《垂直与平行》-郭艳

/《垂直与平行》教学设计【教学背景】《垂直与平行》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册中的内容。本课教学内容是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的铺垫,垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何使学生认识生活中的垂直与平行的现象?在设计时我注意从学生的实际出发,关注学生的生活经验和认知基础，采用以分类为主线，整体呈现，逐步建构的思路,通过学生亲自观察、操作、交流争辨以及教师的引导、点拨等教学活动,让学生认识同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交（互相平行)两种情况，而相交又有成直角(互相垂直)和不成直角两种情况。在知识探究的过程中完成了自主学习、合作探究意识与空间想象能力的培养,学生充分地感受到了对数学研究的兴趣，以此逐步的引领他们学会数学,爱学数学，会学数学!【教学内容】:人教版《义务教育课程标准》四年级上册６4～65页的内容.【教材分析】：《垂直与平行》是一节概念新授课,这节课主要是认识同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行与垂直。这部分知识是在学生学习了直线及角的基础上教学的，是本单元认识平行四边形和梯形的基础,更是培养学生空间观念的基础载体。在小学第二学段“空间与图形”的教学中占有非常重要的地位.但是本课概念比较多，知识抽象性强，如何让学生真正理解在同一平面内两条直线的位置关系：互相垂直和互相平行，是教师在设计教学时首要解决的。【学情分析】:四年级学生在本册第二单元《角的度量》已经充分掌握了直线能向两端无限延伸的特点，知道角的类别并能度量,同时四年级学生已经具备了一定的动手操作、自主探索与合作交流的能力,为学习本课有了一个较好的准备.但是他们仍以形象思维为主，分析、综合，归纳和概括的能力较弱,在本课的学习中，大量的动手操作和观察后，学生可能还是不易准确完整地归纳出互相平行和互相垂直的概念以及两条直线之间的位置关系，需要教师加以启发引导。【设计理念】：空间观念的建立离不开空间想象，同时空间观念的发展又能促进空间想象能力的提高。因此在本课的教学中,我引导学生进行充分的空间想象，先是对同一平面内两条直线位置关系的想象，再是对两条直线没有相交而实际相交的情况的想象以及两条平行线永不相交的想象,让他们在自主探索和合作交流中真正理解同一平面内两两条直线的位置关系:平行和垂直，发展空间观念。,再通过分类比较抽象出互相平行和互相垂直的概念，最后回归生活，让学生感知数学就在自己的身边,懂得数学的实用性.【教学目标】：1。知识与技能目标:探究同一平面内两条直线的位置关系，理解平行与垂直,并掌握平行与垂直的概念２．过程与方法:组织、引导学生通过观察、操作、讨论感知生活中的垂直与平行的现象.3.情感态度与价值：培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感,激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】：教学重点:理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：正确理解“在同一平面内”和“永不相交”等概念的本质属性【教学方法】:根据教材的编排意图,设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法，并采用多媒体与教学整合、通过动手操作、交流汇报等有效手段,有效地把知识和能力训练融为一体。教学过程我设计了五个环节：１谈话导入,激趣引思2动手操作、感知概念，3把握本质、形成概念,4巩固练习,运用概念5总结归纳,畅谈收获。通过这些环节让学生充分理解垂直与平行的概念。所以教学中我渗透的学法就是动手操作、自主探索与合作交流。【教学准备】多媒体课件、白纸、记号笔和尺子【教学过程】第一个环节：创设情境，激趣引思。师：小明是语文希望之星,小丽是数学希望之星,小明帮助小丽学习语文，小丽帮助小明学习数学，他们互相帮助，共同进步.你还能说说生活中还有那些与互相有关的事情吗？生：预设学生可能的说法：1、互相理解,２、互相握手。3、互相沟通，4、互相联系等师:１个人能互相帮忙，互相理解吗？（不能)提问“你知道构成互相需要几个人吗？"(2个以上）【设计意图:我用谈话法，让学生理解互相的含义,为本节课直线互相的关系做好铺垫让学生更好的理解互相平行与互相垂的概念。】第二个环节：动手操作,感知概念1、画一画导入：同学们认识直线吗?