《计算机控制系统》课后题答案

第一章计算机控制系统概述习题与思考题什么是计算机控制系统？计算机控制系统较模拟系统有何优点？举例说明。解答：靠性高，抗干扰能力强等优点。例如，典型的电阻炉炉温计算机控制系统，如下图所示：信号（毫伏级，再经变送器变成标准信号1-5V或4-20m）从现场进入控制室；经信号经过计算机内部的应用软件，即控制算法运算后得到一个控制信号的数字量，再经由D/A进行M的给定温度。机控制系统的抗干扰能力较强。因此，计算机控制系统具有上述优点。计算机控制系统由哪几部分组成？各部分的作用如何？解答：计算机控制系统典型结构由数字控制器、D/A转换器、执行机构和被控对象、测量变A/D转换环节等组成。被控对象的物理量经过测量变送环节变成标准信号1-5V或4-20m；再经D转换D/A行机构触发器，进而控制被控对象的物理量，实现控制要求。应用逻辑器件设计一个开关信号经计算机数据总线接入计算机的电路图。1解答：应用逻辑器件设计一个指示灯经过计算机数据总线输出的电路图。解答：设计一个模拟信号输入至计算机总线接口的结构框图。解答：模拟量输入通道组成与结构图4~20mA模拟信号输出的结构框图。解答：2PAGEPAGE10简述并举例说明内部、外部和系统总线的功能。解答：处理器总线的延伸，是微处理器与外部硬件接口的通路，图1.8所示是构成微处理器或子系统内所用的并行总线。内部并行总线通常包括地址总线、数据总线和控制总线三类。微处理器微处理器存储器输入接口电路输出接口电路输入设备输出设备1.8内部并行总线及组成系统总线指计算机中各插件板与系统板之间的总线（如Multibus总线、STD总线、PC总线，用于插件板一级的互连，为计算机系统所特有，是构成计算机系统的总线。由于微处理器芯片总线驱动能力有限，所以大量的接口芯片不能直接挂在微处理器芯片上。同样，如果存储器芯片、I/O接口芯片太多，在一个印刷电路板上安排不下时，采用模块化设计又增加了总线的负载，所以微处理器芯片与总线之间必须加上驱动器。系统总线及组成如图1.10微处理器微处理器信号转换驱动模块输入输出模块计算机系统总线1.10系统总线及组成互连。外部总线通常通过总线控制器挂接在系统总线上，外部总线及组成如图1.11所示。1.11外部总线及组成D/A转换器的工作过程。解答：D/A转换器是按照规定的时间间隔TD/A转换的。D/A转换器的工作原理，可以归结为“按权展开求和”的基本原则，对输入数字量中的每一位，按权值分别转换为模拟量，然后通过运算放大器求和，得到相应模拟量输出。相应于无符号整数形式的二进制代码，nDAC的输出电压V n n)2nB

遵守如下等式：2 V V

B B( 1

B 3

(1.3)out

FSR

2 22 23式中，VFSR

B1

Bn

是最低有效位。41.12给出了一个说明实例。在图1.12中每个电流源值取决于相应二进制位的状态，电流源值或者为零，或者为图中显示值，则输出电流的总和为：B BI I( 1 2

B 3

B4) (1.4)out

2 22

23 24我们可以用稳定的参考电压及不同阻值的电阻来替代图1.12中的各个电流源，在电流的汇合输出加入电流/电压变换器，因此，可以得到权电阻法数字到模拟量转换器的原理图1.13所示。图中位切换开关的数量，就是D/A转换器的字长。1.12使用电流源的DACD/A转换器的原理图D/A转换器误差的主要来源是什么？解答：D/AD/A转换器转换精度（转换器字长）和保持器（采样点之间插值）的形式以及规定的时间间隔T来决定。A/D转换器的工作过程。解答：A/D1.14n10100…0D/A转换器，转换成电压信号Vf

，后与输入模拟电压Vg

在比较器中相比较，若VV，说明此位置“1”是对的，应予保留，若VV，说明此位置“1”不g f g f01A保留“1”还是清除。这样逐位比较下去，直到寄存器最低一位为止。这个过程完成后，发出转换结束命令。这时寄存器里的内容就是输入的模拟电压所对应的数字量。V 模拟电压 +-g -Vf

转换开始转换

n位

及控制逻辑A/D转换器原理框图A/D转换器的工作过程。

转换结束解答：A/D1.15(a)1.15(b)所示。当0V在T时间内充电几个时钟脉冲，时间T一到，控制逻辑g就把模拟开关转换到Vref

ref

与Vg数器计数，脉冲的多少反映了放电时间的长短，从而决定了输入电压的大小。放电到零时，将由比较器动作，计数器停止计数，并由控制逻辑发出“转换结束”信号。这时计数器中得到的数字即为模拟量转换成的数字量，此数字量可并行输出。(b)1.15双积分式A/DA/D转换器误差的主要来源是什么？解答：A/DA/D转换器转换速率（孔径时间）和转换精度（量化误差）来决定。简述操作指导控制系统的结构和特点。解答：操作指导系统的结构如图1.16所示。它不仅提供现场情况和进行异常报警，而且还按着预先建立的数学模型和控制算法进行运算和处理够得到满意结果，所以操作指导系统具有灵活、安全和可靠等优点。但仍有人工操作速度受到限制，不能同时控制多个回路的缺点。1.16操作指导系统框图简述直接数字控制系统的结构和特点。解答：DDC1.17所示。这类控制是计算机把运算结果直接输出去控制生产过程，简称DDC系统。这类系统属于闭环系统，计算机系统对生产过程各参量进行检测，根据规定的数学模型，如PID算法进行运算，然后发出控制信号，直接控制生产控制规律，如前馈控制、非线性控制等。它把显示、打印、报警和设定值的设定等功能都集DDC对计算机可靠性要求很高，否则会影响生产。1.17直接数字控制系统简述计算机监督控制系统的结构和特点。解答：监督控制系统有两种形式。（1）SCC加模拟调节器的系统这种系统计算机对生产过程各参量进行检测设定值，然后直接送给各调节器以进行生产过程调节，其构成如图1.18所示。这类控制的优点是能够始终使生产过程处于最优运行状态，与操作指导控制系统比较，它不会因手调设定值的方式不同而引起控制质量的差异。其次是这种系统比较灵活与安全，一旦SCC器。（2）SCCDDC的系统

