大物第三章课后习题答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大物第三章课后习题答案简答题

3.1什么叫〞热学〞，其理论基础是什么？答：热学就是以热现象为研究对象的理论。

其理论基础是宏观理论—热力学；微观理论—统计物理学。

3.2“平衡态〞和〞热平衡〞有什么区别和联系？怎样根据热平衡引进温度概念？答：在不受外界影响的条件下，一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的平衡态。假使系统A和系统B直接接触，最终共同达到平衡状态，就说它们处于热平衡。平衡态是指一个系统而言，而热平衡是指两个或多个系统而言的。

处于热平衡时，系统必有某种共同的宏观性质，这一共同的宏观性质就是系统的温度。即说处于热平衡的系统具有一致的温度。

3.3测量体温时，水银体温计在腋下的停留时间要有5分钟，为什么？

答：测量体温时，水银体温计在掖下要停留5分钟，是由于温度计与待测系统接触，要经过一定的时间达到热平衡，达到热平衡后，温度计的温度就是待测系统的温度。

3.4英国化学家道耳顿的“原子论〞的基本观点是什么？

答：1800年前后，英国化学家道耳顿指出：化合物是由分子组成，分子由原子组成，原子不能用任何化学手段加以分割。

3.5地面大气中，1cm中大约会有多少个空气分子？它们平均速率大约是多少？答：地面大气中，1cm中就有10个气体分子，它们的平均速率约为400?500m/s。3.6在室温下，气体分子平均速率既然可达几百米每秒，为什么开启一酒精瓶塞后，离它几米远的我们不能立刻闻到酒精的气味？

答：由于在1秒之内一个分子和其他分子的碰撞次数数量级就达10?10次（几十亿次）。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。

3.7什么是热力学系统的宏观量和微观量？

答：宏观量是整体上对系统状态加以描述，例如热力学系统的温度状况、质量分布状况、

9103319体积、内能、化学成分等；微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状态加以描述，如系统内粒子的速度、位置、动量、能量等。

3.8伽尔顿板试验中，怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系？其分布函数的意义又何在？

答：在伽尔顿试验中，假使投入一个小球，小球与铁钉屡屡碰撞后会落入某一窄槽中，同样重复几次试验后发现，小球最终落入哪个窄槽完全是偶然的，是一个偶然事件。取少量小球一起从入口投入，经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽，形成小球按窄槽的分布。同样重复几次试验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的，也带着明显的偶然性。假使把大量的小球从入口倒入，试验可看出，各窄槽内的小球数目不等，靠近入口的窄槽内的小球数多，占总数的百分比较大，而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次试验，可以看到各次小球按窄槽的分布状况几乎一致，说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定的规律，是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。

分布函数表示小球落入x处附近单位区间的概率，是小球落在x处的概率密度。

223.9在推导理想气体压强公式中，气体分子的=vy=vz是由什么假设得到的?对非

2平衡态它是否成立？

222答：平衡态气体，分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到的=vy=vz。对于非平

衡态它不成立。

3.10为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念？温度也失去了意义？答：压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运动的猛烈程度。这两个物理量都是宏观量，因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。

3.11试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？

答：压强公式是p?23n?t，而?t?kT。当温度升高时，分子的平均平动动能增大，32但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温度升高时，只要适当地

增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。

3.12在铁路上行驶的火车，在海面上航行的航只，在空中飞行的飞机各有几个能量自由度？

答：在铁路上行驶的火车，有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只，有两个平动自由度，一个转动自由度，共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度，三个转动自由度，共六个自由度。

3.13在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为（D）

(A)3p1；(B)4p1；(C)5p1；(D)6p1。

3.14温度、压强一致的氦气和氧气，它们分子的平均动能?k和平均平动动能?t的关系为（C）

(A)?k和?t都相等；(B)?k相等，而?t不相等；(C)?t相等，而?k不相等；(D)?k和?t都不相等。

3.15试指出以下各式所表示的物理意义：

1ii3（1）kT；（2）RT；（3）?RT（?为摩尔数）；（4）kT

22221答：（1）kT：在温度为T时，物质分子每个自由度的平均动能。

2i（2）RT：在温度为T时，1mol理想气体的内能。

2i（3）?RT（?为摩尔数）：在温度为T时，?mol理想气体的内能。

23（4）kT：在温度为T时，一个物质分子的平均平动动能。

23.16一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为（C）

(A)(N1+N2)(

(C)N1

35135kT+kT)；(B)(N1+N2)(kT+kT)；222223553kT+N2kT；(D)N1kT+N2kT。22223.17设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气，则气体的压强是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？气体的内能是否变化？

