG,∴EH∥CF,∴=,∵HF=2GH,∴=,∵AB∥CD,∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE,∴△AGE∽△DCE,∴=,∴=,∴DE=2AE,设AE=x,则DE=2x,∵AD=6,∴x+2x=6,
∴x=2,∴DF=2,∴EF=AD﹣AE﹣DF=2.【点评】本题主要考查了四边形的相关知识,熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理,等腰三角形的性质定理,全等三角形的判定定理是解答本题关键.(1)用待定系数法求出解析式即可;过点M作MD⊥y=2MDM(﹣+4AMCCNN点的坐标,即可得出结论;过点M作ME⊥x轴,垂足为E,令M(m,﹣+4,用m的代数式表示出E和ME,利用三角函数OHOG2OH﹣OG=7mmM点的坐标.【解答】(1)∵抛物线y=a+c(a≠0)与x轴交于(2,0,顶点C的坐标是(0,4,∴ ,解得 ,∴该抛物线的解析式为y=﹣x+4;(2)证明:过点M作MD⊥y轴,垂足为D,当△AOG与△MOG都以OG为底时,∵S=2S,∴OA=2MD,y=0时,则x=±2,∵B(2,0,∴A(﹣2,0,∴OA=2,MD=1,设M点的坐标为(,﹣m+4,∵点M在第一象限,∴m=1,即M(1,3,设直线AM的解析式为y=kx+b,∴ ,
解得 ,∴直线AM的解析式为y=x+2,∵CN∥AM,∴设直线CN的解析式为y=x+t,∵C(0,4,∴t=4,CNy=x+4y=﹣x+4x+4=﹣x+4,x=0或﹣1,∵N点在第二象限,∴N(﹣1,3,∵M(1,3,∴点N与点M关于y轴对称;过点M作ME⊥x轴,垂足为E,令M(,﹣m+4,∴OE=m,ME=﹣m+4,∵B(2,0, 角函数,一次函数的性质等知识是解题的关键.∴OB=2,BE=2﹣m,在Rt△BEM和Rt△BOH中,∵tan∠MBE=tan∠HBO,∴,=2(2+m)=2m+4,∵OA=2,∴AE=m+2,在Rt△AOG和Rt△AEM中,∵tan∠GAO=tan∠MAE,∴,=2(2﹣m)=4﹣2m,∵2OH﹣OG=7,∴2(2m+4)﹣(4﹣2m)=7,解得m=,当m=时,﹣m+4=,∴M(,∴存在点M(,使得2﹣=7.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,熟练掌握待定系数法求函数解析式,二次函数的性质,三2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(本大题共10330C.1(3分)计算﹣3﹣2的结果是( )A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.52(3分)据2022年5月26日央视新闻报道,今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元.数据“1100亿”用科学记数法表示为( )A.1.1×10B.1.1×10C.11×10D.0.11×103(3分不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球b个红球则任意摸出一个球是红球的概率( B.C.4(3分)图中几何体的三视图是( )B.
D.5(3分)学校开展“书香校园,师生共读”活动,某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单h,分为:4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差是( )A.6,4.4 B.5,6 C.6,4.2 6(3分)下列运算正确的是( ).×=±2 B(m+n=m+nC.﹣=﹣ =﹣7(3分)如图.△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、D交于点.若∠BCD=α,则∠FC的度数是(用含α的代数式表示( )α B.90°﹣α C.180°﹣α α8(3分)已知x,x是方程x﹣x﹣2022=0的两个实数根,则代数式x﹣2022x+x的值是( A.4045 B.4044 C.2022 D.19(3分)如图,四边形ABCD是菱形,∠B=60°,点E是A中点,F是对角线AC上一点,且∠F=45°,则AF:FC的值是( )A.3 B.+1 C.2+1 10(3分)面包店某种面包售价a元/个,因原材料涨价,面包价格上涨10%,会员优惠从打八五0.14a元;②ABC中,DBCAC一列自然数0,1,2,3,…,55,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数,则原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大.其中真命题的个数有( )个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分•本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程)11(3分)因式分解:x﹣9x .12(3分(2a﹣1y(ay在反比例函数y(k>0的图象上若0<y<y则a的取值范围是 .13(3分)如图,从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形,这个扇形的面积为 (用含π的代
