2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷含答案

2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学第四次适应性试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）.1．的倒数是（）A． B． C． D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥3．下列式子计算正确的是（）A．（a4）2＝a6 B．2b2+b2＝3b4 C．（﹣a2b3）2＝a4b6 D．a3•a2＝a64．如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，OC：BC＝1：2，连接AC，若P（1，1），则AB的长为（）A． B． C．2 D．36．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝（m，1），当kx+b＞x时（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜1 D．x＞17．如图，AB，CD是⊙O的两条直径的中点，连接BC，则∠CDE的度数为（）A．22° B．32° C．34° D．44°8．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（n﹣2m）x+m﹣n与抛物线y＝x2+（4m﹣6）x+2m﹣3关于y轴对称，则符合条件的m（）A．m＝，n＝ B．m＝，n＝ C．m＝0，n＝3 D．m＝3，n＝0二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．因式分解：3m2﹣12＝．10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6．11．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，则△AEF的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，且AC＝2BC，反比例函数y＝（x＞0），若S△OAB＝3，则k的值为．13．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠BCA＝∠CAD，E、F、G分别是BO、CO、AD的中点，BD＝2AB，BC＝15，则△EFG的周长为．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣12+﹣||﹣tan60°．15．（5分）解不等式1﹣，并写出它的非负整数解．16．（5分）解分式方程．17．（5分）如图，已知▱ABCD，请用尺规作图法作菱形BEDF，F分别在AD，BC边上．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE19．（5分）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，则余下7人无房可住；若每间住9人，求店中共有多少间房？20．（5分）2023年春节期间，《满江红》在各大影院上映后，小明去影院观看这部电影，若从每个入口进影院的可能性相同，从每个出口出影院的可能性也相同．（1）观众不从E出口出影院的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．21．（6分）如图，西安市某居民楼南向的窗户用AB表示，其高度为2.5米（A，B，D三点共线），此地一年冬至正午时刻太阳光与地平面的最小夹角α为32.3°，一年夏至正午时刻太阳光与地平面的最大夹角β为79.2°，并且在冬至的正午时刻阳光刚好全部射入窗户，求遮阳棚中BD的高（结果精确到0.1m，参考数据：cos79.2°≈0.2，tan79.2°≈5.2，cos32.3°≈0.8，tan32.3°≈0.6）．22．（7分）我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后；请运用这样的方法对函数y＝|x﹣1|﹣2进行探究：（1）如表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中画出该函数的图象．x…﹣2﹣101234…y…10﹣1﹣2﹣101…（2）结合所画图象回答下列问题：当﹣2＜x＜5时，y的取值范围是什么？23．（7分）为迎接初三毕业生中考体育测试，学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的众数为天，中位数为天；（2）请补全条形统计图．（3）如果该校初三有1600名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E∠BDC．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，sinB＝，求⊙O的半径及OD的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线C1的解析式；（2）设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2，点A，B的对应点分别为A'，B'．抛物线C2的顶点为E，则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F，使得△ABF的面积等于△B'BE的面积．若存在，求出F点的坐标，请说明理由．26．【问题提出】（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，点D是边BC上一动点，DF⊥AC于点F，则EF的最小值为．【问题探究】（2）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝3，点D是BC边上一动点，DF⊥AC于点F，⊙O是四边形AEDF的外接圆【问题解决】（3）某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠B＝60°米，AB＝400米，点E在CD上，F、G分别是边AB、BC上的两个动点，且∠FEG＝60°．为了改善人居环境，请问这个四边形BFEG区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）.1．解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣，因此倒数是﹣．故选：D．2．解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．3．解：A．（a4）2＝a8×2＝a8，故本选项不符合题意；B．7b2+b2＝4b2，故本选项不符合题意；C．（﹣a2b5）2＝a4b7，故本选项符合题意；D．a3•a2＝a8，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣7＝4，故选：B．5．解：∵P（1，1），∴OP＝，∵OP∥AB，∴∠ABC＝∠COP，∠BAC＝∠P，∴△COP∽△CBA，∴＝＝，即＝，∴AB＝7，故选：A．6．解：把点A（m，1）代入y＝x，得1＝m，解得m＝3．即A（3，4）．由图象可得，当kx+b＞x时．故选：A．7．