数据模型与决策

数据模型与决策1第1页，共156页，2023年，2月20日，星期五教学内容第二章：线性规划第三章：运输模型与分配问题第三章：整数规划第四章：图论基础与网络分析第五章：网络计划技术第六章：库存论第八章:决策论第2页，共156页，2023年，2月20日，星期五第3页，共156页，2023年，2月20日，星期五第4页，共156页，2023年，2月20日，星期五第5页，共156页，2023年，2月20日，星期五第6页，共156页，2023年，2月20日，星期五第7页，共156页，2023年，2月20日，星期五第8页，共156页，2023年，2月20日，星期五第9页，共156页，2023年，2月20日，星期五第10页，共156页，2023年，2月20日，星期五第11页，共156页，2023年，2月20日，星期五第12页，共156页，2023年，2月20日，星期五第13页，共156页，2023年，2月20日，星期五第14页，共156页，2023年，2月20日，星期五第15页，共156页，2023年，2月20日，星期五第16页，共156页，2023年，2月20日，星期五第17页，共156页，2023年，2月20日，星期五第18页，共156页，2023年，2月20日，星期五第19页，共156页，2023年，2月20日，星期五第20页，共156页，2023年，2月20日，星期五第21页，共156页，2023年，2月20日，星期五第22页，共156页，2023年，2月20日，星期五第23页，共156页，2023年，2月20日，星期五第24页，共156页，2023年，2月20日，星期五第25页，共156页，2023年，2月20日，星期五第26页，共156页，2023年，2月20日，星期五第27页，共156页，2023年，2月20日，星期五第28页，共156页，2023年，2月20日，星期五第29页，共156页，2023年，2月20日，星期五第30页，共156页，2023年，2月20日，星期五第31页，共156页，2023年，2月20日，星期五第32页，共156页，2023年，2月20日，星期五第33页，共156页，2023年，2月20日，星期五第34页，共156页，2023年，2月20日，星期五第35页，共156页，2023年，2月20日，星期五第36页，共156页，2023年，2月20日，星期五第37页，共156页，2023年，2月20日，星期五第38页，共156页，2023年，2月20日，星期五第39页，共156页，2023年，2月20日，星期五第40页，共156页，2023年，2月20日，星期五第41页，共156页，2023年，2月20日，星期五第42页，共156页，2023年，2月20日，星期五第43页，共156页，2023年，2月20日，星期五第44页，共156页，2023年，2月20日，星期五第45页，共156页，2023年，2月20日，星期五第46页，共156页，2023年，2月20日，星期五第47页，共156页，2023年，2月20日，星期五第48页，共156页，2023年，2月20日，星期五第49页，共156页，2023年，2月20日，星期五第50页，共156页，2023年，2月20日，星期五第51页，共156页，2023年，2月20日，星期五第52页，共156页，2023年，2月20日，星期五第53页，共156页，2023年，2月20日，星期五第54页，共156页，2023年，2月20日，星期五第55页，共156页，2023年，2月20日，星期五第56页，共156页，2023年，2月20日，星期五第57页，共156页，2023年，2月20日，星期五第58页，共156页，2023年，2月20日，星期五第59页，共156页，2023年，2月20日，星期五第60页，共156页，2023年，2月20日，星期五第61页，共156页，2023年，2月20日，星期五第62页，共156页，2023年，2月20日，星期五第63页，共156页，2023年，2月20日，星