14(3分)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动:一次购买的数量不超过2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折.若某人付款14元,则他购买了 千克糯设某人的付款额为x元,购买量为y千克,则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为 .15(3分已知AB为O的直径且AB=2C是O(不与AB重合D在半径OBAD=AC,AE与过点C的⊙O的切线垂直,垂足为E.若∠EAC=36°,则CD= ,OD= .16(3分C和点D(﹣1﹣1(4﹣1y=x﹣2+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是 .三、解答题(本大题共8小题,满分72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)计算求解(1)计算2sin45°﹣|2﹣|+(﹣);解方程组: .18(7分ABDA30B10CD1AB(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)数式表示;如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆直径为 .19(10分当的奖励为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(据如下:171816132415272618192217161932301615162815322317141527271619303频数分布表组别一二三四五六七销售额/万元13≤x<1616≤x<1919≤x<2222≤x<2525≤x<2828≤x<3131≤x<34频数61033ab2数据分析表平均数众数中位数20.3cd请根据以上信息解答下列问题:
(1)上表中a= ,b= ,c= ,d= ;若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由;一组内的概率.20(7分ABCAB=AB为直径的O交C于点DCA的延长线于点求证:BD=CD;若tanC=,BD=4,求AE.21(7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且A点的横坐标为过点B作BE∥x轴于点点C(是直线BE上一点且AC=CD.求一次函数与反比例函数的解析式;kx+b﹣<0的解集.22(9分)今年我市某公司分两次采购了一批土豆,第一次花费30万元,第二次花费50万元,已知第一次采200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元,第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.问去年每吨土豆的平均价格是多少元?57008400元,由60淀粉的土豆数量的,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工成薯片?最大利润是多少?23(10分)下面图片是八年级教科书中的一道题.ABCDEBC的中点,∠AEF=90EFCF于点F.求证AE=F(提示:取AB的中点,连接EG)请你思考题中“提示,这样添加辅助线的意图是得到条件: ;
如图1,若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合,其他条件不变.求证:AE=EF;在(2)ACEEP⊥ACP.设=k,当k为何值时,四边形ECFP是平行四边形,并给予证明.24(12分)如图,抛物线y=﹣x+bx+c经过点B(4,0)和点C(0,2,与x轴的另一个交点为A,连接AC、BC.A的坐标;DACBDyBDEBDE的坐标;若不存在,请说明理由.PPPQ∥yBCxMPMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时,请求出满足条件的点P的横坐标.2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(本大题共10330【分析】运用有理数的减法运算法则计算.【解答】解:﹣3﹣2=﹣5.故选:C.【点评】本题考查有理数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.【分析】a×101≤|a|<10,nn比原来的整1,据此判断即可.【解答】.故选:B.1≤|a|<10an的值是解题的关键.n的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.【解答】解:不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是故选:A.0A0<P(A)<1.
【分析】应用简单几何体的三视图判断方法进行判定即可得出答案.【解答】解:根据题意可得,图中几何体的三视图如图,.故选:C.【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图,熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键.【分析】先计算出这组数据的平均数,再根据方差的计算公式计算可得.【解答】解:∵=×(4+5+5+6+10)=6,∴S=×[(4﹣6)+2×(5﹣6)+(6﹣6)+(10﹣6)]=4.4,故选:A.【点评】本题主要考查平均数、方差,解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式.解答】解:A、,故A不符合题意;B(m+n)=m+2mn+nB不符合题意;C、,故C不符合题意;、3xy÷=﹣,故D符合题意故选:D.【点评】本题主要考查二次根式的乘法,完全平方公式,分式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.