请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸,把这张白纸看成是一个平面，然后,在这个平面上任意画一条直线想象把个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上,直线也跟着不断延长.这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的?会有哪几种不同的情况？（学生想象)请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意,一张白纸上只画一种情况,你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）【设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。让学生通过动手画直线,初步感知两条直线的位置关系，培养学生自主探究意识。】2、分一分、认识相交不相交。（1）把收集的作品贴在黑板上师:大部分同学已经画好了，老师选了几张作为代表贴在黑板上，为了区分，我们标上序号。预设有以下几种：（1)（2）（３）（4)(5）（6）(７)（2)引导学生对上述作品进行分类.师：现在,你们能尝试给它们分类吗?课件出示要求：先自己独立思考如何进行分类;同桌相互交流为什么这么分类。预设分类情况：分为两类:交叉的一类，不交叉的一类（把延长后会相交的也归为这类）。分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。分为四类:交叉成直角的一类，交叉成其他角的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类对于第三种分类情况教师要给予肯定（3）、师:（指延长后会相交的作品)这个平面的两条直线会交叉吗？请同学们想象一下。预设学生回答:学生可能会说交叉也可能会说不交叉教师接着提问直线有什么特点?生：无限延长课件动态出示：通过课件让学生形象感知快要交叉的一类也属于交叉一类。接着请学生说一说还有哪几幅作品延长后会交叉,通过想象确定会交叉吗？）3、二次正确分类。经过上面的讨论，学生可能会这样分类：把1、2、3、4、6分为一类,５、7一类。(分类分好之后）引出相交和不相交两个概念。师：在数学上，我们把交叉的情况叫做相交，不交叉的情况叫做不相交。（板书：相交,不相交)这样我们就把同一平面内的两条直线的位置关系分成相交和不相交两类【设计意图：通过两次分类经历概念形成的过程，在分类的过程中引发学生的思考和争辩。在师生的互相争辩、互相补充过程中深刻理解“相交”“不相交”是“同一平面内”直线的两种位置关系，】第三个环节:把握本质，形成概念1、认识互相平行(1）师:我们先一起来研究不相交的这一类，这是两条直线,我们把它们的两端分别延伸出去,会相交吗?课件动态出示：师:像这样在这个平面内，延伸后也不相交的两条直线，我们把它们称为平行线，也可以说这两条直线互相平行。谁能用自己的话来说一说什么叫做互相平行吗？预设学生可能会说：两条直线不相交就互相平行,在学生充分交流的基础提出质疑是不是只要两条直线不相交就互相平行呢?请看不同面上的两条直线(课件出示），右面上面前面前面上面右面上面右面上面前面前面上面右面上面不在同一平面不不在同一平面不在同一平面在同一平面（1)(2）（3）师：(1）号和（2）号把直线的两端无限延长会相交吗？课件动态演示生:不相交。师:那他们平行吗？生:也不平行.师:为什么它们不相交却又不平行呢？生：因为它们不在同一个平面上。师：提问:怎样才能使这两条平行呢？四人小组互相讨论师:课件动态出示(3）引导学生说出平行必须要在同一平面讨论（板书：同一平面）接着请同学根据板书说一说互相平行的概念。（课件出示平行的概念：在同一平面内,不相交的两条直线互相平行）学生齐读概念师:提问：“互相”是什么意思呢？生：引导学生说出必须有2条或2条以上的直线才说互相,一条直线不能说互相平行。师：提问理解“平行”应该抓住那些关键词?生：举手回答2、课件出示：巩固练习下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么?【设计意图：启发学生根据自己的理解抽取概念的本质属性,给学生提供一个完善概念、进一步理解概念的机会.依据学生的汇报情况，师生提出质疑，出并通过课件动态演示，学生汇报交流的方法验证得出平行必须要在“同一平面”,从而突破这节课的重难点。提问“互相”的意思与导入前后呼应,让学生更好的理解互相平行的概念。