复习管理运筹学

本文格式为Word版，下载可任意编辑——复习管理运筹学2023《管理运筹学》期末考试试卷

一、生产计划问题：某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知

生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：

设备原料A原料B单位产品获利Ⅰ12050元/件Ⅱ111100元/件资源限制300台时400千克250千克问工厂分别生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？

答案：

解：设产品Ⅰ为X1件和产品Ⅱ为X2件Maxz=50X1+100X2约束条件：

X1+X2≤3002X1+X2≤400X2≤250X1,X2≥0

二、投资问题：某公司有资金4000万元，六年内有A、B、C、D、E五种投资

项目可供选择。其中：项目A从第一年到第六年初均可投资，当年末可获利10%；项目B可在第一年到四年初投资，周期为3年，到期可获利30%；项目C只能在其次年初投资，周期为3年，到期可获利50%，但规定最大投资额不超过800万元；项目D只能在第四年初投资，周期为3年，到期可获利40%，但规定最大投资额不超过600万元；项目E只能在第五年投资，周期为2年，到期可获利30%，但规定最大投资额不超过400万元。又项目A、B、C、D、E的风险指数分别为0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，问：

（1）如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司获得最大利润？（2）如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司在拥有本利5500万元的基础上，使得投资总的风险最小？

A12x11X21BX12CX23DE年初资金40001.1x113456X31X41X51X61X42X44X551.1x211.1x31+1.3x121.1x41+1.5x231.1x51+1.3x42+1.4x44+1.3x55解：设Xij为第i年投资项目j的金额，其中i=1,2,3,4,5,6；j=1,2,3,4，5分别代表A,B,C,D,E项目。

MaxZ=0.1(x11+x21+x31+x41+x51+x61)

+0.3(x12+x42)+0.5x23+0.4x44+0.3x55St

x11+x12≤4000x21+x23≤1.1x11x31≤1.1x21x41+x42+x44≤1.1x31+1.3x12x51+x55≤1.1x41+1.5x23

x61≤1.1x51+1.3x42+1.4x44+1.3x55x23≤800x44≤600x55≤400

xij≥0

三、人力资源：福安商场是一个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货员充分休息，售货员每周工作5天，休息2天，并要求休息的2天是连续的。问应当如何安排售货员的休息，才能既满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？

每日售货员的需求状况表时间星期一星期二星期三星期四所需售货员人数15242519时间星期五星期六星期日所需售货员人数312828解：设xi第i天开始休息的售货员人数(i=1,2,3,4,5,6,7)MinZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7X2+x3+x4+x5+x6>=15X3+x4+x5+x6+x7>=24X4+x5+x6+x7+x1>=25X5+x6+x7+x1+x2>=19X6+x7+x1+x2+x3>=31X7+x1+x2+X3+x4>=28

X1+x2+x3+x4+x5>=28

xi>=0i=1,2,3,4,5,6,7

五、运输问题：某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？

A1A2销量B166150B245100B365200产量200300解：设xij为产地i运往销地j的物品

Minz=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23X11+x12+x13+x14=200X21+x22+x23+x24=300X11+x21=150X12+x22=100X13+x23=200X14+x24=50

Xij>=0其中i=1,2,3,4j=1,2

六、整数规划问题：某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。

甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大。

解：设甲托运x1，乙托运x2MaxZ=2x1+3x2St

195x1+273x2p2的正整数）s.t.

20x1＋50x2≤900000.5x1+0.2x2-d1++d1-=7003x1+4x2-d2++d2-=10000x1,x2,d1+,d1-≥0

八、动态规划：最短路径问题下图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A

到E的最短路径。

要求：用动态规划的思想求解。

解：f（D1）=10f(D2)=6

f(C1)=min{8+10,6+6}=12F(d1)

十、0-1规划问题：京成畜产品公司计划在市区的东、西、南、北四区建立销售门市部，拟议中有10个位置Aj(j＝1，2，3，?，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：

在东区由A1，A2，A3三个点至多项选择择两个；在西区由A4，A5两个点中至少选一个；在南区由A6，A7两个点中至少选一个；

在北区由A8，A9，A10三个点中至少选两个。

A1A2A3A4A5A6A7A8A9A1010012015080投资额36405022利润702090308025140160180485861Aj各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的，预计状况见表所示(单位：万元)。但投资总额不能超过720万元，问应选择哪几个销售点，可使年利润为最大?

解：设0--1变量xi=1(Ai点被选用）或0(Ai点没被选用）i=1,2….,10maxz=36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10X1+x2+x3=1X6+x7>=1X8+x9+x10>=2

100x1+120x21+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10

3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥0

?1)29400.0

?VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

?X11600.0000000.000000?X20.0000002.000000?X30.00000013.100000?X40.0000000.500000?X5600.0000000.000000?ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

?2)0.0000000.300000?3)0.0000002.2500004)4000.0000000.000000

?1)29400.0

?VARIABLEVALUEREDUCEDCOST

?X11600.0000000.000000?X20.0000002.000000?X30.00000013.100000?X40.0000000.500000?X5600.0000000.000000REDUCEDCOST(相对差)

X2至少增加2，x2值不会为0，即利润至少增加2，才考虑生产其次件产品。

?1)29400.0

?ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

?2)0.0000000.300000?3)0.0000002.250000?4)4000.0000000.000000

?SLACKORSURP