复数章节复习导学案

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§4.5复数的乘法与除法导学案

编号课型学习目标重点难点18授课时间新授课2023.3.14备课人班级贾伟高二文科审核人姓名王立民把握复数的代数形式的加、减乘、除运算，并能熟练确凿地运用法则解决相关的问题。重点：复数的代数形式的加减乘除运算及共轭复数求解。难点：复数相关知识的综合应用一、回想学习：（学生阅读P78—P80）备注、笔z1?a?bi与Z2?c?di，①复数的加法法则：则z1?z2?。记、纠错②复数的减法法则：z1?a?bi与Z2?c?di，则z1?z2?③复数的乘法法则：?a?bi??c?di??。④复数的除法法则：a?bi?c?di⑤共轭复数：若z?a?bi,⑥若z?a?bi,则z?z?zz?2??z2二、当堂训练学习过程与方法i2(－1＋i)1．已知i是虚数单位，则＝()1＋iA．－1B．1C．－iD．i2．(2023年高考广东卷)已知02是实数，则实数k＝

9．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．10．计算：(－1＋i)(2＋i)1－i1＋i1＋i20231－i2023(1)；(2)＋；(3)()＋().i3(1＋i)2(1－i)222三、合作展示11．已知复数z的共轭复数是z，且满足z·z＋2iz＝9＋2i.求z.32－12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，a＋51－a求实数a的值．小结反思通过本节学习，你有哪些收获？

复数章节复习答案

i2(－1＋i)

1．已知i是虚数单位，则＝()

1＋i

A．－1B．1C．－iD．i

i2(－1＋i)1－i(1－i)(1－i)－2i

解析：选C.＝＝＝2＝－i.

1＋i1＋i(1＋i)(1－i)

2．(2023年高考广东卷)已知0∵02－bi

3．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()

1＋2i

22

A.2B.C．－D．2

33

2－bi(2－bi)(1－2i)(2－2b)－(b＋4)i

解析：选C.＝＝，551＋2i

2

∵实部与虚部互为相反数，∴2－2b＝b＋4，即b＝－3.

→→→

4．在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数为()

A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i

→→→→→

解析：选D.向量AB对应的复数是2＋i，则BA对应的复数为－2－i，∵CA＝CB＋BA.→

∴CA对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.5．若复数z满足方程z2＋2＝0.则z3＝()A．±22B．－22C．－22iD．±22i

222

解析：选D.设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋2＝0?a－b＋2＋2abi＝0.由复数相等知a＝0，b＝±2.∴z＝±2i.∴z3＝±22i.应选D.

1＋in1－in

6．设f(n)＝()＋()(n∈Z)，则集合{f(n)}中元素的个数为()

1－i1＋i

A．1B．2C．3D．无数个

1＋in1－inn

解析：选C.f(n)＝()＋()＝i＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0.

1－i1＋i

∴集合中共有三个元素．

7．(2023年高考XX卷)若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．

解析：∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴复数(z1－z2)i的实部为－20.答案：－20

8．已知复数z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是实数，则实数k＝________.解析：z2＝k－i，z1·z2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i，又z1·z2是实数，则2k－4＝0，即k＝2.

答案：2

9．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．

解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，

－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的实部为正数，z的虚部为负数．∴复数z的对应点在第四象限．

2

?x＝a－2a＋4，

设z＝x＋yi(x、y∈R)，则?2

y＝－(a－2a＋2).?

消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)，∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2(x≥3)．

答案：四一条射线10．计算：(－1＋i)(2＋i)1－i1＋i1＋i20231－i2023(1)；(2))＋().32＋2；(3)(i(1＋i)(1－i)22(－1＋i)(2＋i)－3＋i

解：(1)＝＝－1－3i.

i3－i

1－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i(2)＋＝＋＝＋2＝－1.(1＋i)2(1－i)22i－2i－21＋i20231－i202312023(3)()＋()＝·(1＋i)＋(1－i)2023·(1－i)]2023[(1＋i)22(2)

111004

＝·(1＋i)＋(－2i)1004·(1－i)]＝[1·(1＋i)＋1·(1－i)]＝2.2023[(2i)(2)2

11．已知复数z的共轭复数是z，且满足z·z＋2iz＝9＋2i.求z.解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，∵z·z＋2iz＝9＋2i，

∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i，即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i，

22

?a＋b－2b＝9，①∴??2a＝2.②

由②得a＝1代入①得b2－2b－8＝0解得b＝－2或b＝4.∴z＝1－2i或z＝1＋4i.

32－

12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．

a＋51－a32－

解：z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i