浙江高考数学二轮复习练习第2部分必考补充专题专题限时集训17集合与常用逻辑用语Word版含答案

专题限时集训

(十七)

会合与常用逻辑用语(

对应学生用书第

151页)[

建议

A、B组各用时：

45分钟][A

组

高考题、模拟试题重组练

]一、会合1．(2015·浙江高考

)已知会合

P＝{x|

x2－2x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则

P∩Q＝(

)A．[3,4)

B．(2,3]C．(－1,2)

D．(－1,3]A[P＝{x|x2－2x≥3}＝{x|(

x－3)(

x＋1)≥0}＝{x|

x≥3

或

x≤－1}，∴P∩Q＝{x|x≥3或

x≤－1}∩{x|2<x<4}＝{x|3≤x<4}，即

P∩Q＝[3,4)

．]2．(2017·浙江高考

)已知会合

P＝{x|

－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么

P∪Q＝(

)A．(－1,2)

B．(0,1)C．(－1,0)

D．(1,2)A[∵P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，P∪Q＝{x|－1<x<2}．应选A.]3．设会合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )A．(－1,1)

B．(0,1)C．(－1，＋∞)

D．(0，＋∞)C[由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，则A∪B＝{x|x>－1}．应选C.]24．(2016·浙江高考)已知会合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≥4}，则P∪(?RQ)＝(

)A．[2,3]

B．(－2,3]C．[1,2)

D．(－∞，－

2]∪[1，＋∞)B[∵Q＝{x∈R|x2≥4}，?RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x|－2<x<2}．∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，P∪(?RQ)＝{x|－2<x≤3}＝(－2,3]．]2R5．(2015·浙江高考)已知会合P＝{x|x－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(?P)∩Q＝()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]C[由x2R＝(0,2)．又－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以?P＝{x|0<x<2}＝{x|1<x≤2}＝(1,2]，所以(?R)∩＝(1,2)．]QPQ6．(2014·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2)，会合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA＝()A．?

B．{2}C．{5}

D．{2,5}B[由于

A＝{x∈N|

x≤－

5或

x≥

5}，所以?UA＝{x∈N|2≤x<5)，故?UA＝{2}

．]二、命题及其关系、充分条件与必需条件7．(2015·浙江高考)设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件D[特值法：当a＝10，b＝－1时，a＋b>0，ab<0，故a＋b>0D?/ab>0；当a＝－2，b＝－1时，ab>0，但a＋b<0，所以ab>0D?/a＋b>0.故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不用要条件．]8．(2017·湖州市高三第一学期期末调研测试

)已知{an}是等比数列，则“

a2＜a4”是“{an}是单调递加数列”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件[若an＝(－2)n，是等比数列，且a2＝4＜a4＝16，但该数列不拥有单一性，所以充分性不建立；若{n}是单一递加的等比数列，则必有a2＜4，所以必需性建立，即“a2＜4”是“{n}aaaa是单一递加数列”的必需不充分条件，应选B.]y≥x－1，2y2，知足y≥1－x，pq9．设：实数，知足(－1)＋(－1)≤2，：实数则是的( )pxyxqxyy≤1，A．必需不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[p表示以点(1,1)为圆心，2为半径的圆面(含界限)，如下图．q表示的平面地区为图中暗影部分(含界限)．由图可知，p是q的必需不充分条件．应选A.]10．已知直线，分别在两个不一样的平面α，β内，则“直线a和直线b订交”是“平面α和ab平面β订交”的( )A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[由题意知a?α，b?β，若a，b订交，则a，b有公共点，进而α，β有公共点，可得出α，β订交；反之，若α，β订交，则a，b的地点关系可能为平行、订交或异面．所以“直线a和直线b订交”是“平面α和平面β订交”的充分不用要条件．应选A.]11．设会合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x?B”建立的充要条件是( )A．－1＜x≤1

B．x≤1C．x＞－1

D．－1＜x＜1[由x∈A且x?B知x∈A∩(?RB)，又?RB＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝{x|－1＜x＜1}．][B组“8＋7”模拟试题加速练]一、选择题1．已知会合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，会合B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A?B，则c的取值范围为(

)A．(0,1]

B．(0,1)C．[1，＋∞)