答：若容器发生缓慢漏气，则单位体积内的分子数减少，即n减少。气体的压强P?nkT，3故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为kT，只与温度有关，故气体分子的平均平动

2i动能不变。气体的内能为?RT，漏气时摩尔数减少故内能减少。

23.18说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的

f(v)速率是没有意义的，为什么？

答：平衡态气体的分子速率，不管是平均速率还是方均根速率都是统计平均值。对于一个分子而言，不遵循大量分子无规运动的统计规律，故说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。

Ov

1000图3-25问题3.19用图

(m/s)

3.19图3-25所示的是氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应的是氢气？由图，氢气分子的最可几速率是多少？

答：图中低的那条分布曲线对应的是氢气的速率分布曲线。由图知氦气分子的最可几速率

3为1000，即vp?1.7?RT?Mmo,lHe10。00氢气分子的最可几速率为：

vp?1.73?RT?1414。

Mmol,H23.20已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，vp为分子的最概然速率。说出?vf(v)dv、?vf(v)dv、?Nf(v)dv各式的物理意义。

0???vpvp答：

??0vf(v)dv表示速率在0??范围内所有分子的平均速率。

???vp?vf(v)dv表示速率在vp??范围内所有分子的平均速率。Nf(v)dv表示速率在vp??范围内的分子数。

vp3.21假使用分子总数N、气体分子速率v和它们的速率分布函数f(v)表示，则速率分布在v1?v2区间内的分子的平均速率是什么？

答：速率分布在v1?v2区间内的分子的平均速率为

?v2v1vf(v)dv。

3.22当体积不变而温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频率Z和平均自由程

?怎样变化？

答：分子平均碰撞频率Z?2?d2vn，当体积不变而温度降低时，平均速率v将减少，

1V?，对于一定量的气体分222?dn2?dN故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程??子数N不变，体积不变，故平均自由程?不变。

3.23有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？

答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。

3.24一定量理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否一致？吸热是否一致？为什么？

答：由理想气体的内能公式：dE??RdT，所以对于一定量的理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是一致的。吸热不一致。等体过程中吸热等于内能的增加，即dQ??RdT；等压过程吸热等于dQ?i2i2i?2?RdT；绝热过2

程吸热为零。

3.25一定量的理想气体，如图3-26所示，从p－V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态

的温度一致。其中A→C是绝热过程，问（1）在A→B过程中气体是吸热还是放热？为什么？（2）在A→D过程中气体是吸热还是放热？为什么？

答：三个过程，初态温度一致，终态温度一致。它们内能变化一样。且三个过程中均有dT>0，由热力学第一定律，知：

在A→Ｃ过程中，dQ1?dE?dA1，由于A→C是绝热过程，dQ1?dE?dA1?0故：

图3-26问题3.25用图

dA1??dE

（１）在A→B过程中，dQ2?dE?dA2??dA且dA2?dA1?dA2，1故：dQ2?0。过程是放热的。

（２）在A→Ｄ过程中，dQ3?dE?dA3??dA且dA1?dA3，1?dA3故：dQ3?0。过程是吸热的。

3.26探讨理想气体在下述过程中，△E、△T、A和Q的正负。（1）图3-27(a)中的1?2?3和

1?2??3过程（1；、3是等温线上两点）

p12?等温线

p12?绝热线

3(b)

（2）图3-27(b)中的1?2?3和

1?2??3过程（1。、3是绝热线上两点）

2O(a)