通过巩固练习让学生把概念用于到实际的解题中，加强对互相平行的理解】３、认识互相垂直师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角……)师：下面请你按角的大小，把相交的情况再分分类。生：(3)号作品两条直线互相垂直了。师：你怎么知道？生：用量角器或三角板量师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证,为了保证数学的严谨性,请学生用三角板来验证一下前面指出的作品中的角是否是直角。课件动态演示:师：像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.（板书：成直角互相垂直）课件出示垂直的概念:学生齐读概念在同一平面内,如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线.即:直线Ａ是直线Ｂ的垂线,直线B是直线A的垂线。两条直线的交点叫做垂足。师:提问:还有哪几幅作品是互相垂直？生:举手回答师：提问：互相垂直的概念中要注意什么?生:通过验证（１)号作品也互相垂直4、全课总结【设计意图：通过师生的一问一答的方式,自然而然的过渡到互相垂直。互相垂直的内容学生比较容易理解，所以放手让学生自己体验,培养学生独立解题的能力。】最后回归课本让学生看看书上对互相平行，和互相垂直是怎么说的，明确这节课我们主要是研究同一平面两条直线的两种特殊位置关系：它们是:垂直与平行。板书课题.5、课件出示主题图片：请学生从中找出平行和垂直的现象。师：操场上有许多平行与垂直的现象，教室里是否也有平行与垂直的现象请同学们找一找。第四个环节：分层练习，运用概念课件出示：１、判断。（1）两条不相交的直线叫做平行线。（）（2）长方形中两条相邻的边互相垂直。（）(3）在同一平面内如果两条直线相交，其中一条直线叫另一条直线的垂线。（）２、选一选：下面每个图形中哪两条是互相平行的线段？哪两条是互相垂直的线段?３、摆一摆(１）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行.看一看，哪些小棒互相平行？（2)把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看,这三根小棒有什么关系？【设计意图：这里我根据学生的不同层次，设置了具有一定弹性的练习让学生运用概念的本质属性辨别互相平行或互相垂直的概念加深对概念的理解和掌握,并通过让学生运用概念判断线段间的位置关系，感知垂直与平行的内在联系。最后通过摆一摆发展学生的空间想象能力，拓展学生的数学思维，加深对平行与垂直的理解.】第五个环节：总结归纳,畅谈收获1、通过这节课你有什么收获２、欣赏平行与垂直的美.课件出示欣赏有关平行与垂直的美文有人说，两条平行线很悲哀,因为永远只能互相遥望。其实两条平行线很幸福，虽然无法接近，但不曾远离。不像两条相交的直线,有过一个交点，便越行越远……（语音播放）【设计意图：让学生从生活中学数学,再回到生活中用数学。通过欣赏生活中的平行与垂直，让学生体会了平行，垂直与现实生活的密切联系，知道了平行与垂直的重要性，感受了数学的魅力与力量。最后让学生欣赏平行与垂直的美文让学生感受到数学的美。】板书设计:垂直与平行不成直角相交同一平面内成直角互相垂直的两条直线不相交互相平行【设计意图:板书这样设计主是为了让学生对本节课的学习内容一目了然，更好的理解平行与垂直的概念,同时帮助学生构建知识的框架。突出同一平面内两条直线的特殊位置关系平互相平行和互相垂直这一重点难点，强调分类的思想，强化形式美观，有助于学生记忆、理解和运用。】【教学反思】：本课时的教学重点是理解同一平面内两条直线的位置关系：平行与相交以及互相平行与互相垂直的特征。这堂课我主要分为五个环节:１、创设情境,激趣引思。通过谈话让学生理解“互相”的含义,为后面互相平行，互相垂直做铺垫。２、动手操作,感知概念。本环节我让学生想象把一张白纸无限扩大，然后在白纸上出现两条直线，让学生想象两条直线的位置,再把自己想象的画在纸上。主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的:选取几张有代表性的学生的作品,主要有互相平行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类。这个活动是在四人小组中进行的，学生在汇报时能较好地说清分类的理由。分类重点放在两条直线没有交叉在一起但却是相交的这类直线上，首先先让学生说说自己的想法,再让学生上台来画一画，最后课件演示。绝大多数学生能够理解为什么它们能相交。3、把握本质，形成概念。认识互相平行和互相垂直是本节课的重点.在本环节，我的主要教学步骤如下：教学互相平行。我从不相交中引出互相平行的概念，重点引导学生理解“同一平面"“不相交