解：连接OE，∵OC＝OB，∠ABC＝22°，∴∠OCB＝∠ABC＝22°，∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，∵E是劣弧的中点，∴＝，∴∠COE＝×136°＝68°，由圆周角定理得：∠CDE＝∠COE＝，故选：C．8．解：∵抛物线y＝x2+（n﹣2m）x+m﹣n与抛物线y＝x3+（4m﹣6）x+5m﹣3关于y轴对称，∴，解得，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．解：3m2﹣12，＝2（m2﹣4），＝6（m+2）（m﹣2）．故答案为：8（m+2）（m﹣2）．10．解：如图所示，连接OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°，∵OA＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM＝60°，∴OM＝OBsin∠OBM＝6×＝3，故答案为：6．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝AB＝6，AD∥BC，∵E为AD的中点，∴AE＝AB＝3，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝，∴S△AEF：S△ABF＝5：2，∴S△AEF＝S△ABE＝××3×3＝3．故答案为：3．12．解：作AH⊥x轴于H，∵AC＝2BC，∴△AOC的△面积＝×△AOB的面积＝，∵OB⊥OH，AH⊥OH，∴AH∥OB，∴CH：OC＝AC：BC＝2：1，∴△AOH的面积＝3×△AOC的面积＝8×2＝6，∵△AOH的面积＝k（k＞0），∴k＝7×6＝12．故答案为：12．13．解：如图，连接DF．在△AOD和△COB中，，△AOD∽△COB（ASA），∴OD＝OB，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC＝15，∵BD＝2AB，∴CD＝DO，∵OF＝CF，∴DF⊥AC，∵AG＝DG，∴FG＝AD＝GA＝GD＝，∴∠GAF＝∠GFA，∵OE＝EB，OF＝FC，∴EF＝BC＝，∴EF＝FG，∠OFE＝∠OCB＝∠OAD，∴∠OFE＝∠OFG，∴FT⊥EG，∵∠ATG＝∠FTE，∠GAT＝∠EFT，∴△AGT≌△FET（AAS），∴AT＝FT＝（AC﹣CF）＝6，∴ET＝GT＝＝＝，∴EG＝9，∴△EFG的周长＝9+6×＝24．故答案为：24．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．解：﹣12+﹣|＝﹣6+2+﹣﹣＝﹣．15．解：去分母，得，6﹣3（x﹣7）≥2（1+x），去括号得，5﹣3x+6≥6+2x，移项得，﹣3x﹣2x≥2﹣6﹣2合并同类项得，﹣5x≥﹣10，化系数为1得，x≤3．∴原不等式的非负整数解为：0，1，5．16．解：，﹣＝1，方程两边都乘（x+11）（x﹣4），得2（x﹣1）6﹣8＝（x+1）（x﹣4），解得：x1＝5，x2＝﹣1，经检验x＝5是分式方程的解，x＝﹣4是增根，即分式方程的解是x＝5．17．解：如下图：菱形BEDF即为所求．18．证明：∵AB∥DE，∴∠E＝∠BAE，又∵∠DAB＝∠E+∠B＝∠DAE+∠BAE＝∠DAE+∠E，∴∠DAE＝∠B，在△DAE与△CBA中，，∴△DAE≌△CBA（ASA），∴AD＝BC．19．解：设店中共有x间房，根据题意得：7x+7＝5（x﹣1），解得：x＝8．答：店中共有8间房．20．解：（1）观众不从E出口出影院，即从C或D出口出影院，∴观众不从E出口出影院的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小明恰好经过通道A与通道D的结果有6种，∴小明恰好经过通道A与通道D的概率为．21．解：∵AC∥DE，∴∠AED＝∠EAC＝79.2°．在Rt△ADE中，AD＝DE•tan∠AED＝DE•tan79.2°≈6.2DE；在Rt△BDE中，BD＝DE•tan∠BED＝DE•tanα＝DE•tan32.3°≈3.6DE．∵AD﹣BD＝AB，∴5.2DE﹣0.6DE＝4.5，∴DE＝，∴BD≈0.4DE＝0.6×≈2.3．答：遮阳棚中BD的高约为0.3米．22．解：（1）描点、连线，如图所示．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜5时，﹣5≤y＜2．23．解：（1）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天，总人数为240÷40%＝600（人），600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，所以中位数是7天；故答案为：5，6；（2）锻炼8天的有：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60（人），补全的条形统计图如图所示：（3）1600×＝840（名），答：估计全校约有840名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．24．（1）证明：如图，作OH⊥FA，连接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝6∠CAD，又∵∠FAC＝，∴∠FAC＝∠CAB，即AC是∠FAB的平分线，∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，∴OH＝OE，OH是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图，在△ABC中，BC＝3，∴可设AC＝8x，AB＝5x，∴（5x）6﹣（4x）2＝52，∴x＝2，则AC＝5，AB＝10，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，∵Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，即，∴r＝2，∴AE＝4，又∵AD＝5，∴DE＝7，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD＝．25．解：（1）把A（﹣1，0），6）代入y＝ax2﹣x+c，得．解得，∴抛物线C1的解析式的解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）存在，∵抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C8，∴A′（1，0），3），∴BB′＝6，AB＝4，∵抛物线为C3的解析式为y＝﹣x4﹣x+＝﹣2+6，∴E（﹣1，2），∴△B'BE的面积＝BB′•yE＝×6×2＝3，∵△ABF的面积等于△B'BE的面积，∴s△ABF＝AB•|yF|＝3，∴|yF|＝3，∵点F在x轴下方，∴yF＝﹣3，把y＝﹣8代入y＝﹣x8﹣x+得，﹣x2﹣x+＝﹣3，解得x＝﹣2±，∴F的坐标为（﹣1+，﹣3）或（﹣5﹣．26．解：（1）如图1，连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD，∴当AD⊥BC时，AD最小，作AD′⊥BC于D′，由得，∴4AD′＝3×4，∴AD′＝，∴EF的最小值为：，故答案为：；（2）如图3，连接AD，∵∠AED＝90°，∴AD为⊙O的直径，∴当AD⊥BC时，AD最小，作BG⊥AC于G，在Rt△ABG中，