由旋转的性质可知,BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,因为∠BCD=α,所以∠=90°﹣和可得,∠A=90°﹣∠B=所以由三角形内角和定理可知,∠EFC=180°﹣∠ECF﹣∠E=180°﹣α.【解答】解:由旋转的性质可知,BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,∵∠BCD=α,=90°﹣,∠ACE=α,∵∠ACB=90°,..故选:C.【点评】本题主要考查旋转的性质,三角形内角和等相关内容,由旋转的性质得出∠E和∠ECF的角度是解题关键.x=xx﹣2022=x出所求即可.【解答】解:把x=x代入方程得:x﹣x﹣2022=0,即x﹣2022=x∵x,x是方程x﹣x﹣2022=0的两个实数根,∴x+x=1,xx=﹣2022,则原式=x(x﹣2022)+x
=x+x=(x+x)﹣2xx=1+4044=4045.【点评】此题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.【分析连接DB,交AC于点O,连接OE,根据菱形的性质可得∠DAC=∠DAB=30°,AC⊥BD,OD=BD,AC=2AO,AB=AD,从而可得△ABDDB=AD,再根据直角三角形斜边上的中线可得OE=AE=DE=AD,然后设OE=AE=DE=a,则AD=BD=2a,在Rt△AOD中,利用勾股定AOAC15°,从而可得OE=OF=a,即可求出AF,CF的长,进行计算即可解答.【解答】解:连接DB,交AC于点O,连接OE,∵四边形ABCD是菱形,BD,AC=2AO,AB=AD,∵∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴DB=AD,∵∠AOD=90°,点E是DA中点,AD,∴设OE=AE=DE=a,∴AD=BD=2a,BD=a,在Rt△AOD中,AO=a,a,∵EA=EO,∴∠EAO=∠EOA=30°,∴∠DEO=∠EAO+∠EOA=60°,∵∠DEF=45°,∴∠OEF=∠DEO﹣∠DEF=15°,∴∠EFO=∠EOA﹣∠OEF=15°,∴∠OEF=∠EFO=15°,∴OE=OF=a,a+a,a﹣a,∴==2+故选:D.
【点评】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.(1)列代数式求解;利用三角形内角和及外交关系定理求解;利用三角形全等进行判断;利用作差比较代数式的大小.【解答】(1)根据题意得:0.9×1.1a﹣0.85a=0.14a,故是正确的;如图:设∠EDC=x;则∠AED=x+60°,∵AD=AE∴∠ADE=∠AED,∴∠DAC=180°﹣2∠AED=180°﹣2x﹣120°=60﹣2x.∴∠BAD=60°﹣∠DAC=2x=2∠EDC.故②是错误的.如图:DBCAB,AC;把AD中线延长加倍,得△ACD≌△EBD,所以AC=BE,所以△ABE与对应三角形全等,得∠BAE与对应角相等,再根据两边及夹角相等,两个三角形全等,故③是正确的.设该列自然数为a,则新数为,则a﹣,∵0≤a≤55,∴原数与对应新数的差是先变大,再变小.故④是错误的.故选:B.【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理及正确计算.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分•本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程)【分析】x,再利用平方差公式进行分解.【解答】解:x﹣9x,=x(2﹣9,=x(x+3(﹣3.
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底.【分析】先确定反比例函数y=(k>0)的图象在一、三象限,由0<y<可知点(2a﹣1,y(a,y)2a﹣1>a,求解即可.【解答】解:∵k>0,∴反比例函数y=(k>0)的图象在一、三象限,在每个象限,y随x的增大而减小,∵0<y<y,∴点(2a﹣1,y(a,y)都在第一象限,∴2a﹣1>a,解得:a>1,故答案为:a>1.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数的性质是解题的关键.【分析】先求出正五边形的内角的度数,根据扇形面积的计算方法进行计算即可;扇形的弧长等于圆锥的底面周长,可求出底面直径.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,=108°,∴S扇形==;又∵弧BD的长为即圆锥底面周长为,∴圆锥底面直径为,故答案为: ;【点评】本题考查正多边形与圆,扇形面积,弧长及圆周长,掌握扇形面积、弧长、圆周长的计算方法是正确解决问题的关键.5元/228折,分别即可得出解析式;再把y=14代入即可.【解答】解:当x>2时,y=5×2+5×0.8(x﹣2)=4x+2;∵14>10,∴x>2,∴4x+2=14,即:x=3.故答案为:3;y=4x+2.【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,写出相应的函数解析式.【分析】OCOD=xAC=AD=1+xOC⊥ECAE∥OC,然EAC=∠ACO=∠OAC=36DOC∽△DCA,从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答.【解答】解:如图:连接OC,设OD=x,AB=2,∴OA=OC=1,∴AD=AC=1+x,∵EC与⊙O相切于点C,
