河南省郑州市2022年高三第二次质量预测：数学文

2022年高中毕业年级第二次质量预测

文科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为髙 其中R为球的半径—、选择题(毎小题5分,共60分）1.设函数的定义域为M,集合，则=

A.B.NC.2.计箅的结果等于A.B.C.D.3.三边长分别为1,1，的三角形的最大内角的度数是 C120° D1350已知向量，若，则向量m与向量n夹角的余弦值为A.B.C.D.5.下列命题说法的是A.命题“若a>b，则”的否命题为：“若，则”B.是“”的充要条件C.对于命题P,Q，若PQ为假命题,则命题P、q至少有一个为假命题D.对于命题，使得”,则，均有”6.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A.B.C.D.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题：

①若，则 ②若，则I

③若，则或<④若，，则.其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 8.要得到函数的图象,只需将函数的图象沿x轴A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位9.设函数则的值为A.15 B.16C.-5 D.-1510.右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为.A.8B.63C.92D.12911.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为

D.3212.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界）为P（x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为A.—2 B. D.第II卷二、填空埋(毎小埋5分,共20分）13.若复数（i为虚数单位)为实数,则实数___________.14.设抛物线的焦点为F，则点F的坐标为______.15.甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎业图判断谁的平均分高______(填“甲”或“乙”）16.设是R上的奇函数,且，当x>0时，，则不等式的解集为______.三、解答翅(共70分）17.(本小题满分12分）已知数列满足，且.(I)求数列{an}的通项公式(I)若，求数列的前n项和.18.(本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提髙‘数学应用题得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61—70分71—80分81-90分91-100分甲班(人数）36111812乙班(人数）8131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

(I)试分别估计两个班级的优秀率；(II)由以上统计数据填写下面2X2列联表，并问是否有"5匁的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提商‘数学应用题’得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，0.05K019.(本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示.已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.

(I)求该几何体的体积V;

(II)求该几何体的表面积s.20.(本小题满分12分）已知曲线〉在点（t，>处的切线Z交X轴于点A，交:y轴于点(O为坐标原点）的面积为S.

(I)试写出S关于r的函数关系式,

(II)求面积s的最小值；(III)若对于•恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分〉在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.(I)求动点P的轨迹E的方程；(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.22.选修4_1:(本小题满分10分)几何证明选讲

如图，在厶ABC中，为钝角，点是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM.

(I)求证:E、H、M、K四点共圆；（II）若KE=EH,CE=3求线段KM的长.2022年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案选择题BACDBDDBACBB填空题13.；14.；15.乙；16..三、解答题17.解：⑴由知，数列是等差数列，设其公差为，-------------------2分则，所以，-----------4分，即数列的通项公式为．-------------------6分⑵，，相减得，------------9分整理得，所以．-------------------12分18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，-------------------1分甲班优秀人数为30人，优秀率为，-----------2分乙班优秀人数为25人，优秀率为，-----------4分所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．-------------------5分⑵优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100----------7分注意到，----------------11分所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.-------------------12分19.解：⑴由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如右图），其底面是边长为1的正方形，高为，-------3分所以．-------------------6分⑵由三视图可知，该平行六面体中，，所以，-----------9分侧面均为矩形，．-------------------12分（学生只要结果正确，并有适当的语言表述即可得满分）20.解：⑴曲线在点处的切线斜率为，--------1分设，则-----------2分解得所以，注意到时，，故为所求．-------------------4分⑵记，则，时，；时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，------6分，所以面积的最小值为，当且仅当时取到．-------------------8分⑶由，及得，对恒成立．记，则，当，即或时，恒成立， 此时在上单调递增，-----------10分解得，当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，此时，解得，综上，为所求．-------------------12分21.解：⑴由题意，-----------2分整理得，所以所求轨迹的方程为，------4分⑵当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意；当直线与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；---------------6分当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点，由消得，由得-------------------8分所以，则线段的中垂线的方程为：，整理得直线，则直线与轴的交点，注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当,即，----------------10分，①由②将②代入①解得，即直线的方程为，综上，所求直线的方程为或．------------12分选做题22.证明：⑴连接，，