图1.18SCC加调节器的系统框图在这种系统中，SCCDDC可通过数据传输直接实现，其构成如图1.19所示。这种系统通常一台SCC计算机可以控制数个DDCDDC计算机发送故障时，SCCDDC的功能，以确保生产的正常进行。显示显示信息系统控制DCC计算机打印被控对象SCC计算机报警操作控制台信息采集外存储器图1.19 SCC加DCC的系统框图简述集中控制系统的结构和特点。种设备连接。很难满足用户的要求。DCS控制系统的结构和特点。解答：集散型控制系统（DCS，DistributedControlSystem）是由以微型机为核心的过程控制单元、高速数据通道、操作人员接口单元）和上位监控机等几个主要1.21所示。各部分功能如下：过程控制单元（PCU）由许多模件（板）组成，每个控制模件是以微处理器为核心组成的功能板，可以对几个回路进行PID、前馈等多种控制。一旦一个控制模件出故障，只影响与之相关的几个回路，影响面少，达到了“危险分散”的目的。此外U可以安装在离变送器和执行机构就近的地方，缩短了控制回路的长度，减少了噪声，提高了可靠性，达到了“地理上”的分散。高速数据通道（DHW）是本系统综合展开的支柱，它将各个PCU、OIU、监控计算机等有机地连接起来以实现高级控制和集中控制生故障，都不会影响其他单元之间的通信联系和正常工作。操作人员接口（OIU）单元实现了集中监视和集中操作，每个操作人员接口单元CRTCRT上实现多种生产状态的画面显示中操作。监控计算机实现最优控制和管理（PCU）工作。1.21集散控制系统NCS控制系统的结构和特点。解答：以太网络为代表的网络控制结构如图1.23所示。以太控制网络最典型应用形式为顶层采用Ethernet，网络层和传输层采用国际标准TCP/IP。另外，嵌入式控制器、智能现场测一的企业网络。1.23以太控制网络组成FCS控制系统的结构和特点。解答：现场总线控制系统（FCS，FieldbusControlSystem）的体系结构主要表现在：现场通信网络、现场设备互连、控制功能分散、通信线供电、开放式互连网络等方面。FCSCPU的智能单元，FCSDCS4-20mA模拟信号的传输。智能单元靠近现场设备，它们可以分别独立地完成测量、校正、调整、诊断它单元，更不会影响全局，实现了彻底的分散控制，使系统更安全、更可靠。FCS采用了智能仪表（智能传感器、智能执行器等1.22FCS的结构对比。3传统控制系统与现场总线控制系统结构的比较*SPI总线中的从控器应满足什么要求？解答：略。*智能仪表接入计算机有几种途径？解答：485串行方式，另一种是以太网方式。*针对计算机控制系统所涉及的重要理论问题，举例说明。解答：1.信号变换问题样间隔（称为采样周期对连续信号进行采样，将其变成时间上是断续的离散信号，并进而D/A变换成模拟信号，才能将控制信号作用在被控对象之上。所以，计算机控制系统除有连续模拟信号外，还点，使信号变换问题成为计算机控制系统特有的、必须面对和解决的问题。对象建模与性能分析计算机控制系统虽然是由纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象而构成的混合z空间方程作为系统数学描述的基本工具。控制算法设计的算法设计。以状态空间模型为基础的数字控制器的设计方法，属于现代控制理论的范畴，统可以是线性的也可以是非线性的；可以是定常的，也可以是时变的。控制系统实现技术生的原因、对系统性能的影响、与数字控制器程序实现方法的关系及减小误差影响的方法，如A/D转换器的量化误差；当计算机运算超过预先规定的字长，必须作舍入或截断处理，工程设计是一项复杂的系统工程，涉及的领域比较广泛。举例略。第二章z习题与思考题什么叫频率混叠现象，何时会发生频率混叠现象？解答：采样信号各频谱分量的互相交叠，称为频率混叠现象。当采样频率s

2 时，max采样函数f*(t)的频谱已变成连续频谱，重叠部分的频谱中没有哪部分与原连续函数频谱F(j)相似，这样，采样信号f*(t)再不能通过低通滤波方法不失真地恢复原连续信号。就会发生采样信号的频率混叠现象。简述香农采样定理。解答：如果一个连续信号不包含高于频率max

的频率分量（连续信号中所含频率分量的最高频率为max

，那么就完全可以用周期T/max

的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频率s2max

，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续信号。D/A转换器有哪些主要芯片？解答：8DAC0832，12D/ADAC1208/1209/1210。D/A转换器的字长如何选择？max 解答：D/AD/A转换器后面的执行机构的动态范围来选定。设执行机构的最大输入为u，执行机构的死区电压为u，D/A转换器的字max umax u2n1所以nlgu /umax R

R1/lg2。D/A输出通道的实现方式。解答：常用的两种实现方式。图(a)D/A转换器，硬件成本较高，但当要求同时对多个对象进行精确控制时，这种方案可以很好地满足要求。图(b)的实现方案中，由D/A转换器、多路开关和相应的采样保持器，所以比较经济。A/D转换器有哪些主要芯片？解答：88ADC0809，12AD574A。A/D转换器的字长如何选择？u A/D 解答：根据输入模拟信号的动态范围可以选择A/D转换器位数。设A/D转换器的位数为n，模拟输入信号的最大值 为u A/D max minA/D转换器的最低有效位。即有umax u2n1 min所以u 1/lg2。maxA/D输入通道的实现方式。

min解答：查询方式，中断方式，DMA方式A/DA/D转换速率和位数的关系。解答：设A/DA/D转换的启动信号加入时起，到获得数字输出信号（与输入信号对应之值）为止所需的时间称为A/D转换时间。该时间的倒数称为转换速率。A/DA/D的位数有关，一般来说，A/D的位数越大，则相应的转换速率就越慢。写出f(t)z变换的多种表达方式（如Z(f(t))等。解答：证明下列关系式1

Z[f(t)]Z[f*(t)]F(z)k

f(kT)zk。Z[ak]