期五第64页，共156页，2023年，2月20日，星期五第65页，共156页，2023年，2月20日，星期五第66页，共156页，2023年，2月20日，星期五第67页，共156页，2023年，2月20日，星期五第68页，共156页，2023年，2月20日，星期五第69页，共156页，2023年，2月20日，星期五第70页，共156页，2023年，2月20日，星期五第71页，共156页，2023年，2月20日，星期五第72页，共156页，2023年，2月20日，星期五第73页，共156页，2023年，2月20日，星期五第74页，共156页，2023年，2月20日，星期五第75页，共156页，2023年，2月20日，星期五第76页，共156页，2023年，2月20日，星期五第77页，共156页，2023年，2月20日，星期五第78页，共156页，2023年，2月20日，星期五第79页，共156页，2023年，2月20日，星期五第80页，共156页，2023年，2月20日，星期五第81页，共156页，2023年，2月20日，星期五第82页，共156页，2023年，2月20日，星期五第83页，共156页，2023年，2月20日，星期五第84页，共156页，2023年，2月20日，星期五第85页，共156页，2023年，2月20日，星期五第86页，共156页，2023年，2月20日，星期五第87页，共156页，2023年，2月20日，星期五第88页，共156页，2023年，2月20日，星期五第89页，共156页，2023年，2月20日，星期五第90页，共156页，2023年，2月20日，星期五第91页，共156页，2023年，2月20日，星期五第92页，共156页，2023年，2月20日，星期五第93页，共156页，2023年，2月20日，星期五第94页，共156页，2023年，2月20日，星期五第95页，共156页，2023年，2月20日，星期五第96页，共156页，2023年，2月20日，星期五第97页，共156页，2023年，2月20日，星期五第98页，共156页，2023年，2月20日，星期五第99页，共156页，2023年，2月20日，星期五第100页，共156页，2023年，2月20日，星期五第101页，共156页，2023年，2月20日，星期五第102页，共156页，2023年，2月20日，星期五第103页，共156页，2023年，2月20日，星期五第104页，共156页，2023年，2月20日，星期五105第105页，共156页，2023年，2月20日，星期五106第106页，共156页，2023年，2月20日，星期五107第107页，共156页，2023年，2月20日，星期五108第108页，共156页，2023年，2月20日，星期五109第109页，共156页，2023年，2月20日，星期五110第110页，共156页，2023年，2月20日，星期五111第111页，共156页，2023年，2月20日，星期五112第112页，共156页，2023年，2月20日，星期五113第113页，共156页，2023年，2月20日，星期五114第114页，共156页，2023年，2月20日，星期五115第115页，共156页，2023年，2月20日，星期五116第116页，共156页，2023年，2月20日，星期五117第117页，共156页，2023年，2月20日，星期五118第118页，共156页，2023年，2月20日，星期五119第119页，共156页，2023年，2月20日，星期五120第120页，共156页，2023年，2月20日，星期五121第121页，共156页，2023年，2月20日，星期五122第122页，共156页，2023年，2月20日，星期五123第123页，共156页，2023年，2月20日，星期五124第124页，共156页，2023年，2月20日，星期五125第125页，共156页，2023年，2月20日，星期五线性规划案例分析1