∴OC⊥EC,∵AE⊥EC,∴∠AEC=90°,∴AE∥OC,∴∠EAC=∠ACO=36°,∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=36°,∵AC=AD,∴∠ADC=∠ACD=72°,∴∠OCD=∠ACD﹣∠ACO=36°,∵∠COD=2∠CAD=72°,∴∠COD=∠ADC=72°,∴OC=DC=1,∴∠OCD=∠CAD,∠ADC=∠ODC,∴△DOC∽△DCA,∴=,∴,得:x=,检验:x=是原方程的根,∵x>0,,故答案为:1,.【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质,以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.根据抛物线求出对称轴=1y(02(12﹣CD的表y=﹣1,分两种情况讨论:m>0m<0时,利用抛物线的性质分析求解.解答】解:抛物线的对称轴为:x=﹣x=0时,y=2,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,2,顶点坐标为(1,2﹣,直线CD的表达式m>0D(4,﹣1)时,16m﹣8m+2=﹣1,解得:=﹣(不符合题意,舍去当抛物线经过点(﹣1,﹣1)时,m+2m+2=﹣1,解得:=﹣1(不符合题意,舍去,当m>0且抛物线的顶点在线段CD上时,
2﹣m=﹣1,解得:m=3,当m<0时,且抛物线过点D(4,﹣1)时,16m﹣8m+2=﹣1,得:m=﹣,当抛物线经过点(﹣1,﹣1)时,m+2m+2=﹣1,解得:m=﹣1,综上,m的取值范围为m=3或﹣1<m<﹣,故答案为:m=3或﹣1<m<﹣.【点评】本题考查了二次函数的性质,理解对称轴的含义,熟练掌握二次函数的性质,巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,满分72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(1)原式利用负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解(1)原式=2×﹣2+﹣3=﹣2+﹣3=2﹣5;(2)方程组整理得,②﹣①×2得:﹣5x=5,解得:x=﹣1,把x=﹣1代入①得:﹣4+y=5,解得:y=9,则方程组的解为 .【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【分析】CCE⊥ABECD=BE=1Rt△CBE中,利用锐角三角函数的定CERt△ACEAE的长,进行计算即可解答.【解答】解:过点C作CE⊥AB,垂足为E,则CD=BE=1米,Rt△CBE中,∠BCE=10°,∴CE==(米Rt△ACE中,∠ACE=30°,
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.(1)a、b的值,然后根据众数和中位数的定义确定数据的众数与中位数;根据中位数的意义确定月销售额定;12种等可能的结果,找出这两名营业员在同一组内的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】(1)a=4,b=2;c=16,d=18;故答案为4,2,16,18;•∴AE=CE•tan30°=•
= (米,
18万元合适.)米,∴雕像AB的高为(1+ )米.
理由如下:想让一半左右的营业员都能达到销售目标,月销售额定为中位数,因为低于中位数和高于中位数的人数相同,所以月销售额定为18万元合适;画树状图为:共有12种等可能的结果,其中这两名营业员在同一组内的结果数为4,所以这两名营业员在同一组内的概率==.【点评】nABmAB的概率.也考查了统计图、众数和中位数.ADB=90°,然后利用等腰三角形的三线合一(2)(1)BD=DC=4,BC=8Rt△ADCADAC的长,最后证明△CDA∽△CEBCE计算即可解答.【解答】(1)证明:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴BD=DC;(2)解:∵BD=DC=4,∴BC=DB+DC=8,在Rt△ADC中,tanC=,=2,=2,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,
∵∠AEB=∠ADC=90°,∠C=∠C,∴△CDA∽△CEB,∴=,∴=,∴CE= ,∴AE=CE﹣AC= ,∴AE的长为 .【点评】本题考查了圆周角定理,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,等腰三角形的性质,熟练掌握圆周角定理,以及解直角三角形是解题的关键.(1)AB的坐标y=kx+b,即可解得一次函数的解析式;(2)观察函数图象即可求解.【解答】解(1)∵AD⊥BE于点,ACCD.,∴∠ACD=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴AD=CD,∵A点的横坐标为1,点C,﹣,∴CD=,∴A(1﹣,即A(1,2,∵反比例函数y=的图象过A、B两点,∴m=1×2=2,∴反比例函数的表达式为y=,∵BE∥x轴,∴B点的纵坐标为﹣,∴B(﹣4,,把A、B的坐标代入y=kx+b得 ,解得 ,∴一次函数的表达式为y=;(2)从图象可以看出,不等式kx+b﹣<0的解集是x<﹣4或0<x<1.【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,解直角三角形,等腰直角三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,利用形数结合是解题的关键.