1az1令f(kT)eklna*TF(z)k0

elna*(kT)zk1elna*Tz1elna*(2T)z2elna*Tz1F(z)elna*Tz1elna*(2T)z2将两式相减得：F(z)-elna*Tz1F(z)=1，F(z)=证毕。

1 ，1-az1z(2) Z[akf(t)]F( )zaz z F(

zf(kT)( )k

f(kT)zkakZ[akf(t)]a ak0 k0(3) Z[tf(t)]Tz证明：由z变换定义得:

dF(z)dzF(z)k0

f(kT)zk对上式两端进行求导，得：dF(z)

f(kT)dzk

kf(kT)zk1dz dzk0 k0对上式进行整理得：TzdF(z)dz

kTf(kT)zkZ[tf(t)](4) Z[t2]

T2z1(1z1)(1z1)3证明：Z[t]

Tz1(1z1)2Z[t2]Tz

d Tz2(1z1) T2z1(1z1)Z[t]Tz dz (1z1)3 (1z1)3Z[teat]

TeaTz1(1eaTz1)2证明：Z[eat]d

11eaTz1

eaTz2 TeaTz1Z[teat]Tz [eat]Tz dz (1eaTz1)2 (1eaTz1)2Z[atf(t)]F(aTz)证明：F(aTz)k0

f(kT)aTz)kk0

f(kT)akTzkZ[atf(t)]用部分分式法和留数法求下列函数的z变换(1) F(s) 1s(s1)解答：部分分式法：将F(s)分解成部分分式：F(s)1 1s s11 1 1与相对应的连续时间函数相应的z变换是 ;与 相对应的连续时间函数相应s 1z1 s+1

11eTz1

,因而F(z) 1

(1eT)z1留数法：

1z1 1eTz1 (1z1)(1eTz1)上式有两个单极点，s1

0,s2

1,m2,则F(z)[s 1 zs(s1)zesT

] [(s1)s0

1 zs(s1)zesT

]s1 z z z(1eT)z1 zeT(2) F(s)

(z1)(zeT)s1(s3)(s2)解答：部分分式法：F(s)F(s)

2 1s3 s2与2 相对应的连续时间函数相应的z变换是 2 ;s3 1e3Tz1与1 相对应的连续时间函数相应的z变换是 1 ,因而s+2 1e2Tz1F(z)

21e3Tz1

11e2Tz1

2(1e2Tz1)(1e3Tz1)(1e3Tz1)(1e2Tz1) 12e2Tz1e3Tz1(1e3Tz1)(1e2Tz1)留数法：上式有两个单极点，s1

3,s2

2,m2,则F(z)[(s3) 2 z(s3)(s2)zesT

] [(s2)s-3

2 z(s3)(s2)zesT

]s2 2zze3T

zze2T

z(z2e2Te3T)(ze3T)(ze2T)(3) F(s)解答：

s1(s2)2(s1)部分分式法：F(s)F(s)

A B CABC：

s3

(s2)2

s2 s1A (s2)2

1(s2)2(s1)d s3

s2(s(s1)(s3)(s1)2B (s2)2ds(s2)2(s1)

s2

s2

2C s3

(s

1) 2(s2)2(s1)所以

s1F(s) 1 2 2(s2)2 s2 s1上式中等号右边第一项不常见，查后续表2.2，得到F(z)

Te2Tz1 2 2(1e2Tz1)2 1e2Tz1 1eTz1(T2)e2Tz12(1e2Tz1)2

21eTz1(T2)e2Tz2z2 2z(ze2T)2 zeT留数法:F(s)s1

1，s

2,3

2，m2，n21 d (s3) z (s3) z F(z)

(s2)2

(s1) 21

(s2)2(s1)zesT

s2

(s2)2(s1)zesT

s1d sz3z 2zdsszsesT

zesT

s2

zeTz(szz(szsesTzesT)(sz3z)(zesTTsesTTesT)(szsesTzesT)2s2

2zzeT2z22ze2Tz2e2Tz(2z3z)(ze2T2Te2TTe2T) 2z(2z2e2Tze2T)2 zeTz22ze2Tze2Tz2ze2TTe2Tz 2z(e2T

z)2

zeT(T2)e2Tz2z2 2z(ze2T)2 zeTs3(4) F(s)

(s2)2(s1)解答：部分分式法：F(s)F(s)

1 2 2(s2)2 s2 s1与1

z变换是

Te2Tz1

;2相对应(s2)2 (1e2Tz1) s+2的连续时间函数相应

2 ;与2

相对应的连续时间函数相应的z变换是 2 ,1e2Tz1 s+1 1eTz1因而Te2Tz1 2 2F(z) (1e2Tz1)2 1e2Tz1 1eTz1[(2T)e2T2eT]z1(T2)e3Tz22e4Tz2(1e2Tz1)2(1eTz1)留数法：s1,2

2,s2

1,m2,n2则F(z)

d s3 z s3 z[(s2)2 ] [(s1) ]ds (s2)2(s1)zesT s-2[(2T)e2T2eT]z2[(T2)e3T2e4T]z(ze2T)2(zeT)1esT

(s2)2(s1)zesT s1(5) F(s)留数法：

s(s1)21Z[F(s)](1z1)Z[

]s(s1)2d 1 z 1 (1z1)[ ( d 1 z 1 ds s zesT

s1

(s1)2 zesT

s0z2zeTTzeT z(1z1)[ ](zeT)2 z1z(eTTeT1)eTTeTe2T(zeT)2部分分式法:Z[F(s)](1z1)Z[(1z1)

1 ]s(s1)2[1 1[1 1 1 ](1z)[ 1 1 TeTz11ss1(s1)21z11eTz1(1eTz1)2z(eTTeT1)eTTeTe2T(zeT)21esT(6) F(s)留数法:

s2(s1)1Z[F(s)](1z1)Z[

]s2(s1)d 1 z 1

z2zTz z(1z1)[( ) ( ) ](1z1)[ ]dss1zesT s0

s2zesT s1

(z1)2

zeTz1(1TeT)z2(eTTeT1)(1z1)(1eTz1)部分分式法：Z[F(s)](1z1)Z[

1 ]s2(s1)(1z1)[

1 1 1 Tz1 1 1 ] s2 s1 s (1z1)2

1eTz1

1z1z1(1TeT)z2(eTTeT1)(1z1)(1eTz1)Z变换f(k)ak解答：F(z)Z[ak]k0

akzk11az11az1a2z2a11az1(2) f(k)ak1解答：F(z)Z[ak1]k01

ak1zkaa11a1z1 z1az2a2z3a

aa2z1(3) f(t)tak1解答：由于Z[tf(t)]TzdF(z)，dzf(k)ak1的z变换为F(z)Ta0z12Ta1z23Ta2z3...F(z)aF(z)Taz12Ta2z2...1所以az1F(z)Ta2z22Ta3z3...1(1az1)F(z)Taz1Ta2z2...1F(z)1

