山东省淄博市博山区九年级第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前试卷种类：A数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色署名笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应地点．2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．答案不可以答在试卷上．3．第Ⅱ卷一定用0.5毫米黑色署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试卷上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但一定把所画线条加黑．4．答案不可以使用涂改液、胶带纸、修正带改正．不按以上要求作答的答案无效．不一样意使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：此题共12小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每题4分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记零分．1．在科学计算器上按次序按3，8，，1，5，＋，3，2，＝，最后屏幕上显示（A）686（B）602（C）582（D）5022．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（A）（B）（C）（D）3．以下二次根式中，不可以与2归并的是1（B）8（C）12（D）18（A）24．分解因式x2y－y3结果正确的选项是（A）y（x＋y）2（B）y（x－y）2（C）y（x2－y2）（D）y（x＋y）（x－y）5．以下运算正确的选项是（A）3x2＋2x3＝5x6（B）50＝0（C）2－3＝1（D）（x3）2＝x666．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB减小为本来的1后获得线段CD，则端点C的坐标为2A）（3，3）B）（4，3）C）（3，1）D）（4，1）7．如图数轴上有A，B，C，D四点，依据图中各点的地点，所表示的数与11－239最接近的点是A）AB）BC）CD）D8．A，B，C，D四名选手参加签的方式决定各自的跑道，若

50米决赛，赛场共设A第一抽签，则A抽到

1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽1号跑道的概率是（A）1

（B）

1

（C）1

（D）

12

3

49．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝m（m≠0）的图象可能是x（A）

（B）

（C）

（D）10．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当遇到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次遇到矩形的边时，点P的坐标为A）（1，4）B）（5，0）C）（6，4）D）（8，3）11．如图，有一个△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若AB＜AC，则对于AD，AE，BE，CD的大小关系，正确的选项是A）AD＝AEB）AD＜AEC）BE＝CDD）BE＜CD12．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是A）（2，10）B）（－2，0）C）（2，10）或（－2，0）D）（10，2）或（－2，0）第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：此题共5小题，满分20分，只需求填写最后结果，每题填对得4分．13．在平面直角坐标系中，点（－4，4）在第象限．14．如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝．1xy4,15．设实数x，y知足方程组3，则x＋y＝．1xy2316．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直均分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．xk－k＝1的解为负数，则k的取值范围是．17．已知对于x的分式方程1xx1三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（此题满分5分）2x11,①解不等式组13.②2x请联合题意填空，达成此题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（此题满分5分）如图，AC和BD订交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．20．（此题满分8分）已知对于x的方程x2＋ax＋a－2＝0．1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（此题满分8分）为了提升学生书写汉字的能力，加强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，依据测试成绩绘制出部分频数散布表和部分频数散布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请联合图表达成以下各题：1）求表中a的值；2）请把频数散布直方图增补完好；3）若测试成绩不低于40分为优异，则本次测试的优异率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学均匀分红两组进行抗衡练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．22．（此题满分8分）如图，点A，B，C表示某旅行景区三个缆车站的地点，线段AB，BC表示连结缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1＝1：2，钢缆BC的坡度i2＝1：1．景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．）23．（此题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．1）求y与x的函数关系式；2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．24．（此题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，极点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左边），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的分析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，假如以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有如何的地点关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么地点时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．初四参照答案及评分标准说明：1、答案如有问题，请阅卷老师自行修正．2、解答题每题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．各解答题只供给此中一种解法的评分标准，出现不一样解法可参照评分标准给分．3、选择题和填空题中的每题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．4、假如考生在解答的中间过程出现计算错误，但并无改变试题的实质和难度，后来续部分酌情给分，但最多不超出正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分．一、选择题：每题4分．BBCDDABDAADC二、填空题：此题共5小题，满分20分，只需求填写最后结果，每题填对得4分．13．二；14．4；15．8；16．50°；17．k＞1且k≠1；2三、解答题：本大题共7小题，共52分．18．（此题满分5分）解：（I）x≥－1；,,,,,,,,1分（II）x≤1，,,,,,,,,2分（III）在数轴上表示为：,,,,,,,,4分（IN）－1≤x≤1．,,,,,,,,5分19．（此题满分5分）证明：在△ODC和△OBA中，,,,,,,,,1分ODOB∵DOCBOA，,,,,,,,,2分OCOA∴△ODC≌△OBA（SAS），,,,,,,,,3分∴∠C＝∠A（或许∠D＝∠B），,,,,,,,,4分∴DC∥AB．,,,,,,,,5分20．（此题满分8分）解：（1）将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0得1＋a＋a－2＝0，解得a＝1；,2分2方程为x2＋1x－3＝0，即2x2＋x－3＝0，设另一根为x1，则x1＝－3．,,4分222（2）∵△＝a2－4（a－2）＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝（a－2）2＋4＞0，,,6分∴无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．,,,,,,,,8分21．（此题满分8分）解：（1）a＝50－4－8－16－10＝12；,,,,,,,,2分（2）如图：,,,,,,,,4分（3）本次测试的优异率是0.44（44%）；,,,,,,,,6分（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其余两名同学，依据题意画树状图以下：共有12种状况，小宇与小强两名男同学分在同一组的状况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是1．,,,,,,,,8分322．（此题满分8分）解：过点A作AE⊥CC'于E，交BB'于F，过点B作BD⊥CC'于D，则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，,,,1分BF＝BB'－B'F＝BB'－AA'＝310－110＝200，CD＝CC'－C'D＝CC'－BB'＝710－310＝400，,,,,,,,,3分∵i1＝1：2，i2＝1：1，∴AF＝2BF＝400，BD＝CD＝400，,,,,,,,,5分又∵EF＝BD＝400，DE＝BF＝200，∴AE＝AF＋EF＝800，CE＝CD＋DE＝600，,,,,,,,,7分∴在Rt△AEC中，AC＝1000（米）．答：钢缆AC的长度是1000米．,,,8分23．（此题满分9分）解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30，∴∠C＝30°，,,2分∵CD＝x，DF＝y．∴y＝1x；,,,,,,,,3分2（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD＝DF，∴y＝60－x，,,,,,,,,4分y1x,60－x＝1x）,,,,,,,,5分∴方程组2，（或y60x2解得x＝40，∴当x＝40时，四边形AEFD为菱形；,,,,,,,,6分（3）∵△DEF是直角三角形，当∠FDE＝90°时，FE∥AC，∴∠EFB＝∠C＝30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF＋∠DFE＝∠EFB＋∠DFE，∴∠DEF＝∠EFB＝30°，∴EF＝2DF＝AD，∴60－x＝2y，,,,,,,,,7分y1x,得22y60x

（或60－x＝x），解得x＝30，∴x＝30．,,,,,,,,8分当∠DEF＝90°时，x＝48．,,,,,,,,9分24．（此题满分9分）y＝a（x－4）2－1，解：（1）设抛物线为,,,,,,,,1分∵抛物线经过点A（0，3），∴3＝a（0－4）2－1，a＝1；,,,,,,,,2分∴抛物线为y＝1（x－4）2－1＝14x2－2x＋3；,,,,,,,,3分44（2）订交．,,,,,,,,4分证明：连结CE，则CE⊥BD，当1（x－4）2－1＝0时，x1＝2，x2＝6．A（0，3），B（2，40），C（6，0），对称轴x＝4，∴OB＝2，AB＝13，BC＝4，,,,,5分AB⊥BD，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OBA＋∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴ABBC＝OB，即13＝2，解得CE＝