精选河北衡水中学2023-2023学年度下学期一调考试

河北衡水中学2023-2023学年度下学期一调考试PAGE 河北衡水中学2023～2023学年度下学期一调考试高三数学理科试题命题人：张贺审核人：褚艳春本试卷分第I卷〔选择题60分〕和第二卷〔非选择题90分〕两局部。一共6页。共24题。本试卷共150分，考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！一、选择题〔每题5分，共60分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕1.集合,，那么() A． B.C. D.2.假设z是复数，且(为虚数单位)，那么z的值为() A． B.C. D.乙甲864315乙甲8643158632458394501316793．甲、乙两名篮球运发动某十场比赛得分的茎叶图如以以下图，那么甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为()A．B.C.D.4.一个几何体的三视图如以以下图，那么该几何体的体积为〔〕 A．2B．1C．D．5．设x，y满足假设目标函数z=ax+y〔a>0〕的最大值为14，那么a=〔〕 A．1 B．2 C．23 D．6.等差数列{}前n项和为，满足，那么以下结论中正确的选项是〔〕第1页〔共6页〕A、是中的最大值B、是中的最小值C、=0D、=0第1页〔共6页〕7．阅读右面程序框图，任意输入一次与，那么能输出数对的概率为〔〕 A． B． C． D．8.假设函数〔，，〕在一个周期内的图象如以以下图，分别是这段图象的最高点和最低点，且=0，〔O为坐标原点〕那么〔〕A、 B、C、 D、9.双曲线，其右焦点为，其上一点，点满足=1，，那么的最小值为〔〕A3 B C2 D10.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，假设集合，那么集合S表示的平面区域是()A． 三角形区域 B．四边形区域 C． 五边形区域 D．六边形区域11．如图，平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，，且，，，，，在平面上有一个动点，使得，那么的面积的最大值是〔〕第2页〔共6页〕ABC D24第2页〔共6页〕12．函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C.D.第二卷〔90分〕二、填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20分〕13.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地〔假设A和B在海拔相同的地面上〕，在B地测得塔尖的仰角为，那么塔高为米14.函数满足：，，那么____________．15.在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离〞为。假设到点的“直角距离〞相等，其中实数满足，那么所有满足条件的点的轨迹的长度之和为16．用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋〔视为球体〕放入其中，那么鸡蛋中心〔球心〕与蛋巢底面的距离为三、解答题〔共6个小题，共70分〕17.〔本小题总分值12分〕对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“类数列〞．〔Ⅰ〕数列是“类数列〞且，求它对应的实常数的值；〔Ⅱ〕假设数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列〞，说明理由．第3页〔共6页〕第3页〔共6页〕18.〔本小题总分值12分〕符合以下三个条件之一，某名牌大学就可录取：①获国家高中数学联赛一等奖〔保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔〕；②自主招生考试通过并且高考分数到达一本分数线〔只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格〕；③高考分数到达该大学录取分数线〔该大学录取分数线高于一本分数线〕．某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他方案：假设获国家高中数学联赛一等奖，那么保送录取；假设未被保送录取，那么再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数到达一本分数线的概率是0.6，高考分数到达该大学录取分数线的概率是0.3．〔I〕求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；〔II〕求这名同学被该大学录取的概率．19.〔本小题总分值12分〕如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，假设∥平面，求的值.第4页〔共6页〕第4页〔共6页〕20.设椭圆E:〔a,b>0〕过M〔2，〕，N(,1)两点，O为坐标原点，〔I〕求椭圆E的方程；〔II〕是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？假设存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，假设不存在说明理由。21.设函数.〔Ⅰ〕求的单调区间和极值；〔Ⅱ〕是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？假设存在，求的取值范围；假设不存在，试说明理由.第5页〔共6页〕第5页〔共6页〕请考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．〔I〕求AC的长；〔II〕求证：BE＝EF．〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为. ⑴求圆C的极坐标方程；⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲，．〔I〕求证：，；〔II〕假设，求证：．第6页〔共6页〕第6页〔共6页〕1—5:DBDCB,6—10:DACBD,11—12：CC13:50米14：15：16：10分12分1710分12分174分18.解：〔I〕，…………〔2分〕…………〔4分〕〔或〕24P0.550.45 …………〔6分〕〔II〕设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、，那么…………〔8分〕………〔10分〕该同学被该校录取的概率0.723…………〔12分〕19.解：【方法一】〔1〕证明：由题意知那么〔4分〕〔2〕∵∥，又平面.∴平面平面.过作//交于过点作交于,那么∠为直线与平面所成的角.在Rt△中，∠，，∴，∴∠.即直线与平面所成角为.〔8分〕〔3〕连结，∵∥，∴∥平面.又∵∥平面，∴平面∥平面，∴∥.又∵∴∴，即〔12分〕【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.〔1〕设，那么，∵，∴.〔4分〕〔2〕由〔1〕知.由条件知A〔1，0，0〕，B〔1，，0〕，.设，那么即直线为.〔8分〕〔3〕由〔2〕知C〔－3，，0〕，记P〔0，0，a〕，那么，，，，而，所以，=设为平面PAB的法向量，那么，即，即.进而得，由,得∴〔12分〕20.解:〔1〕因为椭圆E:〔a,b>0〕过M〔2，〕，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为〔2〕假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,,设该圆的切线方程为解方程组得,即,那么△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,①当时，因为所以,所以,所以当且仅当时取〞=〞.当时,.当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB|的取值范围为即:21..……2分故当时，，时，.所以，在单调递增，在单调递减.由此知在的极大值为，没有极小值.……4分〔Ⅱ〕〔ⅰ〕当时，由于，故关于的不等式的解集为……8分〔ⅱ〕当时，由知=，其中为正整数，且有.……10分又时，.且.取整数满足，，且，那么，即当时，关于的不等式的解集不是.综合〔ⅰ〕〔ⅱ〕知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为.……12分22.解：〔I〕，，…………〔2分〕又，，，，…………〔5分〕〔II〕，，而，…………〔8分〕，．…………〔10分〕〔23〕〔本小题总分值10分〕解：〔1〕设是圆上任一点，过作于点，那么在△中，，而，，，所以，即为所求的圆的极坐标方程.(5