题型最全的递推数列求通项公式的习题

高考递推数列题型分类归纳解析数列难题的瓶颈。我现在总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1a=a+f(n)nn解法：把原递推公式转化为a一a=f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。n+1nn12n+1nn2+nnn12n+1nn2+nn变式:已知数列{a}中a=1，且a=a+(－1)K,a=a+3k,其中k=1,2,3,…….n12k2k－12k+12k (I)求a,a；(II)求{a}的通项公式.35n类型2a=f(n)an+1n解法：把原递推公式转化为an+1=f(n)，利用累乘法(逐商相乘法)求解。ann+1nnnnn.nnnn.变式:(2006，重庆,文,14)在数列{a}中，若a=1,a=2a+3(n>1)，则该数列的通项a=_______________n1n+1nnn1n+1n(I)求数列{a}的通项公式；n (II)若数列{b}滿足4b1一14b2一1L4bn一1=(a+1)bn(n仁N*),证明：数列{b}是等差数列；nnn 23aaa223n+1rrnnb+再待定nb+再待定nq解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以qn+1，得：n+1=•n+qn+1qqnqnnqnn+1qn16n+13n2nnn3n33 (Ⅰ)求首项a与通项a；(Ⅱ)设T=2n，n=1,2,3,g，证明：xnT想31nnSi2ni=1类型5递推公式为a=pa+qa(其中p，q均为常数)。n+2n+1n解法一(待定系数法)：先把原递推公式转化为a一sa=t(a一sa)n+2n+1n+1n其中s，t满足〈解法二(特征根法)：对于由递推公式a=pa+qa，a=a,a=b给出的数列{a}，方程x2一px一q=0，叫做数列{a}的特征方程。n+2n+1n12nn1212nn12121212n1212nn112决定(即把a,a,x,x和n=1,2，代入a=(A+Bn)xn一1，得到关于A、B的方程组)。1212n1解法一(待定系数——迭加法):nn+2n+1n12nn12n+23n+13nn变式:1.已知数列{a}满足a=1,a=3,a=3a一2a(n=N*).n12n+2n+1n(I)证明：数列{a一a}是等比数列；(II)求数列{a}的通项公式；n+1nnnnnn1nnnn1nn1n2nnnn2nnn型6递推公式为S与a的关系式。(或S=f(a))nnnnnnnnn一1nnnn2n一2.的关系；(2)求通项公式an.n (1)求a与an+1n (2)应用类型4nnnnn2n一1已知正项数列{a}，其前n项和S满足10S=a2+5a+6且a,a,a成等比数列，求数列{a}的通项annnnn1315nn2nnnn－2122n2n+1n解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令a+x(n+1)+y=p(a+xn+y)，与已知递推式比较，解出x,y,从而转化为n+1nnn1nn-1n.n1nn-1n.)1n+1n已知数列{an}中，a=、点(n、2a-a)在直线y=xn+1nnn-1nnnnnnnlnJnnnnlnJ类型8a=par(p>0,a>0)n+1nn解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为a=pa+q，再利用待定系数法求解。n+1n已知数列{a}的各项都是正数,且满足:a=1,a=1a(4-a),n=N.n0n+12nn(1)证明an<an+1<2,n=N;(2)求数列{an}的通项公式an.1nn+11nn+1n(1)证明数列{lg(1+a)}是等比数列；nn12nnnn12nnnnnnna=1，求数列{a}的通项公式。nananan=1，求数列{a}的通项公式。nn-1) (1)求数列{a}的通项公式；n(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1a……a2n！2n2、若数列的递推公式为a=3,1=1-2(n=)，则求这个数列的通项公式。1aan+1nnpaqhpaqhrnn+1rnnpx+q(1)(a一x)nn2a+31nnn2a+31nnn(1)若a=5,求a;(2)若a=3,求a;(3)若a=6,求a;(4)当a取哪些值时，无穷数列{a}不存在1n1n1n1n)aaaaaan1).记b=n1