3V2OV图3-27问题3.26用图

V

答：（１）图3-27(a)中的1?2?3过程和1?2??3过程中，状态１和状态３在同一等温

线上，温度一致，内能一致。?E?0，?T?0，?A?0，?Q?0；

（２）图3-27(b)中的1?2?3过程和绝热过程１－３比较，对外做正功但小于绝热过

程的功，它们内能变化一致，所以对此过程的Ｑ一定小于零。绝热线上的状态３的温度一定小

于状态１的温度，故有：?E?0，?T?0，?A?0，?Q?0。在1?2??3过程中，对外做正功且大于绝热过程１－３的功，故有：?E?0，?T?0，?A?0，?Q?0。

3.27pV??常量的方程（式中?为摩尔热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？

答：pV??常量的方程（式中?为摩尔热容比）可用于准静态绝热过程。不能用于理想气体自由膨胀过程。由于在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。dA??dE

3.28理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图3-28中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是

（B）

S21p(A)S1>S2；(B)S1=S2；(C)S1内。平衡建立后，系统最终的温度T是多少？

解：假设T1?T2，根据热容的定义，平衡建立后，固体所放出的热量为

Q1?C1(T1?T)

液体所吸收的热量为

Q2?C2(T?T2)

由于固体和液体共置于一绝热容器内，所以Q1?Q2。可得

T?C1T1?C2T2

C1?C2假使T1?T2，也有同样的结果。

3.2技术上真空度常用Toor(托)表示，它代表1mmHg水银柱高的压强，有1atm?760托。假使我们在100K温度时得到一容器的真空度为1.00?10?15托，容器内1cm3中还有多少气体分子？

解：根据理想气体状态方程pV??RT?NRT，有NApVNA(1.00?10?15?1.01?105/760)?1?10?6?6.02?1023N???96(个)

RT8.31?1003.3图3-30。用光滑细管相连通的两个容器的容积相等，并分别储有一致质量的N2和O2气体，而它们具有40K的温差。管子中置一小滴水银，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度各为多少？它们的摩尔质量为

图3-30问题3.3用图

Mmol?N2?28?10kg?mol和Mmol?O2?32?10kg?mol。

解：当水银滴在正中不动时，N2和O2的压强和体积都相等，即

3?13?1pN2?pO2，VN2?VO2

由题意可知N2和O2的质量一致，设为m。根据理想气体状态方程，有

pN2VN2?mMmol?N2RTN2，pO2VO2?TO28mMmol?O2RTO2

联立以上各式可得

TN27?（1）

由上式可以看出TN2?TO2，根据题意有TO2?TN2?40（2）联立（1）（2）两式可得

TN2?280K，TO2?320K

3.4一正方体容器，内有质量为m的理想气体分子，分子数密度为n。可以设想，容器的每壁都有1/6的分子数以速率v（平均值）垂直地向自己运动，气体分子和容器壁的碰撞为完全弹性碰撞，则

（1）每个分子作用于器壁的冲量大小?p是多少？（2）每秒碰在一器壁单位面积上的分子数N0是多少？

（3）作用于器壁上的压强p又是多大？解：（1）每个分子作用于器壁的冲量大小

?p?mv?(?mv)?2mv

（2）作一个侧面与底面垂直的圆柱体，而且底面在所求器壁上，面积为1m，高为v。根据题意可知1秒内这个圆柱体内1/6的分子会碰在所求器壁上。所以每秒碰在一器壁单位面积上的分子数

2N0?1nv6（3）根据压强的定义可得

1p?N0?p?nmv2

33.5温度为0C的分子平均平动动能为多少？温度为100C时的分子平均平动能为多少？欲使分子的平均平动能等于0.1eV，气体的温度需多高？（1eV?1.60?10?19J）

oo解：温度为0C时的分子平均平动动能

o?t?o33kT??1.38?10?23?273?5.65?10?21(J)22温度为100C时的分子平均平动动能

?t?根据?t?33kT??1.38?10?23?373?7.72?10?21(J)223kT可得，欲使分子的平均平动能等于0.1eV，气体的温度需为22?t2?0.1?1.60?10?19T???773(K)?233k3?1.38?103.6容器内储有氮气，其温度为27oC，压强为1.013×10Pa。把氮气看作刚性理想气