Taz1(1az1)2 1 Tz F(z) F(z)a 1 (1az1)2(4) f(t)t2e5t解答：由于Z[tf(t)]TzdF(z)，dzf(kT)e5kT的z变换为( z)Z[e5t]k0

e5kTzk1e5Tz1e10Tz2e15Tz3e5Tz1，得：e5Tz1F(z)=e5Tz1e10Tz2e15Tz3将上两式相减，得：1F(z)

1e5Tz1d Te5Tz1te5T]Tz F(z)dz (1e5Tz1)2dZ[t2e5T]Tz d

T2e5Tz1(1e5Tz1)dz (1e5Tz1)3用长除法、部分分式法、留数法对下列函数进行z反变换(1) F(z)

z1(1eaT)(1z1)(1eaTz1)解答：长除法

原式=

z1(1eaT)(1eaT)z1(1e2aT)z2(1eaT)z1(1e2aT)z2(1e3aT)z3z1(1eaT)1(1eaT)z1eaTz2

(1eaT)z1(1e2aT)z2(1eaT)eaTz3(1e2aT)z2(1eaT)eaTz3f*(t)(1eaT)(tT)(1e2aT)z2(1e2aTeaTf*(t)(1eaT)(tT)部分分式法：F(z)

z(1eaT)(z1)(zeaT)F(z) 1 1z z1 zeaTf*(t)1eat留数法：z1,z1 2

eaT

z(1eaT)Res[F(z)zk1]

[(z1) zk1](z1)(zeaT)z(1eaT)

1Res[F(z)zk1]eatf*(t)1eat

zeaT

[(zeaT) zk1](z1)(zeaT)

zeaT(2) F(z)

z(1eaT)(z1)(zeaT)解答：长除法F(z) 2z(z1)(z2)原式=

2z113z12z22z16z22z2z16z22z12z16z24z36z24z3T)6(t2TT)6(t2T)f*(t)2(t部分分式法：F(z) 2 2z z2 z1f(kT)2*2k2f*t)k0

2)(tkT)留数法：z1,z 21 22zRes[F(z)zk1]

[(z1)

(z1)(z2)2z

zk1]

2Res[F(z)zk1]2k1

[(z2) zk1](z1)(z2)

z2f(kT)2k12f*t)k0(3) F(z)

(2k12)(tkT)62z112z1z26610z162z112z1z2612z16z210z16z210z120z210z3f*(t)6(t)10(tT)部分分式法：F(z)6 4z z1 (z1)2f(kT)64kf*t)k0

(64k)(tkT)留数法：z 11,2

d 6z22zRes[F(z)zk1]

[(z1)2ds (z1)2

zk1]

64kf(kT)64k(4)

f*t)k0F(z)

(64k)(tkT)0.5z111.5z10.5z20.5z0.5z10.75z20.5z111.5z10.5z20.5z10.75z20.25z30.75z20.25z30.5(tT)0.75(0.5(tT)0.75(t2T)f*(t)部分分式法：F(z) 0.5z(z1)(z0.5)F(z) 1 1z z1 z0.5f(kT)1(0.5)kf*t)k0

(1(0.5)k)(tkT)留数法：z1,z 0.51 2

0.5zRes[F(z)zk1]

[(z1)

(z1)(z0.5)0.5z

zk1]

1Res[F(z)zk1]

z0.5

[(z0.5) zk1](z1)(z0.5)

(0.5)kf(kT)1(0.5)kf*t)k0(5) F(z)

(1(0.5)k)(tkT)3z112z1z2335z13z112z1z236z13z25z13z25z110z25z3f*(t)3(tT)5(t2T)部分分式法：F(z) 3 2z z1 (z1)2f(kT)32kf*t)k0

(32k)(tkT)留数法：z 11,2

d 0.5zRes[F(z)zk1]

[(z1) zk1]ds (z1)(z0.5)

2k3f(kT)2k3f*t)k0(6) F(z)

(2k3)(tkT)z(z2)(z1)2解答：长除法：原式= z

z2z34z25z2 14z15z22z3z24z3z214z1z24z3z2z24z35z42z54z35z42z5(t2T)4(t3T)(t2T)4(t3T)f*(t)部分分式法：F(z) 1 1 1z z2 z1 (z1)2F(z)

z z zz2 z1 (z1)2f(kT)2k1kf*t)k0留数法：

(2k1k)(tkT)F(z)中有一个单极点和两个重极点1

2,3

1，m2，n2利用式（2.85）zz1

2时的留数 z Res[F(z)zk1

zz1

(z2) zk1 (z2)(z1)2

2

2kzz

2,3

1的留数，其中n2。1 d z Res[F(z)zk1]zz

21!dz1)2

(z2)(z1)2

zk12,3

d zk kzk1(z2)zk dz(z2)k1

(z2)2

根据式（2.84）有 f(kT)2k

k1从而 f*t)k0举例说明，z变换有几种方法？

(2kk1)(tkT)解答：级数求和法，部分方式法，留数计算法。举例见书上例题。z变换的线性定理，并证明之。解答：线性定理：线性函数满足齐次性和迭加性，若Zf1

(t)F(z)，Zf1

(t)F2

(z)a、bf(t)af(tbf(t，则1 2F(z)aF(z)bF

(z)1 2证明：根据z变换定义F(z)k0

[af1

(kT)bf2

(kT)]zkak0

f(kT)zkb1k0

f(kT)zk2aZ[f(t)]bZ[f(t)]aF(z)bF

(z)证毕。

1 2 1 2z变换的滞后定理，并证明之。解答：滞后定理（右位移定理）f(t)0，则Zf(tnT)znF(z)证明：根据z变换定义ZftnT)k0

f(kTnT)zkznk0

f(kTnT)z(kn)knm，则Zf(tnT)zn

f(mT)zmmn因为t0时，f(t)0（物理的可实现性，上式成为证毕。

ZftnT)znm0

f(mT)zmznF(z) Z f(tnT)znF(z)znff(n

f(jT)zj如果

1)T0则Zf(tnT)znF(z)证明：根据z变换定义ZftnT)k0

f(kTnT)zkznk0

f(kTnT)z(kn)knr，则ZftnT)znrnzn[

f(rT)zrf(rT)zrn1

nr0

f(rT)zr]zn[F(z)

f(f(n

f(jT)zj]