(1)x(x+200)(x﹣500)元,根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍,据此列出分式方程求解即可;(2)60天加工完毕,加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的,据此列出不等式组并求解,然后由一次函数的性质求出最大利润即可.(1设去年每吨土豆的平均价格是x(x+200第二次采购每吨土豆的平均价格为(x﹣200)元,由题意得:解得:x=2200,经检验,x=2200是原分式方程的解,且符合题意,答:去年每吨土豆的平均价格是2200元;(2)由(1)得:今年采购的土豆数为:×3=375(吨,设应将m吨土豆加工成薯片,则应将(375﹣m)吨加工成淀粉,由题意得: ,解得:150≤m≤175,设总利润为y元,则y=700m+400(375﹣m)=300m+150000,∵300>0,∴y随m的增大而增大,∴当m=175时,y的值最大=300×175+150000=202500,答:为获得最大利润,应将175吨土豆加工成薯片,最大利润是202500元.【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是(1)找(2)找出数量关系,正确列出一元一次不等式组.(1)EBC的中点,可得答案;AG=ECEG,首先说明△BGE是等腰直角三角形,再证明△GAE≌△CEF,可得答案;设BC=x,则BE=kx,则GE=kx,EC=(1﹣k)x,再利用等腰直角三角形的性质表示EP的长,EP=FC,即可解决问题.【解答】(1)解:∵点E为BC的中点,∴BE=CE,∵点G为AB的中点,∴BG=AG,∴AG=CE,故答案为:AG=CE;(2)证明:取AG=EC,连接EG,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°,∵AG=CE,
∴BG=BE,∴△BGE是等腰直角三角形,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=∠ECF=135°,∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠FEC=90°,∵∠BAE+∠AEB=90°,∴∠FEC=∠BAE,∴△≌△CE(ASA,∴AE=EF;解:k=时,四边形PECF是平行四边形,如图,由(2)知,△GAE≌△CEF,∴CF=EG,设BC=x,则BE=kx,kx,EC=(1﹣k)x,∵EP⊥AC,∴△PEC是等腰直角三角形,∴∠PEC=45°,∴∠PEC+∠ECF=180°,∴PE∥CF,(1﹣k)x,当PE=CF时,四边形PECF是平行四边形,∴(1﹣k)x=解得k=.【点评】本题是四边形的综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,平行四边形的判定等知识,取AG=CE,证明△GAE≌△CEF是解题的关键.【分析(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=x++2,令y=0得A(﹣1,0;(2由A(﹣10C(02知线段AC的中点(﹣1设E(0t根据∠BD=90°得[(4﹣0)+(0﹣t)]+[(﹣﹣0)+(1﹣t)]=(4+)+(0﹣1),即可解得E的坐标为(0,﹣1)或(0,2;(3)分当∠PCM=2∠OBC时,∠CMP=2∠OBC时,当∠CPM=2∠OBC时三种情况,利用二次函数的性质和等腰三角形,勾股定理等性质进行计算即可.【解答】解(1)将点B(4,0)和点C(0,2)代入抛物线y=x+bx+c中则 ,解得: ,∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+2,
在y=﹣x+x+2中,令y=0得﹣解得:x=﹣1,x=4,∴A(﹣1,0;(2)yE,使得△BDEBD如图:∵点D是线段AC的中点,A(﹣1,0,C(0,2,∴(﹣设E(0,t,又B(4,0,∵∠BED=90°,∴BE+DE=BD,即[(4﹣0)+(0﹣t)]+[(﹣﹣0)+(1﹣t)]=(4+化简得:t﹣t﹣2=0,解得:t=﹣1,t=2,∴E的坐标为(0,﹣1)或(0,2;(3)∵B(4,0、C(0,2,∴设直线BC的解析式为B(4,0)代入解析式得,4k+2=0,得:k=﹣,∴直线BC的解析式为y=﹣x+2,设点P(,﹣++2,则M(,﹣+2,①当∠PCM=2∠OBC时,过点C作CF⊥PM于点F,如图,∵CF⊥PM,PM∥y轴,∴CF∥OB,∴∠FCM=∠,F(,2,又∵∠PCM=2∠OBC,∴∠PCF=FCM=∠OBC,∴F是线段PM的中点,
∴=2,整理得:m﹣2m=0,解得:m=2或m=0,∵点P是第一象限内抛物线上的动点,∴m=2;②∠CMP=2∠OBC时,∵∠CMP=∠BMN,∴∠BMN=2∠OBC,即∠BMN=2∠NBM,∵PN⊥x轴,∴∠BMN+∠NBM=90°,即3∠NBM=90°,∴∠NBM=30°,BC,≠4,∴此种情况不存在;③当∠CPM=2∠OBC时,∵∠CMP=∠NMB=90°﹣∠OBC,∴∠PCM=180°﹣∠CPM﹣∠CMP=180°﹣2∠OBC﹣(90°﹣∠OBC)=90°﹣∠OBC,∴∠PCM=∠CMP,∴PC=PM,+∴(m﹣0)+(﹣+