5

体，求：（1）氮气的分子数密度；（2）氮气的质量密度；（3）氮气分子质量；（4）氮气分子的平均平动能；（5）氮气分子的平均转动动能；（6）氮气分子的平均动能。（摩尔气体常量R?8.31J?mol?1?K?1，玻尔兹曼常量k?1.38?10?23J?K?1）

解：（1）由p?nkT可得，氮气的分子数密度为

p1.013?10525?3n???2.45?10m（）?23kT1.38?10?300（2）由理想气体状态方程pV??RT，得V??RT/p。所以氮气的质量密度

?MmolpMmol1.013?105?28?10?3m?Mmol???????1.14(kg/m3)

VV?RT/pRT8.31?300（3）氮气分子质量为

Mmol28?10?3?26????4.65?10(kg)23NA6.02?10（4）氮气分子的平均平动能为

?t?33kT??1.38?10?23?300?6.21?10?21(J)22（5）氮气分子为双原子分子，有2个转动自由度。所以其平均转动动能为

?r?2kT?1.38?10?23?300?4.14?10?21(J)2（6）氮气分子为双原子分子，有5个自由度。所以氮气分子的平均动能为

?k?55kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20(J)223.71mol氧气贮于一氧气瓶中，温度为27℃。假使把它视为刚性双原子分子的理想气体，求：（1）氧气分子的平均动能；（2）这些氧气分子的总平均动能和其内能；（3）分子总平均动能又称为内动能即理想气体的内能。若运输氧气瓶的运输车正以10m/s的速率行驶，这些氧气分子的内能又是多少？

解：（1）刚性双原子分子有5个自由度，所以氧气分子的平均动能为

?k?55kT??1.38?10?23?300?1.04?10?20(J)22（2）刚性双原子分子的内能就是其总平均动能。所以有

i53Ek?E内??RT??8.31?300?6.23?10（J）

22（3）Ek?E内?i53?RT??8.31?300?6.23?10（J）223.8若某容器内温度为300K的二氧化碳气体（刚性分子理想气体）的内能为3.74×103J，则该容器内气体分子总数是多少？

解：二氧化碳是多原子分子，把它看作刚性分子时有6个自由度，则

63NE内??RT?RT

2NA可得该容器内气体分子总数为

E内NA3.74?103?6.02?1023N???3.01?1023(个)

3RT3?8.31?3003.9金属导体中的自由电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似，称为电子气。设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vF（称为费米速率）。已知电子速率在v～v+dv之间的概率为

2dN?Avdv??N?00?v?vFv?vF

式中A是常数。

（1）用分布函数归一化条件定出常数A；（2）求出N个自由电子的平均速率。解：（1）根据分布函数归一化条件有

??0f(v)dv??Av2dv?1

0vF可得A?33vF333vdv?vF3vF4（2）N个自由电子的平均速率为

v??vf(v)dv??0?vF03.10有N个分子，设其速率分布曲线如图3-31，求：（1）其速率分布函数；

（2）速率大于v0和小于2v0的分子数；（3）分子的平均速率；

（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率。

解：（1）由数学知识和分布函数归一化条件易得，速率分布函数为

2?2v/(3v0)?f(v)??2/(3v0)?0?f(v）aovv0

2v0

图3-31习题3.10用图

(0?v?v0)(v0?v?2v0)(v?2v0)（2）速率大于v0的分子数为

?N1??2v0v0Nf(v)dv??2v0v0N22dv?N3v03速率小于2v0的分子数为

?N2???2v00Nf(v)dv?N

（3）分子的平均速率为

2v??vf(v)dv??(2v2/3v0)dv??00v02v0v0211(2v/3v0)dv?v0?v0?v0

992v0（4）v?2??02v2f(v)dv??(2v3/3v0)dv??0v0v0(2v2/3v0)dv?312v018分子的方均根速率为v?1.31v0

由于速率分布函数f?f(v)的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。

3.11氧气在温度为27oC、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485m/s，那么在温度27oC、压强为0.5个大气压时，分子的方均根速率是多少？分子的最可几速率为是多少？分子的平均速率是多少？解：由v?223RT，可知同种分子的方均根速率只与温度有关，所以在温度27oC、压强Mmol为0.5个大气压时，分子的方均根速率不变，依旧为485m/s。分子的最可几速率为