1)T0（零初始条件）时，上式成为Zf(tnT)znF(z)证毕。z变换的初值定理，并证明之。解答：初值定理如果f(t)zF(z)，而limF(z存在，则zf(0)limF(z)z证明：根据z变换定义F(z)k0

f(kT)zkf(0T)f(T)z1f(2T)z2z时，上式两端取极限，得limF(z)f(0)limf(kT)z k0证毕。z变换的终值定理，并证明之。解答：终值定理如果f(t)zF(z)，而(1z1)F(z)z平面以原点为圆心的单位圆上或圆外没有极点，则limf(t)limf(kT)lim(1z1)F(z)lim

(z1)

F(z)t 证明：根据z变换定义

zZft)F(z)k0

f(kT)zkZf(kTT)z1F(z)k0

f(kTT)zk因此，有

f(kT)zkk0

f(kTT)zkF(z)z1F(z)z1时，上式两端取极限，得lim

f(kT)zk

f(kTT)zk]lim(1z1)F(z)

k0由于t0时，所有的f(t)0，上式左侧成为k0

[f(kT)f(kTT)][f(0T)f(T)][f(T)f(0T)]因此有证毕。

[f(2T)f(T)]limf(kT)lim(1z1)F(z)k z1

f()limf(kT)kz变换的求和定理，并证明之。解答：求和定理（叠值定理）在离散控制系统中，与连续控制系统积分相类似的概念叫做叠分，用k)j0)

f(j来表示。如果 g(k)kj0

f(j)

(k0,1,2,则G(z)Zg(k)F(z) z F(z)1z1 z1证明：g(k)g(k1)的差值为：g(k)g(k1)kj0

f(j)kj0

f(j)f(k)k0g(k)0，对上式进行z变换为G(z)z1G(z)F(z)，G(z)

11z1

F(z)即 Zkj0

f(j)

1 F(z)1z1证毕。z变换的复域位移定理，并证明之。解答：复域位移定理f(tzF(z)，a是常数，则F(zeaT)Zeatft)at。atft)at。atft) f(kT)eakTzkzzeaT1

Z，上式可写成Z

atft)k0

f(kT)zk1

F(z)1z1证毕。

zeaT，得

Zeatft)F(zeaT)z变换的复域微分定理，并证明之。解答：复域微分定理如果f(t)zF(z)，则证明：由z定义对上式两端进行求导得

F(z)k0

Ztf(t)Tzf(kT)zk

dF(z)dzdF(z)

f(kT)dzk

kf(kT)zk1对上式进行整理，得

dz dzk0 k0证毕。

TzdF(z)dz

kTf(kT)zkZ[tf(t)]z变换的复域积分定理，并证明之。解答：复域积分定理f(t)zF(z)，则Zft)F(z)dz

f(t)证明：由z变换定义，令

t

z Tz

t0 tG(z)Zft) f(kT)zk利用微分性质，得dG(z)

t f(kTzk1

k01

kTf(kT)zk

1F(z)dz T k0对上式两边同时积分，有

Tzk0zdG(z)dzz1

F(zdz，G(z)limG(z)F(z)dz根据初值定理所以

TzlimG(z)limz t0

f(t)t

z TzG(z)Zft)F(z)dzlim

f(t)t

z

t0 t证毕。z变换的卷积和定理，并证明之。解答：卷积定理（或采样信号）f(k)g(k)zF(z)和G(z)t0时，f(k)g(k)0t0f(kg(k)，其定义为f(k)g(k)

f(ki)gi)

f(ki)g(i)或 i0 i0)或 i0 i0)g(k)k g(ki)fi)i0i0则Zf(k)g(k)F(z)G(z)证明：Zf(k)g(k)Zi0

f(ki)gi)k0 i0

f(ki)g(i)zk令mki 则kmi因而Zf(k)g(k)

m

f(m)zm

g(i)zimi

f(m)g(i)z zi0 mi i0因为当m0时f(m)0，所以证毕。

Zf(k)g(k)m0

f(m)zmi0

g(i)ziF(z)G(z)z反变换的方法。解答：长除法，部分分式法，留数法。举例见书上例题。*z变换？解答：在进行计算机控制系统的分析和设计时，我们往往不仅关心系统在采样点上的输入、z变换作适当的扩展或改进，即为扩展z变换。*简述慢过程中采样周期的选择。解答：对于惯性大，反应慢的生产过程，采样周期T要选长一些，不宜调节过于频繁。虽然T越小，复现原连续信号的精度越高，但是计算机的负担加重。因此，一般可根据被控对象的性质大致地选用采样周期。*简述快过程中采样周期的选择。解答：对于一些快速系统，如直流调速系统、随动系统，要求响应快，抗干扰能力强，采样周期可以根据动态品质指标来选择。假如系统的预期开环频率特性如图2.7(a)所示，预期闭环频率特性如图2.7(b)所示，在一般情况下，闭环系统的频率特性具有低通滤波器的功能，当控制系统输入信号频率大于（谐振频率0是很接近它的开环频率特性的截止频率0

，因此可以认为0

，这样，我们对被研cc

的分c量被大大地衰减掉了。根据经验，用计算机来实现模拟校正环节功能时，选择采样角频率：10s c或T/5c可见，式、式5）是式、式）的具体体现。按式（2.15）选择采样周期T，则不仅不能产生采样信号的频谱混叠现象，而且对系统的预期校正会得到满意的结果。系统预期开环频率特性 系统预期闭环频率特性频谱法分析系统24次采样。设Tr

