行测数量关系公式

常用数学公式汇总一、基础代数公式平方差公式：(a+b)•(a—b)=a2—b2完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)立方和差公式：a3+b3=(a土b)(a2++ab+b2)5.am•an=am+nam~a5.am•an=am+nam~an=am—n(am)n=amn(ab)n=an•bn二、等差数列⑴s=现==na+1n(n-1)d；n212an=ai+(n—1)d；项数n=^~~1+1；d若a,A,b成等差数列，则：2A=a+b；若m+n=k+i,则：气+气=气+气；前n个奇数：1,3,5,7,9,・・・(2n—1)之和为n2(其中：n为项数，④]为首项，an为末项，d为公差，s”为等差数列前n项的和)三、等比数列I'""a=a1qn—1；(2)s=na-(1—qn)

1i-q(q丰1)(2)s=na-(1—qn)

1i-q(q丰1)若a,G,b成等比数列，则：G2=ab；若m+n=k+i,则：a•a=a•a；mnkia-a=(m-n)dam=q(m-n)an(其中：n为项数，a：为首项，an为末项，q为公比，s”为等比数列前n项的和)四、不等式nn一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-X])(x-X2)—b+1b2—4ac—b-\b2—4ac其中：x1=2；x2=2(b2-4ac>0)b根与系数的关系：…二b根与系数的关系：…二cX]•x?=—(2)a+b>2qab(a+")2>aba2+b2>2ab(a+"+c)3>abc23(3)a2+b2+c2>3abca+b+c>33七abc

推广：x+x+x+...+x>nnxx...x123n*12n一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。两项分母列项公式：/)、=(-~-^)x-m(m+a)mm+aa三项分母裂项公式:b]x(m+a)(m+2a)2a1=[m(m+a)(m+2a)m(m+a)五、基础几何公式面积公式：正方形=a2圆形=丸R2表面积：长方形=axb一…1717•一角形=一ah=—absinc22梯形=三项分母裂项公式:b]x(m+a)(m+2a)2a面积公式：正方形=a2圆形=丸R2表面积：长方形=axb一…1717•一角形=一ah=—absinc22梯形=：(a+b)h平行四边形=ah.，n一扇形=丸R23600直角边369121551078常用勾直角边4812162012242415股数斜边51015202513262517球的表面积球的表面积=4丸R2正方体=6a2长方体=2x(ab+bc+ac)圆柱体=2丸口+2丸血体积公式正方体=a3长方体=abc圆柱体=Sh=nr2h圆锥=3nr2h4…球=3兀R3若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积：S侧=nrl;图形等比缩放型：'一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：所有对应角度不发生变化；所有对应长度变为原来的m倍；所有对应面积变为原来的m2倍；所有对应体积变为原来的m3倍。几何最值型：平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量：工作时间;工作时间=工作量：工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题方阵问题：

实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数-F4+1）2=N2最外层人数=（最外层每边人数一1）X4空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）2=（最外层每边人数-层数）X层数X4=中空方阵的人数。★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。实心长方阵：总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4方阵：总人数=卬外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10-3）x3x4=84（人）⑵排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人（3）爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕\M-N层。八、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润率=利润成本销售价一成本~~成本—销售价■成本-1;销售价=成本X（1+利润率）；成本=销售价1+利润率利润率=利润成本销售价一成本~~成本—销售价■成本-1;销售价=成本X（1+利润率）；成本=销售价1+利润率本金=本利和；（1+利率X时期）。本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）=本金X（1+利率）期限月利率=年利率-4-12；月利率X12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400x(1+10.2%x36)=2400x1.3672=3281.28(元)九、排列组合（1）排列公式：Pm=n（n-1）（n—2）"・（n—m+1），（mWn）。A3=7x6x5n7•卜、5x4x3（2）组合公式：Cm=Pm4-Pm=（规定Co=1）。c3=-—-~-nnmn53x2x1（3）错位排列（装错信封）问题：。尸。，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265,（4）N人排成一圈有An/n种；N枚珍珠串成一串有An/2种。十、年龄问题■关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差：倍数差一小年龄几年前年龄=小年龄一大小年龄差：倍数差十一、植树问题（1）单边线形植树：棵数=总长：间隔+1；总长=（棵数-1）x间隔（2）单边环形植树：棵数=总长：间隔；总长=棵数x间隔（3）单边楼间植树：棵数=总长：间隔一1；总长=（棵数+1）x间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成7（2nXM+1）段十二、行程问题一（1）平均速度型：平均速度=*Jv+v（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）x相遇时间追及问题：追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）X背离时间（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速一水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长）：列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）：列车速度列车速度二（桥长+车长）：过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长二（大速度+小速度）x相遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）x相遇时间u（6）扶梯上下型：扶梯总长二人走的阶数x（1土梯），（顺行用加、逆行用减）u人（7）队伍行进型：对头—队尾：队伍长度=（u人+u队）x时间队尾—对头：队伍长度=（U人_U队）x时间（8）典型行程模型：2uu等距离平均速度：u—1~2u+u（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：T—旗，^车t+1u人等间距同向反向：-同—^!土％t反u-u不间歇多次相遇：单岸型：S—3*:/两岸型：S—3s-s（s表示两岸距离）212无动力顺水漂流：漂流所需时间=m逆顺（其中t2uu等距离平均速度：u—1~2u+u（U1、U2分别代表往、返速度）基本常识:~-①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的&,分针每小时可追及芬JL」JL」时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180。22次。钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（30。），分针每小时转12格（36Oo）