vp?2RT22?v?396m/sMmol38RT8?v2?447m/s

?Mmol3?分子的平均速率为

v?3.12一真空管的线度为10?2m，真空度为1.33?10?3Pa。设空气分子的有效直径为

3?10?10m，近似计算27oC时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。

解：空气的分子数密度为

p1.33?10?3n???3.2?1017(m?3)?23kT1.38?10?300平均自由程为

??12?dn2?12??(3?10)?3.2?108RT?Mmol?10217?7.8(m)

平均碰撞频率为

Z?2?d2nv?2?d2n

?2??(3?10?10)2?3.2?1017?8?8.31?300?1?60(s)?33.14?29?10I3.13如图3-32所示，开口薄玻璃杯内盛有1.0kg的水，用“热得快〞（电热丝）加热。已知在通电使水从25oC升高到75oC的过程中，电流作功为4.2×105J，忽略薄玻璃杯的吸热，那么水从周边环境吸收的热量是多少？设水的比热为4.2?103J/(kg?K)。解：水从25oC升高到75oC需要吸收的热量为

图3-32习题3.13用图

Q?cm?T?4.2?103?1?(75?25)?2.1?105(J)

设水从周边环境吸收的热量为Q?，根据能量守恒定律有

A?Q??Q

可得Q??Q?A?2.1?10?4.2?10??2.1?10(J)

3.14理想气体经历某一过程，其过程方程为pV?C（C为正的常数），求气体体积从

555V1膨胀到V2，求气体所作的功。

解：气体所作的功为

A??pdV??V1V2V2V1CVdV?Cln2VV1PcaO图3-33习题3.15用图

dVb3.15如图3-33所示，一系统由状态a沿acb过程到达状

态b时，吸收了650J的热量且对外做了450J的功。

（1）假使它沿adb过程到达状态b时，对外做了200J的功，它吸收了多少热量？（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了330J的功，它吸收了多少热量？

解：（1）对于acb过程，根据热力学第一定律有

Qacb??Eacb?Aacb

可得?Eacb?Qacb?Aacb?650?450?200(J)

在adb过程中，?Eadb??Eacb?200J，Aadb?200J，根据热力学第一定律可得

Qadb??Eadb?Aadb?200?200?400(J)

（2）在此过程中?E???Eacb??200J，A??330J，根据热力学第一定律可得

Q??E?A??200?330??530(J)

3.16某种理想气体的比热容比??1.33，求其定容和定压摩尔热容。

解：由题意可得??Cp,mCV,m

根据迈耶公式有Cp,m?CV,m?R联立以上二式可得CV,m?R8.31??25(J/mol)??11.33?1Cp,m??CV,m?33.3(J/mol)

3.17一定量的理想气体对外做了500J的功。（1）假使过程是等温的，气体吸了多少热？（2）假使过程是绝热的，气体的内能改变了多少？解：（1）等温过程?E?0，气体吸收的热量为

Q?A?500J

（2）绝热过程Q?0，气体的内能增量为

?E??A??500J

3.18试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1变化到状态2的绝热过程中，系统对外做功的表达式。

解：由绝热过程的过程方程pV??C，可得

C1dV?(CV21???CV11??)?V1V1V1??