m+2﹣2)=[(﹣
m+2)﹣(﹣m+2)],+整理得:m+m﹣m=得:m=;+综上所述,满足条件的点P的横坐标为2或.分类讨论的思想是解题的关键.2022年内蒙古通辽市中考数学试卷(本题包括123362B铅笔涂黑)1(3分)﹣3的绝对值是( )B.3 C.D.﹣32(3分冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会下列四个图是历届冬奥会图标中的一分,其中是轴对称图形的为( ) B.C. D.3(3分120120万用科学记数法表示为( )A.0.12×10B.1.2×10C.1.2×10D.1.2×104(3分)正多边形的每个内角为108°,则它的边数是( )A.4 B.6 C.7 D.55(3分《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问“今有共买物,人出八,盈人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是( )
A. B.C. D.6(3分AB先后经平面镜ONCD与ABABM=35DCN的度数为( )A.55° B.70° C.60° D.35°7(3分在平面直角坐标系中将二次函数y=(x﹣1+1的图象向左平移1个单位长度再向下平移2个位长度,所得函数的解析式为( )A.y=(x﹣2)﹣1B.y=(x﹣2)+3C.y=x+1 D.y=x﹣18(3分)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点D,则cos∠ADC的值为( )B.C.9(3分)若关于x的分式方程:2的解为正数,则k的取值范围为( )A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>﹣1 D.k>﹣1且k≠010(3分)下列命题:①(m•n)=mn②数据1,3,3,5的方差为2因式分解x﹣4x=x(+2(x﹣2)④平分弦的直径垂直于弦若使代数式在实数范围内有意义,则x≥1其中假命题的个数是( )A.1 B.3 C.2 D.411(3分)如图,正方形ABCD及其内切圆,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是( )B.1﹣C.12(3分如图点D是▱C内一点AD与x轴平行D与y轴平行BD=∠BDC=120°=,若反比例函数y=(x<0)的图像经过C,D两点,则k的值是( )B.﹣6 C.﹣12D.﹣12
二、填空题(本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)13(3分)菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,则菱形的边长 .14(3分)如图,依据尺规作图的痕迹,求∠α的度数 °.15(3分)如图,在矩形ABCD中,E为AD上的点,A=AB,BE=,则tan∠BD .16(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=6,若点P在直线AB上(不与点A,B重合,且∠PCB=30°,则AP的长为 .17(3分)如图,O是△AC的外接圆,AC为直径,若AB=2,BC=3,点P从B点出发,在△BC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP,当C,P两点距离最小时,动点P的运动路径长为 .三、解答题(本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 °;•18(5分)计算:•
|sin60°﹣().
将条形统计图补充完整;19(6分)先化简,再求值(a﹣),请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值.20(7分4条线段分成42022个,将这两个吉祥物放在任意两个区域内:求:吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率 ;求:吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率(用树状图或列表法表示)21(6分)某型号飞机的机翼形状如图所示,根据图中数据计算AB的长度(结果保留小数点后一位,≈1.7.22(5分)某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A:足球;项目B:篮球;项目C:跳绳;项目D:书法,要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根12两幅不完整的统计图.
