江苏省南京市鼓楼区2022年中考模拟数学模拟试题

江苏省南京市鼓楼区2022年中考模拟试题数学试题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸上）1．2的绝对值等于A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)2．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8000000000元，将8000000000用科学记数法表示应为A．80×108B．8×108C．80×109D．8×103．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的主视图为（）（第3题）A．（第3题）A．B．C．D．4．4的平方根是A．2B．－2C．±2D．±eq\r(2)5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．等腰梯形6．下列运算正确的是A．x3＋x2＝x5B．x3－x2＝xC．x3÷x2＝xD．x3·x2＝x67．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是A．800B．720C．700D．6008．将点A（2eq\r(3)，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是A．（eq\r(3)，－3）B．（eq\r(3)，3）C．（3，－eq\r(3)）D．（3，eq\r(3)）CAEBFCAEBFD（第10题）9．分解因式ab3－ab＝▲．10．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC＝100°则等于▲°．11．若a－b＝－1，ab＝2，则(a＋1)(b－1)＝▲．12．解方程eq\f(1,1－x)＝2得▲．13．在一个不透明的袋子中有2个黑球、1个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为▲．（第14题）（第14题）ACB14．如图，直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，那么sinB＝▲．15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y＝ax2bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x＝▲秒时，高度最高．（第16题）……第一个图案第二个图案第三个图案16．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为▲（第16题）……第一个图案第二个图案第三个图案xyO（第18题）17．菱形边长为6，一个内角为60°xyO（第18题）18．函数y1＝－ax2＋ax＋1，y2＝ax2＋ax－1（其中a为常数，且a＞0）的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）（4分）解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＋1≤2x；,eq\f(5－x,2)＞1.))并写出它的所有整数解．（2）（4分）化简（eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x＋1)）÷eq\f(1,x2－1)．（第20题）ABCDEO20．（8分）已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥（第20题）ABCDEO求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）四边形AODE是菱形．21．（6分）表①是2022年日本爱知世博会和2022年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世博会各类活动场次统计，图②是萨拉戈萨世博会各类活动场次统计．（数据来自于世博会官网）会期（天）活动数（千场）日均活动（场）2022年爱萨拉戈萨935▲学术教育36%学术教育36%祭祀盛典13%音乐17%电影艺术5%舞蹈12%其它▲%戏剧▲%艺术24%音乐28%舞蹈17%其它8%（图①）（图②）爱知世博会各类活动场次统计萨拉戈萨世博会各类活动场次统计（表①）完成表①中的数据（结果保留整数），完成图①、图②中的空格；两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？12OCBAxy（第22题）22．（8分）如图，反比例函数y1＝eq\f(k,x)（x＞0）与正比例函数y2＝mx和y3＝nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x12OCBAxy（第22题）（1）当y2＞y1时，x的取值范围是▲；（2）求出y1和y3的关系式；（3）直接写出不等式组eq\b\lc\{(\a\vs3\al(mx＞eq\f(k,x)；,eq\f(k,x)＞nx．))的解集▲．23．（8分）将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A、B被分在同一组的概率是多少？（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？24．（8分）如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC＝120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈）．AABDCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，以B为圆心画圆．（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径＝▲．CCABDO（第25题）26．（10分）小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1＋∠2＝45°（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a＋b，a－b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1＋∠2＝45°，请写出乙同学的说理过程；AABC1A1B1C12A（A1）BC12C1B1图①图②68214A（A1）BC12C1B1图③682D图④A（A1）BCDB1C11227．