11?(p2V2?V21???p1V1?V11??)?(p1V1?p2V2)1????1A??pdV??V2V23.19一定量的某单原子理想气体的初态为p1?1.0atm、V?1.0L。在无摩擦以及其它耗散状况下，理想气体在等压过程中体积变为初态的2倍，接着在等体过程中压强又变为初态的2倍，最终在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程，求：（1atm?1.013?105Pa，1m3?1000L）（1）在p?V图上画出整个过程；（2）整个过程中气体内能的改变、所吸收的热量以及气体所作的功。解：(1)p(atm)c2

ab1

d

O12V/(10?3m3)

（2）整个过程中气体温度不变，所以内能的增量?E?0。单原子理想气体，CV,m?35R，Cp,m?R。整个过程中气体吸收的热量为22Q?Qab?Qbc?Qcd??Cp,m(Tb?Ta)??CV,m(Tc?Tb)?05353??R(Tb?Ta)??R(Tc?Tb)?(PbVb?PaVa)?(PcVc?PbVb)222255?35?3?(1.013?10?2?10?1.013?10?10)23?(2?1.013?105?2?10?3?1.013?105?2?10?3)?557(J)23.201mol单原子分子理想气体，进行如图3-34所示的循环。试求循环的效率。解：a?b等体过程中，有

p(atm)233Qab??CV(Tb?Ta)?R(Tb?Ta)?(pbVb?paVa)2213?(2?1.013?105?10?3?1.013?105?10?3)?152(J)?0O2bc

12?3m3)V/(10在此过程中系统吸热。b?c等压过程中，有

图3-34习题3.20用图

Qbc??Cp(Tc?Tb)?55R(Tc?Tc)?(pcVc?pbVb)225?(2?1.013?105?2?10?3?2?1.013?105?10?3)?506.5(J)?02

在此过程中系统吸热。c?d等体过程中，有

33Qcd??CV(Td?Tc)?R(Td?Tc)?(pdVd?pcVc)22

3?(1.013?105?2?10?3?2?1.013?105?2?10?3)??303.9(J)?02在此过程中系统放热。d?a等压过程中，有

b

ad

c

Qda??Cp(Ta?Td)?55R(Ta?Td)?(paVa?pdVd)225?(1.013?105?10?3?1.013?105?2?10?3)??253.2(J)?02在此过程中系统放热。所以，其效率为

??1?Q?QdaQ2303.9?253.2?1?cd?1??15.4%Q1Qab?Qbc152?506.5

降温过程T2?T1，S2?S1，熵减少。

3.33设在温度为600K与温度为500K的两个恒温热源之间产生不可逆的热传递，传递的热量为1000kJ。试计算热传递过程中两个热源的熵变和总熵变。

解：两个恒温热源之间产生不可逆的热传递，所以热量是从低温热源传递到高温热源。高温热源的熵变为

?Qh?1000?103dQ1?Sh????dQ????1.67?103(J/K)

ThThTh600低温热源的熵变为

?Ql1000?103dQ1?Sl????dQ???2.00?103(J/K)

TlTlTl500总熵变为

?S??Sh??Sl?3.3?102(J/K)

3.34水蒸汽在24oC时的饱和汽压为0.0298×105Pa。在此条件下，1kg的蒸汽凝结成水放热2.44×106J,求此过程中相变的熵增。

解：在蒸汽凝结成水这一可逆过程中，温度始终保持不变。所以此过程中相变的熵增为

dQ1?Q?2.44?106?S????dQ????8.22?103(J/K)

TTT24?2733.35设比热为c、质量为m的一定量固态物质被缓慢加热，由温度T0上升为Tm时开始溶化。Tm为其熔点，设熔解热为L。假设继续缓慢加热，使供给物质的热量恰好使其全部溶化，试求整个过程熵的变化。

解：由温度T0上升到Tm开始溶化过程中，熵增为

?S1??TmT0TmcmdTTdQ???cmlnmT0TTT0从开始溶化到全部溶化过程中，熵增为

?S2??dQ1?QmL?dQ??TmTm?TmTm整个过程熵的变化

?S??S1??S2?cmlnTmmL?T0Tm3.36一个人的体温37oC，环境温度0oC时大约一天向周边散发8×106J热量。假使忽略进食带进体内的熵，试估算一天之内的熵产生（人体和环境熵增之和）。解：人体的熵增为

?Q人dQ18?1064?S人???dQ???2.58?10(J/K)?T人T人T人37?273环境的熵增为

?Q环?8?106dQ14?S环???dQ????2.93?10(J/K)?T环T环T环0?273一天之内的熵产生为

3?S??S人??S环?3.5?10（J/K）3.37一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1=400K和T2=200K。设工作物质在每一循环中，从低温热源吸收热量为200J，向高温热源释放热量为600J。