时针一昼夜转两圈（7200）,1小时转圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。JL」钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。追及公式：T=T+-1T；T为追及时间，T为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟01100时间）。十四、容斥原理⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数⑵三集合标准型：|AUBUC|=|A|+\B|+\C|-|AnBI-\BnC|-|AnC|+|anBnCI⑶三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形标数时，注意由中间向外标记⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=（N—x）T原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十六、弃九推断在整数范围内的+一X三种运算中，可以使用此法计算时，将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338x25593的值为（）290173434以9余6。选项中只有B除以9余6.十七、乘方尾数—底数留个位指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：37244998的末尾数字（）A.2B.4C.6D.8［解析］37244998一22一4十八、除以“7”乘方余数核心口诀注：只对除数为7的求余数有效底数除以7留余数指数除以6留余数（余数为0则看作6）例：20072009除以7余数是多少？（）［解析］20072。。9一55一3125一3（312597=446。。。3）十九、指数增长那么N个周期后就是最开始的An那么N个周期后就是最开始的An倍，一个周期前应该是当1时的；oA二十、溶液问题一⑴溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质二溶液X浓度溶液二溶质十浓度⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%,则①c%a%Mb%N①c%a%Mb%NMNMN⑶混合稀释型①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为1。）次数原浓度②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为二）次数原浓度1a②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为二）次数原浓度1a二十一、调和平均数调和平均数公式：a2aaa调和平均数公式：a2aaaa等价钱平均价格核心公式:2P]P2P]P2（P］、P2分别代表之前两种东西的价格）（其中％、弓、&分别代表连续变化的浓度）公倍数做周期”等溶质增减溶质核心公式：r皂云2rr（其中％、弓、&分别代表连续变化的浓度）公倍数做周期”二十二、减半调和平均数核心公式：a气气aa二十三、余数同余问题核心□诀：“余同取余、和同加和、差同减差、注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天★星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以T为周期，且A+T=N・・・a，那么第A项等同于第a项。

二十六、典型数列前N项和1十2十3".十g咖厂)1十3+5十…+(2门一1)=静2十4+6十…+(%)=汗如+I)..2n2o22网(网+1)(2件十1)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1+2十3斗=-6non...2n—1)I2+32+&2+■■■+(2n-1广=——-■J4,61，+4,61，+2‘十丁十…+1=主义44.713+33+53+■■■+(2r3-l)3=^>3-l)4.8M十小十…十雄十1]=雄+胃+2)■J平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089..、■、■立方数底数1234567891011立力18276412521634351272910001331多次方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776★1既不是质数也不是合数

1.200以内质数23571011031091113171923291131271311373137414347535913914915115716316761677173798389971731791811911931971992.典型形似质数分解91=7X13111=3X37119=7X17133=7X19117=9X13143=11X33147=7X21153=7X13161=7X23171=9X1