Nr

为上升时间采样次数，则经验公式为N Tr r

/T2~4*简述两种外推装置组成的保持器。解答：如果有一个脉冲序列u*(t)，现在的问题是如何从脉冲序列的全部信息中恢复原来的)，连续信号u(t)，这一信号的恢复过程是由保持器来完成的。从数学上来看，它的任务是解u(t)u(kT，tkTk)，kT与(k1)TkTt(k1)T的u(t)值，如何确定呢？u(t)tkT以前各采样时刻的值推算出来。实现这样一个外推的一个著名方法，是利用u(t的幂级数展开公式，即u(kT)u(t)u(kT)u(kT)(tkT)1)T。

(tkT)22

（1）8u(t)u(t)的值仅在各个采样时刻才有意义，因此，这些导数可以用各采样时刻的各阶差商来表示。于是，u(t)在tkT时刻的一阶导数的近似值，可以表示为（2）TtkT时刻的二阶导数的近似值为u(kT)

（3）TT由于 u(k1T1u(k1Tuk2TT所以将上式和式2）代入式3，整理得u(kT)1T2

u(kT)ukTuk2T

（4）装置是由式（1）的前一项或前两项组成的外推装置。按式（1）的第一项组成外推器，因所用的u(t)的多项式是零阶的，则将该外推装置称为零阶保持器；而按式（1）的前两项组成外推装置，因所用多项式是一阶的，则将该外推装置称为一阶保持器。*01阶保持器的优缺点。解答：零阶保持器的幅频特性和相频特性绘于图2.112.11可以看出，零阶保持器的幅值随增加而减少，具有低通滤波特性。但是，它不是一个理想的滤波器，它除了允uh(t)与u(t)2.9中uh(t)的阶梯波形就说明了这一点。uh(t)比u(t)平均滞后T/2时间。零阶保持器附加了滞后相位移，快，对稳定性影响相对减少，再加上容易实现，所以在实际系统中，经常采样零阶保持器。零阶保持器的幅频特性与相频特性2.14中。可见，一阶保持器的幅频特性比零输入信号有较好复现能力，但是实际上较少采用。一阶保持器幅频与相频特性（虚线为零阶保持器频率特性）*A/D或D/A分辨率与精度有何区别和联系。解答：A/D数字量的实际模拟量输入与理论模拟量输入接近的程度。A/D数码增加（或减少）一位所需要的输入信号最小变化量。D/A的精度指实际输出模拟量值与理论值之间接近的程度。D/A转换器的分辨率是指输入数字量发生单位数码变化时输出模拟量的变化量。*z变换？解答：z变换有超前和滞后两种形式，设图2.20中的曲线af(t)，其拉普F(s)f(tT)，其中T为离散化时的采样周期，01表示超前时间不是采样周期的整数倍。根据拉普拉斯变换的时域位移性质，下列关系成立：F(s,)F(s)eTsZ[f(tT)],01f(tT在采样点上的值，则有z变换F(z,)Z[F(s,)]Z[F(s)eTs]Z[ftT)]k0

f(kTT)zk 012.23z变换的超前和滞后2.23ba经过一定时间的超前和滞后而得到的，其中超前和滞后环节是假想的，是为了求两采样点之间输入、输出值而做出的辅助手段。*z变换？f(t的扩展z变换表示成为F(z,m)Zm

ft)z1Zf(kTmT)z1k0

f(kTmT)zk2.23ca经过一定时间的滞后而得到的，上式称为滞后扩展z第三章计算机控制系统数学描述与性能分析习题与思考题用迭代法求解下列差分方程。（1）y(k2)3y(k1)2y(k)0, 已知y(0)1,y(1)2解答：当k0时当k1时当k2时当k3时

y(2)3y(1)2y(0)628y(3)3y(2)2y(1)24420y(4)3y(3)2y(2)601644y(5)3y(4)2y(3)1324092可知， y(0)1,y(1)2,y(2)8,y(3)20,y(4)44,y(5)92,（2）y(k2)3y(k1)2y(k)(t), 已知y(0)0,y(1)0解答：当k0时当k1时当k2时

y(2)3y(1)2y(0)(t)(t)y(3)3y(2)2y(1)(t)4(t)y(4)3y(3)2y(2)(t)11(t)y(0)0,y(1)0,y(2)(t),y(3)4(t),y(4)11(t),（3）y(k2y(k1)k2, 已知y(0)1解答：当k1时当k2时当k3时当k4时

y(1)2y(0)122123y(2)2y(1)226226y(3)2y(2)32123211y(4)2y(3)42224224y(0)1,y(1)3,y(2)6,y(3)11,y(4)24,（4）y(k2y(k1)y(k2)3k, 已知y(1)0,y(0)0解答：当k1时y(1)2y(0)y(1)30033当k2时当k3时当k4时

y(2)2y(1)y(0)32y(3)2y(2)y(1)33y(4)2y(3)y(2)34

31842可知y(1)0,y(0)0,y(1)3,y(2)3,y(3)18,y(4)42,z变换求解下列差分方程。（1）f(k6f(k1)10f(k2)0, 已知f(1)1,f(2)3解答：由z变换滞后定理得到Z[f(k)]F(z)，Z[f(k1)]z1F(z)f(1)Z[f(k2)]z2F(z)z1f(1)f(2)上式中的f(1)，f(2)可由原式和初始条件解出。k2f(2)6f(1)10f(0)0，所以，f(0)

6f(1)f(2)310 10k1f(1)6f(0)10f(1)0，所以，6f(0)f(1) 2f(1)

10 25k0f(1)6f(1)10f(2)0，所以，6f(1)f(0) 9代入原式得：

f(2)

10 500F(z)6[z1F(z)f(1)]10[z2F(z)z1f(1)f(2)]0代入初始条件整理得F(z)

3 4z110 516z110z2利用长除法可化成z反变换化为

F(z)

3z13z210f(k)