1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数.23(8分)为落实“双减”政策,丰富课后服务的内容,某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下:甲:所有商品按原价8.5折出售;乙:一次购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.xyy图所示.y,yx的函数关系式;AA坐标;请根据函数图象,直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.24(10分Rt△OBAOB=90OB的长为半径的圆交边B于点DC在OACD=ACCDOBE.求证:CD是圆的切线;已知sin∠OCD=,AB=4,求AC长度及阴影部分面积.25(10分)已知点E在正方形ABCD的对角线AC上,正方形FEG与正方形ABCD有公共点A.如图1,当点G在AD上,F在AB上,求的值为多少;将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转(0°<<90°,如图2,的值为多少;AB=8AGAD将正方形AEG绕A逆时针方向旋转α(0°<<360°当CE三点DG的长度.
26(12分)如图,抛物线y=﹣+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线BC方程为y=﹣3.求抛物线的解析式;点P为抛物线上一点,若S=S,请直接写出点P的坐标;Q是抛物线上一点,若∠ACQ=45Q的坐标.2022年内蒙古通辽市中考数学试卷(本题包括123362B铅笔涂黑)【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案.【解答】解:|﹣3|=3.故选:B.【点评】本题主要考查了绝对值,熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键.【解答】解:选项B、C、D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,A故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.【分析】a×101≤|a|<10,nn的值时,要看把原数a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n1时,n是负数.【解答】解:120万用科学记数法表示为:1.2×10.故选:D.a×101≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【分析】72360°除以72°,计算即可得解;方法二:设多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式(n﹣2•180°列方程求解即可.【解答】解:方法一:∵正多边形的每个内角等于108°,∴每一个外角的度数为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5,方法二:设多边形的边数为n,n=5,所以,这个多边形的边数为5.故选:D.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,对于正多边形,利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便,熟记多边形的内角和公式是解题的关键.【分析】根据“每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4x,y的二元一次方程组,此题得解.【解答】解:依题意得: .故选:C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.【分析】根据“两直线平行,同旁内角互补”解答即可.【解答】解:∵∠ABM=35°,∠ABM=∠OBC,∴∠OBC=35°,∴∠ABC=180°﹣∠ABM﹣∠OBC=180°﹣35°﹣35°=110°,∵CD∥AB,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°﹣∠ABC=70°,∵∠BCO=∠DCN,∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°,故选:A.【点评】此题考查了平行线的性质,熟记“两直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.【分析】根据图象的平移规律,可得答案.【解答】y=(x﹣1)+112y=(x﹣1+1)+1﹣2y=x﹣1.故选:D.【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.【分析】由格点构造直角三角形,由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案.【解答】解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∵点A,B,C都在格点上,∴∠ADC=∠ABC,在Rt△ABC中,
