杭州高中2022届高三年级第二次月考-数学理

杭州高中2022届高三第二次月考数学试题（理科）说明：1．本试卷满分为150分； 2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则“”是“”的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件2．下列命题中，真命题是 （） A． B． C． D．3．设函数，若在处的切线斜率为 （） A． B． C． D．4．已知集合则 （） A． B． C． D．5．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 （） A． B． C． D．6．函数的最大值是 （） A． B． C． D．7．设函数的图象关于直线对称，则的值为 （） A． B． C． D．8．已知，则的值是 （） A． B． C． D．9．已知是函数的零点，若，则的值满足 （） A． B． C． D．的符号不确定10．在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。函数关于原点的中心对称点的组数为 （） A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知，，则等于．12．已知函数的图像如图所示，则．13．已知函数，，则的值域为．14．函数的单调递减区间为．15．在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于．16．若对任意的实数，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数的值为．17．如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”．则下列函数： ①；②，；③， 其中是“Л型函数”的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最大值及此时的值（2）求的值．19．（本小题满分14分）设的内角所对的边长分别为，且．（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．20．（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）讨论函数在区间上的最大值．21．（本小题满分15分） 如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．22．（本小题满分15分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围．参考答案1．A提示：或2．B提示：3．D提示：的一次项系数为，所以4．C提示：，，5．A，，6．C提示： 7．A提示：由，得8．C提示：展开合一，，9．C提示：在上是增函数10．B提示：函数图像过空点和实点，则与函数图像关于原点对称的图像过， 所以对称的图像与有两个交点，故关于原点的中心对称点的组数为11．提示：．12．提示：由图象知最小正周期，故， 又时，，即，可得， 所以，．13．提示：，令， 14．（左闭右开区间也对） 提示：15．提示：，，， ，16．提示：，17．①③提示：设，，欲证明， 只需证明，成立．①是“Л型函数”；取，而，②不是“Л型函数”； ，，③是“Л型函数”18．解：（1）4分 ∴时，7分（2）函数的周期，， 14分19．（1）因为， 所以 ，则， 所以，于是…………7分（2）由（1）知，所以， 设，则 又 在中由余弦定理得 即 解得 故 …………14分20．（Ⅰ） ∵， ∴函数的单调递增区间为和,的单调递减区间为， 所以为的极大值点，极大值为 为的极小值点，极小值为．………………7分（Ⅱ）①当即时，函数在区间上递增， ∴，……………7分 ②当即时， 函数在区间上递增，在区间上递减， ∴……………9分 ③当时，， 令，则，，得， 所以当，，……………13分 所以………………14分21．（1）在中，， ……………3分 设正方形的边长为则， 由，得，故 所以……………6分（2），……8分 令，因为， 所以，则……………10分 所以，， 所以函数在上递减，……………12分 因此当时有最小值， 此时……………14分 所以当时，“规划合理度”最小，最小值为．……………15分22．（1）（2分） 由于，故当时，， 所以，（4分） 故函数在上单调递增．（5分）（2）令，得到（6分） 的变化情况表如下：（8分）0一0+极小值 因为函数