实验三 数字信号处理实验报告FIR滤波器设计

-PAGE1-数字信号处理实验报告实验名称：FIR滤波器设计实验日期：姓名：学号：数字信号处理实验报告一、实验目的1、熟悉FIR滤波器设计的基本方法；2、掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法；3、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性；4、了解不同窗函数对滤波器性能的响应二、实验原理1.窗函数法设计FIR滤波器原理采用理想滤波器的截断单位脉冲响应序列实现实际滤波器。对理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)进行长度为N的截取，得到长度为N的序列h(n),截取时保证因果性和对滤波器线性相位的要求。为减少吉布斯效应，对h(n)进行加窗，选择合适的窗函数以保证阻带衰减和过渡带要求。注意窗函数的副瓣影响滤波器的阻带衰减，主瓣宽度影响滤波器的过渡带宽。理想低通频率响应理想低通单位取样响应（关于α偶对称时序列）全通系统的单位取样响应2.窗函数法设计FIR低通过程1）取理想低通单位取样响应的N点，N为奇数(N-1阶滤波器)：2）根据阻带衰减和过渡带要求选取窗函数，在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的函数w(n)；3）得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n)，w(n)是关于(N-1)/2偶对称的，所以h(n)对称性取决于hd(n)；4）验证h(n)的频率响应是否满足设计要求；若满足，则终止；否则重复2、3、4步骤。3.窗函数法设计高通高通=全通-低通与低通设计的不同只在第1)步，选取理想高通的单位取样响应序列N点：设计带通带通=低通1—低通2带通截止频率为wc1<wc2，选择低通1截止频率wc1，低通2截止频率wc2。5.设计带阻带阻=低通+高通6.频率采样法设计FIR滤波器原理若要求设计的滤波器Hd(ejw)公式复杂或者根本不能用封闭公式给出，对Hd(ejw)进行频率域取样，得到N点离散取样值H(k),用N点频率取样值得到滤波器。H(k)要满足线性相位FIR的频率响应要求。三、实验内容和步骤1、验证窗函数N变化时，验证其频谱主瓣副瓣比、主瓣宽度的变化。a)矩形窗函数的N变化时，验证其其频谱主瓣副瓣幅度比基本不会发生变化，而主瓣宽度将会变窄。这说明，当用矩形窗函数设计滤波器时，增大N不能使得阻带衰减减小，但能够减小过渡带。b)再选取其他的窗如hamming/hanning窗，验证当N变化时，其频谱主瓣宽度变化、主瓣副瓣比值变化情况。图形：结论：1.由图可知滤波器阶数越大，过滤带越陡，通带越小。2.不同窗函数滤波效果不同，海明窗阻带衰减最大约50db，汉明窗次之越40db，矩形窗最小越20db。2、用窗函数法设计线性相位FIR低通，通带截止频率wp=0.5PI,阻带截止频率ws=0.6PI,阻带衰减不小于40dB,通带衰减不大于3dB.a)选取Hanning,Hamming窗查看设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减是否满足要求，二者有什么不同。b)使用hamming窗，将窗长增大1倍，设计FIR。验证同样的窗函数类型(hamming)，不同窗长度时，设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减都有什么变化。图形：结论：由图可知Hanning,Hamming窗设计出来的FIR的过渡带宽和阻带衰减满足要求，不同点在于Hamming窗设计出来的FIR阻带衰减大于Hanning窗设计的FIR.(hamming)，窗长度越长时，设计出来的FIR的过渡带宽越窄和阻带衰减越大。3、不使用Matlab系统函数得到上一项指标的低通，并与上一项结果比较。return;图形：4用窗函数法设计线性相位FIR高通，通带截止频率wp=0.8PI,阻带截止频率ws=0.7PI,阻带衰减不小于30dB,通带衰减不大于3dB图形：全通高通结论：1.高通=全通-低通5用频率取样法设计线性相位低通