3(t)(tT)3(t2T)10从而得到

f(0)3,f(1)1,f(2)3,10（2）f(k2)3f(k1)f(k)1, 已知f(0)0,f(1)0解答：由z变换超前定理得到Z[f(k)]F(z)Z[f(k1)]zF(z)zf(0)Z[f(k2)]z2F(z)z2f(0)zf(1)代入原式得[z2F(z)z2f(0)zf(1)]3[zF(z)zf(0)]F(z)

zz1代入初始条件得

z2F(z)3zF(z)F(z)

zz1整理后得

F(z)

z(z1)(z23z1)利用长除法可化成

F(z)z24z312z4z反变换化为从而得到

f(0)0,f(1)0,f(2)1,f(3)4,f(4)12,（3）f(kf(k1)f(k2)0, 已知f(1)1,f(2)1解答：由z变换滞后定理得到Z[f(k)]F(z)Z[f(k1)]z1F(z)f(1)Z[f(k2)]z2F(z)z1f(1)f(2)上式中的f(1)，f(2)可由原式和初始条件解出。k2f(2)f(1)f(0)0f(0)0k1f(1)f(0)f(1)0f(1)1k0f(0)f(1)f(2)0f(2)1代入原式得

F(z)[z1F(z)1][z2F(z)z11]0整理得

F(z)

z11z1z2利用长除法可化成

F(z)z1z22z3z反变换化为

3T)从而得到

f(2)1,f(1)1,f(0)0,f(1)1,f(2)1,f(3)2,（4）

f(k2f(k1)x(kx(k1), 已知x(k)k2,f(0)1解答：由z变换滞后定理得Z[f(k)]F(z)，Z[f(k1)]z1F(z)f(1)上式中的f(1)可由原式和初始条件解出。k0f(0)2f(1)x(0)x(1)1，所以，11代入原式得

f(1)

122Tz1 1F(z)2[z1F(z)f(1)]

(1z1)2 1z1整理得

F(z)

1(2T3)z12z213z22z3利用长除法可化成

1(2T3)z15z2...z反变换化为从而得到

f(kT)(t)(2T3)(tT)5(t2T)...f11,f01,f11,f(2)2T3,试求下列各环节（或系统）的脉冲传递函数。（1）解答：

W(s)

ks(Tsa)11W(z)ZW(s)Z 1

( k 1 1( )（2）W(s)

1esT ks s(sa)

s(Tsa) a1z1

1e

aT

z1解答：W(z)ZW(s)Z1esT k s s(sa)sk 1 1 1 (1z1)Z a as s2 a(sa)k 1 Tz1 1 (1z1) a a(1z1) (1z1)2

a(1eaTz1)k

kTz1

k(1z1)a2 a(1z1) a2(1eaTz1)z变换。（1）解答:由图得

Y(s)W2

(s)X(s)X(s)W(s)E(s)W(s)R(s)H(sX(s)1 1X(s)W(s)R(s)W(s)X(s)

(s)X*(s)两边取z变换有Y(s)W2

(s)

1Y(z)W2

1 2X(zX(z)X(z)WR(z)WHW1 1 2所以

(z)X(z)X(z)

WR(z)1WHW

1(z)11 2Y(z)

W(z)WR(z)2 11WHW(z)1 2（2）解答:由图得

Y(s)W3

(s)X*(s)2X(s)W2 2

(s)X*(s)1X(s)W(s)E(s)W(s)R(s)H(s)Y(s)1 1 1W(s)R(s)W(s)H(s)W(s)X*(s)两边取z变换有

1Y(z)W

1(z)X

3 2(z)3X(z)W2 2

2(z)X1

(z)X(z)WR(z)WHW(z)X

(z)1 1 1 3 2所以X(z)2

W21W2

(z)WR(z)1(z)WHW

(z)2 1 3Y(z)

W(z)W3

(z)WR(z)12 1W(z)WHW

(z)2 1 3（3）解答:由图得

Y(s)W2

(s)X*(s)两边取z变换有

X(s)W(s)E*(s)1E(s)R(s)H(s)Y(s)R(s)H(s)W2

(s)X*(s)Y(z)W2

(z)X(z)X(z)W(z)E(z)1E(z)R(z)HW2所以

(z)X(z)X(z)

W(z)R(z)11W(z)HW1

(z)1 2X(z)

W(z)W(z)R(z)2 11W(z)HW(z)1 2（4）解答:由图得

Y(s)W2

(s)W*(s)1W*(s)W*(s)W*(s)1W(s)H3 1

(s)Y(s)H1

3(s)W2

(s)W*(s)1两边取z变换有

W(s)R(s)H2

(s)Y(s)R(s)H2

(s)W2

(s)W*(s)1Y(z)W2

(z)W1

(z)W(z)W(z)W

(z)1 3W(z)HW(z)W

(z)3 1 2 1W(z)R(z)HW(z)W

(z)2 2 1所以W(z) R(z)1 1HW(z)HW(z)2 2 1 2W(z)R(z)2W(z)21

1H

(z)2 2 1 2离散控制系统如下图所示，当输入为单位阶跃函数时，求其输出响应。图中T1s,Wh0

(s)1esT,Ws

(s)

4s1。解答：系统开环脉冲传递函数为G(z)ZG(s)Z(1esT 4 )s s1 1 1 (1z1)4 1z1 1eTz1z14z(zeTz1)z (z1)(zeT)41eT 410.368系统闭环传递函数为：

zeT z0.368(z) G(z)

2.5281G(z) z2.16C(z)(z)R(z)

2.528 zz反变换得：

z2.16 z1 2.528zz21.16z2.162.528z12.932z28.862z3c*(t)2.528(tT)2.932(t2T)8.862(t3T)离散控制系统如下图所示，求使系统处于稳定状态的k值。解答：系统的开环脉冲传递函数为 G(z)ZG(s)Z k s s1

zeTz(z1)(zeT) 系统的闭环特征方程为z1Gzz2(kkeT1eT)zeT0由朱力稳定判据：

1kkeT1eTeT01kkeT

1eT

eT0eT1k

0k

22eT1eT已知闭环系统的特征方程，试判断系统的稳定性，并指出不稳定的极点数。（1）45z3117z2119z390解答：令z1w, 代入特征方程，有1w 451w31171w21191w 1w 1w 1w两边同时乘以1w3，并化简整理得劳斯阵列为