（10分）某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y＝－＋10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：w＝－10y＋200．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？OO20（第27题）2131210y（元/千克）86440x（天）906080A28．（10分）如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB＝3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD＝eq\f(1,2)AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．（1）AC长为▲，△ACD的面积为▲（用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．MMCNBADE图①（第28题）MNBA备用图 鼓楼区2022—2022第二学期初三调研测试卷数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）题号12345678答案ADDCBCBA二、填空题（每小题3分，共计30分）9．ab(b＋1)(b－1)10．8011．212．eq\f(1,2)13．eq\f(1,3)14．eq\f(12,13)15．16．2n＋217．6＋6eq\r(3)18．答案不唯一，如：①y1＝－ax2＋ax＋1开口向下，y2＝ax2＋ax－1开口向上；②y1＝－ax2＋ax＋1的对称轴是x＝eq\f(1,2)，y2＝ax2＋ax－1的对称轴是x＝－eq\f(1,2)；③y1＝－ax2＋ax＋1经过点（0，1），y2＝ax2＋ax－1经过点（0，－1）④两条抛物线关于原点中心对称；三、解答题（本大题共10小题，共计96分）19．（本题8分）（1）解：解①得：x≥1；…1分 解②得：x＜3；…2分得：1≤x＜3…3分整数解为：1，2…4分（2）解：（eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x＋1)）÷eq\f(1,x2－1)＝（eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x＋1)）·（x＋1）（x－1）…1分＝2x（x＋1）－x(x－1)…2分＝2x2＋2x－x2＋x…3分＝x2＋3x…4分20．（本题8分）（1）证明：∵□ABCD∴OA＝OC，OB＝OD…1分∵△OAB是等边三角形∴OA＝OB∴AC＝BD…2分又∵□ABCD∴四边形ABCD是矩形；…3分（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD∴四边形AODE是平行四边形………………5分∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OD………………7分∴四边形AODE是菱形………………8分21．（本题8分）（1）54，17，23………………3分（2）解：爱知世博会音乐类演艺活动的场次：11000×17%＝1870（场）………………5分萨拉戈萨世博会音乐类演艺活动的场次：5000×28%＝1400（场） ………………7分答：爱知世博会音乐类演艺活动的场次多．………………8分22．（本题8分）（1）x＞1………………2分（2）解：∵△OBC的面积为2∴点B坐标为（2，2）……………3分将B（2，2）代入y1＝eq\f(k,x)，得：k＝4……………4分将B（2，2）代入y3＝nx，得：n＝1……………5分∴y1＝eq\f(4,x)，y3＝x……………6分（3）1＜x＜223．（本题8分）（1）所有可能出现的结果如下甲组乙组结果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．…………4分所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是eq\f(1,3)…………6分（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种，所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是eq\f(1,6)…………8分ABABDCE冰箱橱柜300cm280cm200cmF（第24题）G解：（1）延长AB交DE于点G…1分∵∠ABC＝120°∴∠CBG＝60°在Rt△CBG中，∠CBG＝60°，∴BG＝BC·cos∠CBG＝60·cos60°＝60×eq\f(1,2)＝30．答：冰箱离墙DE至少30厘米．…5分（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE至少10厘米，即BG＝10，在Rt△CBG中，∠CBG＝60°，∴CG＝BG·tan∠CBG＝10·tan60°＝10eq\r(3)．…7分CE＝200－10－60－10eq\r(3)＝130－10eq\r(3)答：至少拆掉（130－10eq\r(3)）厘米的墙，才能最大限度的利用空间．…8分CACABDO（第25题）解：（1）①直线AC与⊙B相切，理由如下……………1分连接BC，∵AB是⊙O的直径……………3分直线AC与⊙B相切．……………5分CABDOCABDO（第25题）eq\f(1,2)……………7分∵eq\f(1,2)×6×8＝24四边形CODB的面积为24．……………8分（2）10．……………10分26．（本题10分）解：（1）由已知易得：CD＝6，DC1＝8由勾股定理，在Rt△ABC中，AC＝10，……………1分在Rt△CDC1中，CC1＝10，……………2分图④A（A1）BCDB1C112在Rt△ABC中，图④A（A1）BCDB1C112在△ACC1中，AC2＋CC12＝200＝AC12∠ACC1＝90°……………4分又∵AC＝＝CC1＝10，∠CAC1＝∠1＋∠2＝45°……………5分（2）连接CC1由已知易得：CD＝a，DC1＝b由勾股定理，在Rt△ABC中，AC＝eq\r(a2＋b2)，……………6分在Rt△CDC1中，CC1＝eq\r(a2＋b2)，……………7分在Rt△ABC中，AC1＝eq\r(2（a2＋b2）)……………8分在△ACC1中，AC2＋CC12＝AC12∠ACC1＝90°……………9分又∵AC＝＝CC1，∠CAC1＝＝45°∠1＋∠2＝45°……………10分27．（本题10分）（1）点A的实际意义是该农产品上市第60天时，售价为4元/千克……………2分（2）当60＜x≤90时，y＝－14………5分（3）Q＝wy当0≤x≤60时，Q＝wy＝（－10y＋200）（－＋10）＝－x2＋1000…6分当60＜x≤90时，Q＝wy＝（－10y＋200）（－14）………7分①当0≤x≤60时，Q＝wy＝（－10y＋20