《专题复习04复数》重难点突破及同步训练

《专题复习04复数》重难点突破复数的有关概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它 ，则a＋bi为实数，若 ，则a＋bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数.复数相等 复数：形 (a,bR)的数叫做复数，其中a,b分别叫它 分类：设复数zabi(a,bR) ＝0时，z为实数 0时，z为虚数 ＝0,且 0时，z为纯虚数.向量Z的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作 或 ，即 (1) ①加法：z＋z ②减法：z－z ③乘法：z·z za＋bi④除法： zc＋di2复数 复平面内的点复数 例1．

2

的实部与虚部之和为 35 B． C． D．35 【变式训练1-1】、已知abR，若a2b(ab)i2（i为虚数单位，则a的值范围是 A.a2aC．1a

B.a1或aD．2a【变式训练1-2、已知i是虚数单位，a为实数，且3ai1i，则 2i D．-1-3（多选题）zz(2i)i(i为虚数单位z轭复数为z，则 |z|

B．z1 z的实部为1D．z例2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则i

A．1C．1

B．1D．11是 A．z的实部为2B．z的虚部为 C．z

22 D．|z22【变式训练2-2（多选题）若复数z35i，则 1A．z C．z4 A.

（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 1B.第二象 C．第三象 D．第四象【变式训练3-1、复数z满足2zz2i，则z在复平面上对应的点位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【变式训练3-2、已知a为整数，复数z1iai，复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z 【变式训练3-3、已知z的共轭复数是z，且zz12i（i为虚数单位，则复z在复平面内对应的点位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象例4、已知复数z1i，z为z的共轭复数，则zz1 2 2

，若z1，则a 【变式训练4-2（多选题）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是 A.z3i13． B.复数z满足z2i1z在复平面内对应的点为xy，则x2y22C.z

满足1

zz 1

0D.z13i《专题复习04复数》重难点突破答案解析例1．3535【答案】

2

的实部与虚部之和为 B． C． D． 121 故选

2

i2

12i12i 2【变式训练1-1】、已知abR，若a2b(ab)i2（i为虚数单位，则a的值范围是 A.a2aD．2a

B．a1或a C．1a【答案】【解析】因为abR，a2b(ab)i2，所以ab，a2a20，所以aa1故选【变式训练1-2、已知i是虚数单位，a为实数，且3ai1i，则 2i C．- D．-【答案】【解析】由3ai(2i)(1i22iii23ia＝1.1-3（多选题）zz(2i)i(i为虚数单位z轭复数为z，则 |z|

B．z1 C．复数z的实部为 D．复数z对应复平面上的点在第二象【答案】【解析】因为复数满 ，所

i(2 12 zi)

2 2i(2 5 2 2 5 5 5 2 2 5 5 2

2iB 复数z的实部为 ，故C错误；复数z对应复平面上的点1,2在第二象限，

55D故选例2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则i

C．1

1D．1【答案】【解析】因为在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，z1iz1i1i,故选：A 1是 A．z的实部为2B．z的虚部为 C．z

22 D．|z22【答案】

1i20201(i4)505 2(1i1i，所以z的虚部为1 1 1 2|z 2故AC错误，BD正确.故选【变式训练2-2（多选题）若复数z35i，则 1A．z z4 【答案】

3 8422【解析】z1i1i1i 4i，z422

（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于 第二象 C．第三象 D．第四象【答案】【解析】由z

21 i知在复平面内对应的点 位1

55故选【变式训练3-1、复数z满足2zz2i，则z在复平面上对应的点位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【答案】【解析】设复数zxyixRyx2由2zz2i得2x2yi 2x2x2x2

33x33所以 ，解得 2y3x3

y因为 3时，不能满足2xy

0x2x2故

z

3i，其对应的点

3,1位于第二象限，故选y 【变式训练3-2、已知a为整数，复数z1iai，复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z 22【解析】复数1iaia1a1i若复数在复平面内对应的点在第三象a1则a10，解得1a2又a为整数，则a0，z1ii1i，z 2【变式训练3-3、已知z的共轭复数是z，且zz12i（i为虚数单位，则复z在复平面内对应的点位于 第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象【答案】zxyixyx2因为zz12i，所 xyi12ix1y2ix2

x1 xx2y2所以 ，解得：x2y2y2 yz在复平面内对应的点为32 例4、已知复数z1i，z为z的共轭复数，则zz1 2 2【答案】z1iz1iz12i9所以zz11i2i3i 9