调和问题

新星炼油厂生产三种牌号的汽油：70＃，80＃和85＃汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1.2，每种汽油的质量要求和销售价格见表1.3。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系126第126页，共156页，2023年，2月20日，星期五表1.2汽油组分的质量和成本数据序号原料辛烷值含硫量%成本（元／吨）可用量（吨／日）1直镏汽油621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500127第127页，共156页，2023年，2月20日，星期五表1.3汽油产品的质量和价格数据序号产品辛烷值含硫量%销售价（元／吨）170＃汽油≥70≤1900280＃汽油≥80≤11200385＃汽油≥85≤0.61500128第128页，共156页，2023年，2月20日，星期五解:１.求什么?决策变量是什么?---如何安排生产?２.目的是什么?目标函数是什么?---利润最大.３.满足什么?约束条件是什么?

１).辛烷值和含硫量的质量要求.

２).每种原料每日可用数量.

３).变量要求.129第129页，共156页，2023年，2月20日，星期五决策变量如何设?１.直接法;２.间接法.70＃80＃85＃直镏汽油x11x12x13催化汽油x21x22x23重整汽油x31x32x33130第130页，共156页，2023年，2月20日，星期五模型如下:MaxZ=900(x11+x21+x31)+1200(x12+x22+x32)+1500(x13+x23+x33)-600(x11+x12+x13)-900(x21+x22+x23)-1400(x31+x32+x33)s.t:62x11+78x21+90x31≥70(x11+x21+x31)1.5x11+0.8x21+0.2x31≤1.(x11+x21+x31)62x12+78x22+90x32≥80(x12+x22+x32)1.5x12+0.8x22+0.2x32≤1.(x12+x22+x32)62x13+78x23+90x33≥85(x13+x23+x33)1.5x13+0.8x23+0.2x33≤0.6(x13+x23+x33)x11+x12+x13≤2000;x21+x22+x23≤1000;x31+x32+x33≤500xij≥0,i,j=1,2,3131第131页，共156页，2023年，2月20日，星期五线性规划案例分析2

生产工艺优化

佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料可以从市场上以每千克5元的价格买到。处理1千克原料可生产0.5千克普通洗衣粉和0.3千克普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每千克8元和12元的价格在市场上出售。工厂设备每天最多处理4吨原料，每加工1千克原料的成本为1元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂,工厂还可以继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理1千克普通洗衣粉可得0.5千克浓缩洗衣粉，处理1千克普通洗涤剂可得体0.25千克高级洗涤剂。加工示意图见图1.2。浓缩洗衣粉的市场价格为每千克24元，高级洗涤剂为每千克55元。每千克精加工产品的加工成本为3元。如果产品市场和原料供应没有限制，问该工厂如何生产能使其利润最大？132第132页，共156页，2023年，2月20日，星期五133第133页，共156页，2023年，2月20日，星期五解:１.求什么?决策变量是什么?---如何安排生产?２.目的是什么?目标函数是什么?---利润最大.３.满足什么?约束条件是什么?1).工艺约束.２).设备能力.模型如下:MaxZ=8x1+24x2+12x3+55x4-3x2-3x4-(5+1)ys.t:y≤40000.5y=x1+2x20.3y=x3+4x4y≥0;xj≥0,j=1,2,3,4134第134页，共156页，2023年，2月20日，星期五线性规划案例分析3动态生产计划问题

华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机.今年头四个月收到的订单数量分别为3000台,4500台,3500台,5000台柴油机.该厂正常生产每月可生产柴油机3000台,利用加班还可生产1500台.正常生产成本为每台5000元,加班生产还要追加1500元成本,库存成本为每台每月200元.华津厂如何组织生产才能使生产成本最低？135第135页，共156页，2023年，2月20日，星期五解:１.求什么?决策变量是什么?---如何安排生产?正常第Ｊ月生产数量ＸＪ,加班第Ｊ月生产数量ＹＪ,第Ｊ月初月库存数ＺＪ,j=1,2,3.4２.目的是什么?目标函数是什么?---成本最低总成本Ｗ.３.满足什么?约束条件是什么?正常每月生产数量+加班每月生产数量+上月库存数量=下月库存数量+本月订单数量136第136页，共156页，2023年，2月20日，星期五模型如下:MinW=5000(x1+x2+x3+x4)+(5000+1500)(y1+y2+y3+y4)+200(z2+z3+z4)s.t:x1+y1=z2+3000x2+

+y2+z2=4500+z3x3+

+y3+z3=3500+z4x4+

+y4+z4=50001500≥yj≥0;3000≥xj≥0;zj≥0;j=1,2,3,4137第137页，共156页，2023年，2月20日，星期五例4某电话站在每天各时段内所需话务员人数如下表。设话务员在某时段一开始上班，并且连续工作8小时。问：该电话站至少应配备多少名话务员？试建立其线性规划模型。序号

时段人数1234566:00-----10:0010:00-----14:0014:00-----18:0018:00-----22:0022:00-----2:002:00------6:00676523138第138页，共156页，2023年，2月20日，星期五解:１.求什么?决策变量是什么?---求一个安排话务员上班的方案.设Ｘj

