高数第一章d17无穷小的比较

上传人：汤*** IP属地：北京上传时间：2023-04-10 格式：PPTX 页数：14 大小：483.33KB 积分：12 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩9页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

第七节

第一章

都是无穷小,引例.但

可见无穷小趋于0的速度是多样的.

无穷小的比较

在无穷小的极限运算中,若自变量的变化过程相同，两个无穷小的和、差、积都是无穷小，但是两个无穷小的商却未必是无穷小！定义.若则称是比高阶的无穷小,若若若若或设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;则称是关于的k阶无穷小;则称是

的等价无穷小,记作几个例子几个例子故x0时,例1.

～证:另证：～定理1.证:即即例2.故x0时,与是等价无穷小～～～～定理2.

证:例3.例.解：原式例3.求解:设对同一变化过程,

,为无穷小

,说明:无穷小的性质,

(1)和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.

若

=o(),(2)和差代替规则:例如,例如,(3)因式代替规则:界,则例如,例1.求解:原式应用：求两个无穷小之商的极限时，分子与分母都可用等价无穷小来代替，但注意乘法项可用，加减法项不可用！例4.证明:当时,证:利用和差代替与取大规则说明内容小结1.无穷小的比较设

对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小2.等价无穷小替换定理～～～～～Th2常用等价无穷小:思考与练习P59题1,2

作业

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。