D．(1，＋∞)[由题意将两个会合化简得：A＝(0,1)，B＝(0，c)，由于A?B，所以c≥1.]2．(2017·杭州市高三年级第二学期教课质量检测)设α，β是两个不一样的平面，m是一条直线，给出以下命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β，则A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题B[由面面垂直的判断可知m⊥α，m?β，则α⊥β，故命题①为真命题；m∥α，α⊥β，m与β可能平行，在β内，或与α订交，故②为假命题．]3．(2014·浙江高考)已知i是虚数单位，，∈R，则“a＝＝1”是“(＋i)2＝2i”的( )abbabA．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；a2－b2＝0，当(a＋bi)2＝2i时，得ab＝1，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不用要条件．]4．(2017·浙江省名校新高考研究结盟高三第三次联考)已知会合P＝{x∈R|0＜x＜1}，Q＝{x∈R|x2＋x－2≤0}，则()A．P∈QB．P∈?QRC．?RP?QD．?RQ??RPD[由题意得会合＝{x|0＜＜1}，＝{x|－2≤≤1}，所以?R＝{|x≤0或x≥1}，?R＝PxQxPxQ{x|x＜－2或x＞1}，所以?Q??P，应选D.]RR5．函数f(x)的定义域为实数集R，“f(x)是奇函数”是“|f(x)|是偶函数”的()【导学号：68334154】A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．既不充分也不用要条件D．充要条件A[f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f()，所以|f(－)|＝|－()|＝|f()|，所以|f(x)|是xxfxx偶函数，但当f(x)为奇函数时，|f(x)|为偶函数，但由|f(x)|为偶函数不可以得出结论f(x)为奇函数，所以此题选A.]16．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－x＋a为奇函数”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件1C[f(x)的定义域为{x|x≠0}，对于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－x，f(－x)＝sin(－1＝－sinx11＝－f(x)，故f(x)为奇函数；x)－＋＝－sinx－x－xx1反之，当f(x)＝sinx－x＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，11又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－－x＋a＋sinx－x＋a＝2a，故a＝0，1所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－x＋a为奇函数“的充要条件，应选C.]7．已知会合＝{|2－3＋2＝0，∈R}，＝{x|0＜＜5，∈N}，则知足条件??的会合AxxxxBxxACBC的个数为()A．1B．2C．3D．4D[A＝{x|(

x－1)(

x－2)＝0，x∈R}＝{1,2}

，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1,2,3,4}

．由于

A?

C?

B，所以

C能够为

{1,2}

，{1,2,3}

，{1,2,4}

，{1,2,3,4}

．]8．(2015·浙江高考

)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(

A∪B)－card(

A∩B)，此中

card(

A)表示有限集

A中元素的个数．

(

)命题①：对随意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必需条件；命题②：对随意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．A．命题①和命题②都建立B．命题①和命题②都不建立C．命题①建立，命题②不建立D．命题①不建立，命题②建立A[

命题①建立，若

A≠B，则

card(

A∪B)>card(

A∩B)，所以

d(A，B)＝card(

A∪B)－card(

A∩B)>0.

反之能够把上述过程逆推，故“

A≠B”是“

d(A，B)>0”的充分必需条件；命题②建立，由

Venn图，知

card(

A∪B)＝card(

A)＋card(

B)－card(

A∩B)，d(A，C)＝card(

A)＋card(

C)－2card(

A∩C)，d(B，C)＝card(

B)＋card(

C)－2card(

B∩C)，所以

d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)＝card(

A)＋card(

B)－2card(

A∩B)＋card(

B)＋card(

C)－2card(

B∩C)－[card(

A)＋card(

C)－2card(A∩C)]2card(B)－2card(A∩B)－2card(B∩C)＋2card(A∩C)2card(B)＋2card(A∩C)－2[card(A∩B)＋card(B∩C)]≥2card(B)＋2card(A∩C)－2[card((A∪C)∩B)＋card(A∩B∩C)]＝[2card(B)－2card(A∪CB＋[2card(A∩C)－2card(所以(，)≤(，)＋(，)得证．]dACdABdBC二、填空题9．(2017·浙江省名师原创展望卷(二))已知会合＝xy＝lnx－1Mx则(?RM)∩N＝________.

A∩B∩C)]≥0，，N＝{y|y＝x2＋2x＋2}，{1}[由题意得＝xx－1＞0，即＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，＝{|y≥1}，所以(?R)∩NMxMNyM[0,1]∩[1，＋∞)＝{1}．]1x10．已知会合A＝x∈R2＜2＜8，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B建立的一个充分不用要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．1x(2，＋∞)[A＝x∈R2＜2＜8＝{x|－1＜x＜3}，由于x∈B建立的一个充分不用要条件是x∈A，所以A?B，所以m＋1＞3，即m＞2.]11．(2017·浙江省名师原创展望卷(四))已知会合＝{1,2,3，，10}，若会合A的一个非空子A集中的奇数的个数不多于偶数的个数，则称该子集为“偏偶集”，那么会合A的全部非空子集中，“偏偶集”的个数为________．[会合A的全部非空子集可分为三类：偶数的个数多于奇数的个数、奇数的个数多于偶数的个数、偶数的个数与奇数的个数相等．此中前两种状况的子集数相等，现考虑第三种情况，即考虑元素个数为2,4,6,8,10的子集，则共有子集数：122232425255555110＝251，进而“偏偶集”的个数为251＋2(2－1－251)＝637.]12．设p：(x－a)2≤9，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若p是q的充分不用要条件，则实数a的取值范围是________．(－∞，－4]∪7，＋∞[：(x－)2≤9，所以－3≤x≤＋3，2paaa1q：x≤－1或x≥.2由于p是q的充分不用要条件，所以a＋3≤－1或a－3≥1，即≤－4或≥7.]2aa213．(2014·浙江高考)设会合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝________.[2,5][由于＝{x|x≥2}，＝{|x≤5}，所以∩＝{|x≥2且x≤5}＝{x|2≤≤5}．]STxSTxx14