辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题附答案解析

2016辽宁建筑职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的..两个非零向量e.,e?不共线，若（kei+e2）〃（ei+ke2）,则实数k的值为（）A.1B.-1 C.±1D.0.有以下四个命题，其中真命题为（）A.原点与点（2,3）在直线2x+y-3=0的同侧.点（2,3）与点（3,1）在直线x-y=0的同侧C.原点与点（2,1）在直线2y-6x+1=0的异侧D.原点与点（2,1）在直线2y-6x+1=0的同侧3.①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验.I.随机抽样法；II.分层抽样法.上述两问题和两方法配对正确的是（）

A.①配A.①配I,②配IIb.①配n,②配ic.①配i,②配i d.①配n,②配n4.已知函数"❷"5，，其反函数为且3,则既今二是（）a.奇函数且在（。，+8）上单调递减B.偶函数且在（0,十8）上单调递增C.奇函数且在（-8,0）上单调递减D.偶函数且在（-8,0）上单调递增.以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线.其中正确的命题是（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）1111A.18B.378C.432D.力7.已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A.30B.12C.32D.108.已知@・才（皿一『的展开式中，7系数为56,则实数a的值为（）A.6或5 B.-1或4C.6或-1 D.4或59.对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：:表示产品各年年产量的变化规律；与表示产品各年的销售情况.下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去;(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；(3)产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是()A.(1),(2),(3) B.(1),(3),(4)C.(2),(4) D.(2),(3)V=COS3——110.(文)函数2的最小正周期是()1一XA.4kB. C.xD.2jr=cos ■。-cos)0c-》(理)函数 4 4是()A.周期为急的偶函数 B.周期为急的奇函数C.周期为2虚的偶函数 D.周期为2肃的奇函数.(文)如图，正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与SA所成的角为()

90°60°A45°30°90°60°A45°30°（理）如图，正三棱柱皿一4片G中，ab=/4,则与平面W6所成的角的正弦值为（）也A.V也A.V小B.5D.3.（文）抛物线（工-琢=20-丽+2）的焦点在x轴上，则实数m的值为（）30B.2C.2D.3炉+）=1（理）已知椭圆 2 （a>0）与A（2,1）,B（4,3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（）n372恒0 < a> A. 22或A. 23& 辰372辰a< a> <a< Z或2D.2 2二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上.已知a=(3,4),|a-b|=1,则|b|的范围是..已知直线y=x+l与椭圆"^+哂^二］(m>n>0)相交于A,B两点，若弦AB的中点的横坐标等于3,则双曲线U3一的两条渐近线的夹角的正切值等于..某县农民均收入服从"=500元，厘=20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为.匚“jr4-jc^\-_h.小/i=三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..(12分)已知a=(rasa,sna),b=(皿2，媪尸)，a与b之间有关系式|ka+b|二右|a-kbI，其中k〉0.(1)用k表示a、b；(2)求a-b的最小值，并求此时，a与b的夹角。的大小..(12分)已知a、b、m、2，MJ是首项为a,公差为b的等差数列；^^是首项为b,公比为a的等比数列，且满足⑴求a的值；(2)数列a♦口/与数列｛'｝的公共项，且公共项按原顺序排列后构成一个新数列｛4》,求14)的前n项之和、.19.已知：,8=疆储(a>l>b>0).(1)求,3的定义域；(2)判断,8在其定义域内的单调性；(3)若,3在(1,+8)内恒为正，试比较a-b与1的大小.如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面［内作菱形ABCD,边长为1，ZBAD=60o，再在1的上侧，分别以△胸与△ 为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD,ZAPB=90°.(1)求证:PQXBD；(2)求二面角P-BD-Q的余弦值;(3)求点P到平面QBD的距离;(12分)在RtZkABC中，ZCAB=90°,AB=2,AC=T,一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持I以1旬用I的值不变.(1)建立适当的坐标系，求曲线£的方程;4 4 n（n-l-I）（2）直线1：串二工乜与曲线E交于M,N两点，求四边形MANB的面积的最大值.（14分）（理）已知函数外砌二“一货，记函数力3二/UK切，左任）=何（4],…，大④二公式切，…，考察区间A=（-8,0）,对任意实数KEd,有五8二/<9二口<0,AW=/LfiW]=/W<0,且n，2时，AW<0,问：是否还有其它区间，对于该区间的任意实数X,只要n，2,胃B有无（力1U?（文）已知二次函数网幻的二次项系数为负，对任意实数x都有fQF寸5©问当汽1_兄与fQ+2x-满足什么条件时才有一2VxV0?参考答案口.C2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.D.（文）B（理）B11.（文）C（理）C12.（文）B（理）B13.[4,6].315.%16. &17.解析：由已知l.ITN=l.・.・Ifalgl=/昨―硼...|fai+Ap=755|a-W|3此时2.•・间一网2..・・-=60°.is.解析：（1）:由已知a<b<a+b<ab<a+2b,由a+2b<ab,a、8毛凡得 卜.□<-<1b, /.心2.&>!+*->1又得以，而u,/.b23.助Sa<助Sa< =2（1+再由ab<a+2b,bN3,得&-18T”3/.2WaV3/.a=2.(2)设 即1)9=协产.&=・・.Hg-通=占•户，,.,b，,.,b，3,,.・k―(*D=1.■r4故圣二弟十2-2"）=3。-1）… ，…… C-）1>1 >1.解析：（1）由2—>>。，/.b,b..•.x>0.・•・定义域为（0,十8）.（2）设a>l>b>0・・.—力空>中-产>-产.・.-炉A。.・.d-科》..・.，3）一/（巧）>。..・.在（0,+8）是增函数.（3）当KtQ,+8）时，要使，8>0,须r（0*o,a-b，1..解析：（1）由P-ABD,Q-CBD是相同正三棱锥，可知△PBD与△QBD是全等等腰△.取BD中点E,连结PE、QE,则BD^PE,BDXQE.故BD,平面PQE,从而BDLPQ.（2）由（1）知NPEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM,平面也，垂足为M,作QN,平面口，垂足为N,则PM〃QN,M、N分别是正4ABD与正△BCD的中心，从而点A、M、E、N、C共线，PM与QN确定平面PACQ,且事PMNQ为矩形.可得ME=NE=K,1 更 显.函PE=QE=2,PQ=MN=T,AcosZPEQ=2PEQE一丁，即二面1arccos—角平面角为 3.（3）由（1）知BD,平面PEQ.设点P到平面QBD的距离为h,则21.解析：（1）以AB为x轴，以AB中点为原点。建立直角坐标系...I叫，1理二孚十Qh当J飙叵**•动点轨迹为椭圆，且&=飞历，c=l,从而b=l.—+jr2=lTOC\o"1-5"\h\z・•・方程为2 .(2)将y=x+t代入了.第=1,^3^+4^+2?-2=0.设M(9,M)、N(巧，当)，\o"CurrentDocument"A=lfo3-4-3-p/5-2)>a ①4/ 吊一01■巧二一可， ②2f-2 科&丐二~ 0由①得小<3..sum=Jl⑷f||比一翼Hm一居H不一巧|=.j6-2?s.=迎・•・t=0时，* 3.22.解析：(理)/8<0,gp5^-5r>0,故x<0或x〉l..・・ 13a或加3Al.要使一切11仁风，心2,都有工出＜0,必须使，（力＜0或&WAl,:.，（力＜U或，3＞1,即5"—如＜0或5/—5^a1.5-/5 S+75 ＜jc＜ 解得xVO或x〉l或10 10.5-后5+75・・还有区间（