（1）在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？实际制冷机制冷系数是多少？

（2）实际制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵增及总熵变化是多少？

（3）假使上述制冷机为可逆卡诺机，制冷系数是多少？仍从低温热源吸收热量200J，则经过一循环后，外界对制冷机作了多少功？热源和工作物质熵的总变化是多少？解：（1）外界对制冷机作功为

Aout?Q1?Q2?600?200?400(J)

制冷机制冷系数为

w?Q2200??0.5Aout400?Ql200dQ1??dQ???1(J/K)T2T2T2200（2）低温热源的熵为

?Sl??高温热源的熵为

?Sh???Qh?600dQ1??dQ????1.5(J/K)T1T1T1400工作物质经历的是循环过程，所以工质的熵增为?S工?0。总熵变化为

?S??Sl??Sh??S工??0.5(J/K)

（3）制冷系数为

wC?Q2T2200???1AoutT1?T2400?200Q2200??200(J)wC1?Ql200dQ1??dQ???1(J/K)T2T2T2200?Qh?600dQ1??dQ????1.5(J/K)T1T1T1400外界对制冷机作功为

Aout?低温热源的熵为

?Sl??高温热源的熵为

?Sh??工作物质经历的是循环过程，所以工质的熵增为?S工?0。总熵变化为

?S??Sl??Sh??S工??0.5(J/K)

3.211摩尔的单原子理想气体的循环过程如T—V图3-35所示，其中c点的温度为Tc=600K，试求循环效率。（ln2?0.693）

T/KcbaTb?解：从图中易得Ta?Tc?600K，

等压过程中，有

1a?bTc?300K。

2oV/10-3m312图3-35习题3.21用图

Qab?Cp(Tb?Ta)?5R(300?600)??750R?02在此过程中系统放热。b?c等体过程中，有

Qbc?CV(Tc?Tb)?3R(600?300)?450R?02在此过程中系统吸热。c?a等温过程中，有

Va2?10?3Qca?Aca?RTaln?R?600?ln?600Rln2?0?3Vc1?10在此过程中系统吸热。所以，其效率为

??1?QabQ2750R?1??1??13.4%Q1Qbc?Qca450R?600Rln2C的高温热源之间，在一个循环中作功3.22卡诺热机工作于50?C的低温热源和100?1.05?105J。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少？

解：??AT50?273?1?2?1??0.134Q1T1100?273A1.05?105Q1???7.83?105(J)

?0.134Q2?Q1?A?7.83?105?1.05?105?6.78?105(J)qQ1和Q2分别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。

3.23一热机由温度为727oC的高温热源吸热，向温度为527oC的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J，则此热机每一循环作功多少？

解：??AT527?273?1?2?1??0.2Q1T1727?273热机每一循环作功为

A??Q1?0.2?2000?400(J)

3.24一卡诺热机工作于温度为727oC与27oC的两个热源之间，假使将高温热源的温度提高100oC，或者将低温热源的温度降低100oC，试问理论上热机的效率各增加多少？解：改变热源温度前，热机的效率为

??1?T227?273?1??70%T1727?273T227?273?1??72.7%T1?727?100?273T2?27?100?273?1??80%T1727?100?273将高温热源的温度提高100oC以后，热机的效率为

??1?此时热机的效率增加了2.7%。将低温热源的温度降低100oC以后，热机的效率为

??1?此时热机的效率增加了10%。

3.25一理想卡诺机工作于温度为27oC和127oC两个热源之间。求：

（1）在正循环中，如从高温热源吸收1200J的热量，将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？

（2）若使该机逆循环运转，如从低温热源吸收1200J的热量，将向高温热源放出多少热量？对外作多少功？解：(1)正循环的循环效率为

??TA27?273?1?2?1??0.25Q1T1127?273?300(J)对外作功为A??Q1?0.25?1200向低温热源放出的热量为Q2?Q1?A?1200?300?900(J)（2）逆循环的制冷系数为

w?Q2T227?273???3AoutT1?T212