故选:B.【点评】本题考查圆周角定理,直角三角形的边角关系,掌握圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提.【分析】x=2﹣k2﹣k>02﹣k≠2k的取值范围.【解答】解:2﹣,2(x﹣2)﹣(1﹣2k)=﹣1,2x﹣4﹣1+2k=﹣1,2x=4﹣2k,x=2﹣k,∵方程的解为正数,∴2﹣k>0,∴k<2,∵x≠2,∴2﹣k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0,故选:B.【点评】本题考查分式方程的解,熟练掌握分式方程得到解法,注意对方程增根的讨论是解题的关键.【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:①(m•n)=mn,故原命题错误,是假命题,符合题意;②1,3,3,53,故原命题错误,是假命题,符合题意;因式分解x﹣4x=x(+2(x﹣2,正确,是真命题,不符合题意;④平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故原命题错误,是假命题,符合题意;若使代数式在实数范围内有意义,则x≥1,正确,是真命题,不符合题意3个,故选:B.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件等知识,难度不大.【分析】直接表示出各部分面积,进而得出落在阴影部分的概率.【解答】a,则圆的面积为:πa,正方形面积为:4a,故随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率为: .故选:B.【点评】此题主要考查了几何概率,正确掌握概率公式是解题关键.【分析】过点C作CE⊥y轴,延长BD交CE于点F,易证△COE≌△ABD,求得OE=,根据S=CF=9D的纵坐标为4C(,(+94y=(x<0)的图象经过C,D两点,从而求出m,进而可得k的值.【解答】解:过点C作CE⊥y轴,延长BD交CE于点F,∵四边形OABC为平行四边形,∴AB∥OC,AB=OC,
∴∠COE=∠ABD,∵BD与y轴平行,∴∠ADB=90°,在△COE和△ABD中,,∴△COE≌△ABD(AS,,∵S=BD•CF= ,∴CF=9,∵∠BDC=120°,∴∠CDF=60°,,点D的纵坐标为4,设C(,,则(+9,4,∵反比例函数y=(x<0)的图象经过C,D两点,∴k=4(+9,∴m=﹣12,故选:C.【点评】本题主要考查反比例函数,掌握平行四边形的性质和反比例函数图象的坐标特征是解题的关键.二、填空题(本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)【分析】OA、OB,再利用勾股定理列式进行计算即可得解.【解答】解:解:∵四边形ABCD是菱形,BD=3,AC⊥BD,=5故答案为:5【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,勾股定理的应用,熟记菱形的各种性质是解题的关键.【分析】AB∥DC,故可得出∠ABD的度数,由角平分线的定义求出∠EBF的度数EFBD的垂直平分线得出∠BEFBFE【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB=60°.由作法可知,BF是∠DABD的平分线,∠ABD=30°.由作法可知,EF是线段BD的垂直平分线,∴∠BEF=90°,∴∠BFE=90°﹣30°=60°,∴∠α=60°.故答案为:60.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.【分析】ABAD,再根据锐角三角函数的定义进行计算即可.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∵AB=AE,设AB=a,则AE=a,BE= =a=ED,+1)a,在Rt△ABD中,tan∠BDE==故答案为:﹣1.【点评】本题考查解直角三角形,等腰三角形的性质以及勾股定理,掌握直角三角形的边角关系和等腰三角形的性质是正确解答的前提.60APABP在线AB30°角所对的直角边等于斜边的一半,同时借助勾股定理求得AP【解答】解:当∠A=30°时,∵∠C=90°,∠A=30°,AB=勾股定理得,AC=3,①点P在线段AB上,∵∠PCB=30°,∴∠CPA=90°,在Rt△ACP中,∠A=30°,∴PC=AC=×3= .
∴在Rt△APC中,由勾股定理得AP=.②点P在线段AB的延长线上,∵∠PCB=30°,∴∠APC=90°+30°=120°,∵∠A=30°,∴∠CPA=30°.∴AC=PC=3.当∠ABC=30°时,∵∠C=90°,∠ABC=30°,勾股定理得,BC=3,①点P在线段AB上,∵∠PCB=30°,∴∠ACP=60°,∴△ACP是等边三角形∴AP=AC=3.②点P在线段AB的延长线上,∵∠PCB=30°,∴∠ACP=90°+30°=120°,∵∠A=60°,∴∠A+∠ACP=180°.∴CP∥APCPAPP综上所得,AP的长为,3或3.故答案为:,3或3.【点评】本题的考点是直角三角形,本题中涉及到勾股定理、含30°角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定,用分类讨论思想考虑所有可能的情况.ABAPB=90PAB为直径的⊙J共线时,PC的值最小,解直角三角形求出∠CJB=60°可得结论.【解答】解:如图,取AB的中点J,
∴∠ABP+∠PBC=90°,∵∠BAP=∠PBC,∴∠BAP+∠ABP=90°,∴∠APB=90°,PAB为直径的⊙JJ,P,C共线时,PC的值最小,在Rt△CBJ中,BJ=,BC=3,=,∴∠BJC=60°,∴当C,P两点距离最小时,动点P的运动路径长=故答案为:π.【点评】本题考查轨迹,解直角三角形,弧长公式等知识,解题的关键是正确判断出点P的运动轨迹,属于中考常考题型.三、解答题(本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)【分析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.•【解答】解:•
|sin60°﹣()=2+4×(﹣1)×﹣2∵AC是直径,∴∠ABC=90°,
=2+2﹣1)﹣2=2+6﹣2﹣2=4.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,绝对值,估算无理数的大小,二次根式的乘除法,实数的运算,准确熟练地化简各式是解题的关键.【分析】先算括号里的异分母分式的减法,再算括号外,然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解(a﹣)÷•=•
(1)直接根据概率公式求解即可;(2)画出树状图,共有12个等可能的结果,其中吉祥物“冰墩墩”和“
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