，若z1，则a 【答案】

221i22i5

选

1ai

a1 1 ，解1【变式训练4-2（多选题）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是 若复数z3i，则

3i 复数z满足z2i1z在复平面内对应的点为xy，则x2y22zzzzz

0 1【答案】【解析】由1

3 3

，故Az3 x2y由z在复平面内对应的点为x,y，则z2ixy2i1，即 1，则x2y22x2y设复数1

abi，则2

abi，所以z1

abiabia2b20，故Cz13i的虚部是-3，D《专题04复数》同步训练

z

A组基础巩固z113i，则|z|（）z252A． C． 52复数z满足2zz2i，则z在复平面上对应的点位于

第二象 C．第三象 D．第四象1（aR，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（B．- D．-复数z满足iz12i，z是z的共轭复数，则zz 35 35若复数z

在复平面内对应的点关于y轴对称，且1

1

z12内对应的点在 A．第一象 B．第二象 C．实轴 D．虚轴若z2i2i（i是虚数单位，则复数z的模为

已知iz12iaRza（a5 B．5

C． D．212已知i B．

1i的虚部为 D．zzzz2,zzi2(iz=（i是虚数单位，复数z满足z3i10i，则z 3 B．3 C．1 D．1B组能力提升下面四个命题中的真命题为 1z满足Rzzz

满足z1

Rz 已知复数zai32iaR的实部为1，则下列说法正确的是 z的虚部为C．z

D．z若复数z满足(34i)z2i12i，则z的虚部 已知复数 3i（i为虚数单位，复数z满足z 2zz，则z

2

z

z1 2 已知复数zxyi，x,yRz2i1取值范围

x2y《专题04复数》同步训练答案解析A．A．1C．11z设复数zz

A组基础巩固13i，则|z| 52A． C． 52【答案】B

z113i，得z1z23zi6i，即z2izz

5复数z满足2zz2i，则z在复平面上对应的点位于 5 B.第二象 C.第三象 D．第四象【答案】zxyixRyR，x2由2zz2i得2x2x23 3

2ix22x x2所以 ，解得 32y y3x3x2因为 3时，不能满x2y133x33

03 3⎜ ⎜故 3，所以z

i

位于第二象限，故选By1 如果复数1ai（aRi为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（2iB．- D．-【答案】1 【解析】2i2i2i 2

12a，解得a3.故选D 复数z满足iz12i，z是z的共轭复数，则zz 35 35【答案】z12i212i zz(2i)(2i(2)2i25D

在复平面内对应的点关于y轴对称，且1

1z2内对应的点在 A．第一象 B．第二象 C．实轴 D．虚轴【答案】

z1i，

z，所以

1

(1

i

标(0,-1),选D

1 2若z2i2i（i是虚数单位，则复数z的模为 【答案】【解析】因为z2i2i

i34i z2i2

44ii 3

3

34i

25i423423 5已知

z12iaR为纯虚数，则za a52 B． C． D．52【答案】1 a22a a 2a【解析】z a a a a2 a2 a2a2

z12iaRai

a21为纯虚数，则2a10a21

a5则zi，所以za2i，所以za5故选A已知i为虚数单位，则复数13i的虚部为（1 C． D．【答案】1 2

1

1i1i

1∴复 的虚部是1故选A zzz2,zzi2(iz=（1 1 C．1 D．1【答案】zabizabiabR，依题意有2a22b2，故a1,b1,z1i.3i

3i C．1

1【答案】

z 3i 10．i是虚数单位，复数zz3i10．i是虚数单位，复数zz3i10iz）B组能力提升下面四个命题中的真命题为 z若复数zz2Rz若复数z， 满足zzR，则z 1 【答案】【解析】若复数z1RzRAz复数 i满足z21R，则zR，故命题B为假命题ziz2izzRzz，故命题C 1 zRzzRD故选AD 复数z的虚部为C．z

B.复数zzD．z【答案】zai32i3a2ai3i2i23a22a3i，因为复数的实部是-1，所以3a21a1，z15iA.复数 的虚部是-5，正确；B.复数z的共轭复数zC.z

故选ACD若复数z满足(34i)z2i12i，则z的虚部 4542【解析】2i12i43i 5即(34i)z542 3 所以z34i34i34i i，故虚部

5已知复数055

3i（i为虚数单位，复数z满足z0

2zz，则z 000

2zz，得

2zz0030

5 5 1

2i，则z .故答案为5.51

45

z，z

z1z2【解析】z2i

2