时间序列建模分析

时间序列建模分析第1页，共72页，2023年，2月20日，星期五目录1、ARIMA模型

1.1模型的适用条件与构建过程

1.2EVIEWS操作简单说明

1.3模型构建实例2、季节时间序列模型

2.1确定性季节时间序列模型

2.2随机性季节时间序列模型第2页，共72页，2023年，2月20日，星期五时间序列的预处理：拿到一个时间序列后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验的结果可以将序列分为不同的类型，对不同类型的序列采取不同的分析方法。第3页，共72页，2023年，2月20日，星期五时间序列的基本类型：时间序列平稳时间序列非平稳时间序列平稳白噪声序列平稳非白噪声序列确定性时序分析随机性时序分析没有分析价值模型拟合（常用ARMA模型）长期趋势循环波动季节性变化平稳性检验纯随机性检验随机波动ARIMA模型残差自回归模型条件异方差模型第4页，共72页，2023年，2月20日，星期五平稳性检验方法：图检验方法

构造检验统计量时序图检验自相关图检验主观色彩较强单位根检验平稳非平稳有明显趋势或周期性，则为非平稳随着延迟期数增加，自相关系数会很快衰减向零反之，自相关系数衰减向零的速度较慢第5页，共72页，2023年，2月20日，星期五纯随机性检验方法：对Q统计量修正若P值非常小（<0.05）则认为该序列属于非白噪声序列检验结果（有分析价值）（无分析价值）构造检验统计量大样本场合大，小样本场合Q统计量LB统计量否则，认为该序列为纯随机序列第6页，共72页，2023年，2月20日，星期五平稳非白噪声序列建模步骤：平稳非白噪声序列预测序列将来的走势计算ACF,PACFARMA模型识别估计模型中未知参数的值模型优化模型检验NY第7页，共72页，2023年，2月20日，星期五ARIMA模型建模流程：获得观察值序列拟合ARMA模型差分运算分析结束平稳性检验白噪声检验NYNY第8页，共72页，2023年，2月20日，星期五EVIEWS操作第9页，共72页，2023年，2月20日，星期五创建文件第10页，共72页，2023年，2月20日，星期五数据录入第11页，共72页，2023年，2月20日，星期五画图第12页，共72页，2023年，2月20日，星期五自相关和偏自相关图第13页，共72页，2023年，2月20日，星期五单位根检验第14页，共72页，2023年，2月20日，星期五建立方程第15页，共72页，2023年，2月20日，星期五Q检验第16页，共72页，2023年，2月20日，星期五预测第17页，共72页，2023年，2月20日，星期五例：某国1980年至1993年GNP平减指数的季节时间序列，共56个观测值，见下表表5.1某国GNP平减指数季度资料