为第Ｊ时段开始上班的人数.2.目的是什么?目标函数是什么?---话务员总人数最少.设Ｚ为话务员总人数.则

MinZ=X1+X2+…+X63.满足什么?约束条件是什么?---正常营业.每一时段有足够的话务员.139第139页，共156页，2023年，2月20日，星期五模型如下:140第140页，共156页，2023年，2月20日，星期五例4:某电话站的解141第141页，共156页，2023年，2月20日，星期五

例5

投资证券组合问题

某人有一笔50万元的资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数见表1.4。投资者希望投资组合的平均投资年限不超过５年,平均的期望收益率不低于１３%,风险系数不超过４,收益的增长潜力不低于１０%.问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高?142第142页，共156页，2023年，2月20日，星期五

表1.4各种投资机会的参数表序号投资方式投资年限(年)年收益率(％)风险系数增长潜力(%)1国库券311102公司债券10153153房地产6258304股票2206205短期定期存款110156长期保值储蓄5122107现金存款0300143第143页，共156页，2023年，2月20日，星期五解:平均:算术平均,几何平均,调和平均,加权平均,期望…设每种投资方式投资的比例是Xjj=1,2,…,7;Z=平均年收益率,模型为:MaxZ=11X1+15X2+25X3+20X4+10X5+12X6+3X7s.t:3X1+10X2+6X3+2X4+X5+5X6≤511X1+15X2+25X3+20X4+10X5+12X6+3X7≥13X1+3X2+8X3+6X4+X5+2X6≤415X2+30X3+20X4+5X5+10X6≥10X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7=1Xj≥0,j=1,2,3,4,5,5,6,7.144第144页，共156页，2023年，2月20日，星期五例6某人投资

某人目前有５０万元，在今后４年中有４种不同的投资方式：Ⅰ、每年年初投资，年末回收，年利率为0.04。Ⅱ、第一年年初投资，第三年末回收，利率为0.15。Ⅲ、第二年年初投资，第四年末回收，利率为0.16。Ⅳ、第三年年初投资，第四年末回收，利率为0.11。问如何投资，第四年末本利和最大。

145第145页，共156页，2023年，2月20日，星期五解:1.求什么?决策变量是什么?---如何投资?想一想…有多少个投资点?设第i种投资方式第j年初投资Ｘij万元.2.目的是什么?目标函数是什么?---第四年末本利和最大.设第四年末本利和为Ｚ,则MaxZ=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(1+0.11)X43１２３４146第146页，共156页，2023年，2月20日，星期五3.满足什么?约束条件是什么?---50万元,全部投资,无钱借.模型如下:MaxZ=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(1+0.11)X43S.t:X11+X21=50

(1+0.04)X11=X12+X32(1+0.04)X12=X13+X43(1+0.04)X13+(1+0.15)X21=X14Xij≥0,I,j=1,2,3,4.147第147页，共156页，2023年，2月20日，星期五广东省邮区中心局选点问题将全省１０１个县局分别用Xj（０，１整数变量）j=1,2,…,101来表示,Xj=1表示此县局为中心局，Xj=0表示此县局不设立中心局。目标函数为minX1+X2+…+X101。以全省１０１个县局最短距离矩阵为基础，约束条件分别取时限半径为100,150,200,250,300,350公里建立六个模型，用计算机求解，结果如下表2-11所示。148第148页，共156页，2023年，2月20日，星期五表2-11以时限半径最小的中心局布点模型方案情况表

方案ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ最大时限半径（公里）100150200250300350中心局个数18117543中心局位置从化,连州,汕头,惠来,徐闻,曲江,始兴,江门,阳江广宁,封开,

云浮茂名,

惠州,汕尾东源,和平,梅州连州,潮州雷州,吴川韶关,开平四会,惠东罗定,连平五华湛江乐昌台山阳西怀集龙门丰顺潮阳吴川乳源