320w316w216w80w332016w2w1161448w081不稳定极点。（2）z31.5z20.25z0.40解答：令z1w代入特征方程，有1w 1w31.51w20.251w0.4 1w 1w 1w 两边同时乘以1w3并化简整理得：1.85w35.95w20.55w0.350劳斯阵列为：w31.850.55w25.950.35w10.659w00.351不稳定极点。（3）z31.001z20.3356z0.005350解答：令z1w代入特征方程，有1w 1w31.0011w20.33561w 1w 1w

1w两边同时乘以1w3，并化简整理得：2.33125w33.68145w21.64735w0.339950劳斯阵列为：

w3 2.33125w2 3.68145w1 1.432w0 0.33995

1.647350.33995考察阵列第1列，系数全部大于零，因此系统是稳定的，没有不稳定极点。（4）z2

z0.6320解答：令z1w, 代入特征方程，有1w 1w21w0.632 1w 1w两边同时乘1w2，并化简整理得：劳斯阵列为：

2.632w20.736w0.6320w22.6320.632w10.736w00.632考察阵列第1列，系数全部大于零，因此系统是稳定的，没有不稳定极点。（5）(z1)(z0.5)(z2)0解答：由题知，闭环系统的极点分别为z1,z1 2

0.5,z3

2因为有两个极点不在单位元内，故系统不稳定，有两个不稳定极点。已知单位反馈系统开环脉冲传递函数，试判断闭环系统的稳定性。（1）WK

(z) 0.368z0.264z21.368z0.368解答：闭环系统特征方程为所以，闭环系统稳定。

Fzz2z0.6320F(1)110.6320.6320F(1)110.6322.63200.6321（2）WK

(z) z0.7(z1)(z0.368)解答：闭环系统特征方程为

Fzz20.368z1.0680F(1)10.3681.0681.70F(1)10.3681.0682.4360所以，闭环系统不稳定。

1.0681，不满足a a0 2

的条件。（3）WK

(z)

10z221z2z31.5z20.5z0.04解答：闭环系统特征方程为Fzz38.5z221.5z1.960F(1)18.521.51.9632.9603F(1)18.521.51.9612.040所以，闭环系统不稳定。

1.961，不满足a0

a的条件。3（4）WK

(z)

10zz2z0.5解答：闭环系统特征方程为

F(z)z29z0.50F(1)190.510.502F(1)190.57.5，不满足-n

F(1)0。所以环系统不稳定。已知闭环系统的特征方程，试用朱利稳定性判据判断系统是否稳定。（1）z21.5z0.60解答：在上述条件下，朱利阵列为z0z1z20.6-1.511-1.50.6-0.640.6最后一行计算如下：

b 0.60 1

10.6

0.6 1.5b1 1 1.5

0.6F(1)0F(1)11.50.60.10。②条件(1)nF(1)0满足，因为(1)2F(1)11.50.63.10。③a a0 2

0.61。④b b0 n1

0.640.6。由以上分析可知，该系统是稳定的。（2）z21.7z1.050解答：在上述条件下，朱利阵列为z0z1z21.05-1.711-1.71.050.1025-0.085最后一行计算如下：

1.05b0 1

11.05

0.1025b1.05 1.70.0851 1 1.7F(1)0F(1)11.71.050.350。②条件(1)nF(1)0满足，因为(1)2F(1)11.71.053.750。③a a0 2

1.051。④b b0 n1

0.10250.085。由以上分析可知，该系统是不稳定的。（3）z32.3z21.7z0.30解答：在上述条件下，朱利阵列为z0z1z2z3-0.31.7-2.311-2.31.7-0.3-0.91最后一行计算如下：1.79-1.010.3 1b0 1 0.30.3 2.3b1 1 1.7

0.911.790.3b2 1

1.72.3

1.01F(1)0F(1)12.31.70.30.10。②条件(1)nF(1)0满足，因为(1)3F(1)(12.31.70.3)5.30。③a a0 3④b b

满足，即0.31。0.911.01。0 n1由以上分析可知，该系统是不稳定的。（4）z32.2z21.51z0.330解答：在上述条件下，朱利阵列为z0 z1z2z3-0.331.51-2.211-2.21.51-0.33-0.8911最后一行计算如下：1.7017-0.7840.33 1b0 1 0.330.33 2.2

0.8911b1 1 1.510.33 1.51b2 1 2.2

1.70170.784F(1)0F(1)12.21.510.330.020。②条件(1)nF(1)0满足，因为(1)3F(1)12.21.510.335.040。③a a0 3

0.331。④b b0 n1

0.89110.784。由以上分析可知，该系统是不稳定的。离散控制系统如下图所示，试求系统在输入信号分别为1(t),t,t2

/2时的系统稳态误差。T1s,Wh0

(s)1esT,Ws

(s)

4s1。G(z)G(z)1z Z11z 41G(s)s11z Z1 4 s(s1)1z1z4zze1z1z1ze11z11eTz14(1e1)ze1又已知

Ez

Rz1GzRz z Ez

zz1 z1

41e11ze1由终值定理得：e limz1Ezlim 1

1 0.2ss z1rtt时，

z114(1e1) 14ze1Rz Tz

zEz 2 由终值定理得：

z2 z

41e11ze1e limz1Ezlim

zz1 rtt2/2时，

ss z114(1e1)ze1zz1Rz

T2zz1

zz1

Ez

2z3 由终值定理得：

2z

2z

41e11ze1e lim

z1E

zz12z2lim ss z1 z114(1e1)ze1已知单位反馈闭环系统传递函数为WB

(z)

z0.5 T1s，试求开环传递3(z2z0.5)函数W(z，并绘制伯德图，求相位、增益稳定裕量度。K解答：由WB

WK1

得：W KW z

W B

z0.5 3(z2z0.5)

z0.5z

10.5w10.5w

K代入得

1W B

1 z0.53(z2z0.5)

3z24z1W(w)

10.5w0.510.5w

0.125w20.5w1.5K 310.5w210.5w

410.5w1 10.5w

2ww1j

代入Ww K

(w)得

j1j10.12520.5

6 2 W j

K

j1

192jj1由此式可画出伯德图。从图上可以找出幅值裕量为-12dB。

伯德图若开环传递函数为W(s) 1 ，试绘制连续系统奈奎斯特图及带零