1234198089.8991.0791.7993.03198194.495.796.5297.39198298.7299.42100.25101.541983102.95104.75106.53108.741984110.72113.48116.42119.791985122.88124.44126.68128.991986130.12131.3132.89134.991987136.8139.01141.03143.241988145.12148.89152.02155.381989158.6161.85165.12168.051990171.94176.46180.24185.131991190.01193.03197.7201.691992203.98206.77208.53210.271993212.87214.25215.89218.21年/季第18页，共72页，2023年，2月20日，星期五该序列时序图（1.1）和自相关图（1.2）如下：图（1.1）图（1.2）该图显示有明显的长期趋势自相关系数随延迟期数的增加，衰减向零的速度相当缓慢，且后期有反向递增趋势序列非平稳第19页，共72页，2023年，2月20日，星期五序列GNP的单位根检验结果：检验t统计量的值是0.325604，大于各个显著性水平下的临界值，所以不能拒绝原假设。也就是说，序列GNP存在单位根，因此，是非平稳的。第20页，共72页，2023年，2月20日，星期五一阶差分后的时序图与自相关图：图（1.3）图（1.4）时序图仍显示有长期趋势自相关系数向零衰减的速度依然较慢一阶差分序列仍不平稳第21页，共72页，2023年，2月20日，星期五一阶差分序列D(GNP)的单位根检验结果：检验t统计量的值是-1.929760，大于各个显著性水平下的临界值，所以不能拒绝原假设。也就是说，一阶差分序列D(GNP)存在单位根，因此，一阶差分序列也是非平稳的。第22页，共72页，2023年，2月20日，星期五2阶差分时序图与自相关图：图（1.5）图（1.6）差分序列在零附近波动，无明显趋势或周期自相关系数在零值附近波动认为2阶差分序列平稳第23页，共72页，2023年，2月20日，星期五二阶差分序列的单位根检验：检验t统计量的值是-3.709559，小于各个显著性水平下的临界值，所以拒绝原假设。也就是说，二阶差分序列不存在单位根。二阶差分序列平稳。第24页，共72页，2023年，2月20日，星期五对平稳的2阶差分序列进行白噪声检验：在显著性水平为0.05的条件下，延迟期数为6和12时，Q统计量的P值均小于0.052阶差分序列为非白噪声序列结合前面分析，认为该序列为2阶差分平稳非白噪声序列，可考虑建立ARIMA模型第25页，共72页，2023年，2月20日，星期五根据2阶差分序列的自相关图ACF和偏自相关图PACF的特点，判断阶数进行建模:可以尝试用ARMA(2,2)ARMA(3,2)ARMA(3,3);也就是说，对原序列GNP尝试用ARIMA(2,2,2)ARIMA(3,2,2)ARIMA(3,2,3)进行拟合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：C与MA(1)系数的T检验显示：由于P值均大于0.05，故接受原假设，即二者系数显著为零，所以剔除模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2)ar(1)ar(2)cma(1)ma(2)模型一第26页，共72页，2023年，2月20日，星期五剔除C与MA（1）:ARIMA(2,2,(2)):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ma(2)可供选用模型一模型参数均通过检验第27页，共72页，2023年，2月20日，星期五建立ARIMA(3,2,2)如下：ARIMA(3,2,2):d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)AR(3)系数未通过检验，予以剔除结果和前述模型相同第28页，共72页，2023年，2月20日，星期五建立ARIMA(3,2,3):命令为：d(gnp,2)ar(1)ar(2)ar(3)ma(1)ma(2)ma(3)可供选用模型二第29页，共72页，2023年，2月20日，星期五模型适用性检验：模型ARIMA(2,2,(2))模型ARIMA(3,2,3)通过对模型的适用性检验，左侧拟合模型中的残差白噪声检验显示延迟6阶，12阶，18阶的残差序列属于白噪声序列，模型ARIMA(2,2,(2))显著有效，对序列适应性更强。因此，选用该模型作为最终拟合模型。第30页，共72页，2023年，2月20日，星期五模型预测结果：GNP平减指数时间序列模型为:第31页，共72页，2023年，2月20日，星期五拟合曲线对比：拟合曲线与原序列曲线十分接近，直观来看，拟合效果较好！第32页，共72页，2023年，2月20日，星期五预测值的比较原始值ARIMA(2,2,(2))ARIMA(3,2,3)212.87212.01211.69214.87215.51216.01215.89216.08214.91218.21217.32219.0693Q193Q293Q393Q4第33页，共72页，2023年，2月20日，星期五季节时间序列建模案例第34页，共72页，2023年，2月20日，星期五研究对象及目的对我国1990年1月至1997年12月工业总产值的月度资料（1990年为不变价格）共有96个观测值进行时间序列拟合，并对1998年工业总产值进行预测。第35页，共72页，2023年，2月20日，星期五1990年1月至1997年12月我国工业总产值单位：亿元第36页，共72页，2023年，2月20日，星期五数据预处理数据导入观察原始数据的自相关与偏自相关图观察原始数据的折线图对原始数据进行对数化对处理过的数据进行差分对季节进行差分第37页，共72页，2023年，2月20日，星期五第38页，共72页，2023年，2月20日，星期五第39页，共72页，2023年，2月20日，星期五时间序列特征分析第40页，共72页，2023年，2月20日，星期五第41页，共72页，2023年，2月20日，星期五时间序列特征分析第42页，共72页，2023年，2月20日，星期五第43页，共72页，2023年，2月20日，星期五时间序列特征分析一阶差分二阶差分第44页，共72页，2023年，2月20日，星期五第45页，共72页，2023年，2月20日，星期五时间序列特征分析第46页，共72页，2023年，2月20日，星期五序列自相关图和偏自相关图第47页，共72页，2023年，2月20日，星期五研究方法

确定性时间序列分析

随机性时间序列分析第48页，共72页，2023年，2月20日，星期五基本原理通常时间序列可分解为长期趋势变动，季节效应和不规则变动因素，如果将长期趋势变动和季节效应视为时间的确定性函数，而且时间数列经过长期趋势的提取和季节效应的分析，剩余不规则因素就应是零均值的白噪声序列。第49页，共72页，2023年，2月20日，星期五

计算季节指数，剔除季节因素

具体操作第50页，共72页，2023年，2月20日，星期五第51页，共72页，2023年，2月20日，星期五模型检验为说明模型的预测误差，现已90—96年数据为样本，对97年进行预测，并与其真实值进行对比，计算预测误差。第52页，共72页，2023年，2月20日，星期五第53页，共72页，2023年，2月20日，星期五第54页，共72页，2023年，2月20日，星期五利用指数平滑法对以上图形进行拟合第55页，共72页，2023年，2月20日，星期五第56页，共72页，2023年，2月20日，星期五3843.843516.618.51%3181.263178.8150.08%4404.494154.4575.68%4520.184316.1384.51%4638.994566.7971.56%4969.934776.9513.88%4146.8994194.9311.16%4198.74270.9531.72%4563.8394558.2980.12%4178.914605.60110.21%5034.9395003.3370.63%5545.745624.931.43%实际值预测值预测误差第57页，共72页，2023年，2月20日，星期五对98年进行预测与上同理，只是样本数据是90年—97年第58页，共72页，2023年，2月20日，星期五0.8342360.7497260.9775191.0064821.0576971.0972790.950760.9610931.0172161.019181.1010631.2277494645.4794679.5484713.6174747.6864781.7554815.8244849.8934883.9634918.0324952.1014986.175020.239最终预测值季节指数3875.4273508.3794607.654778.4585057.655284.3034611.0824693.9415