2021年安徽省合肥市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年安徽省合肥市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(20题)1.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

2.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

3.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

4.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

5.A.3B.8C.1/2D.4

6.A.B.C.D.

7.A.0

B.C.1

D.-1

8.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

9.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

10.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

11.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

12.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

13.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

14.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

15.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

16.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

17.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

18.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

19.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

二、填空题(20题)21.已知_____.

22.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

23.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

24.

25.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

26.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

27.

28.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

29.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

31.

32.若lgx=-1，则x=______.

33.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

34.

35.

36.

37.

38.已知那么m=_____.

39.

40.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

三、计算题(5题)41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(5题)51.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

2.C

3.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

4.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

5.A

6.C

7.D

8.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

9.A

10.A

11.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.

12.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

13.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

14.D

15.C

16.A

17.D

18.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

19.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

20.D

21.

22.

23.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

24.-2/3

25.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

26.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

27.33

28.5或，

29.2

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.12

32.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

33.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

34.-6

35.

36.60m

37.{x|1<=x<=2}

38.6，

39.-16

40.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

48.

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

51.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP