2022-2023学年天津市和平区重点中学高二（上）期末数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年天津市和平区重点中学高二（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.抛物线y2=12xA.y=−3 B.y=3 2.已知数列{an}满足a1=1，A.5 B.6 C.7 D.83.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，3a4−A.55 B.60 C.65 D.754.直线l：x−y−2=0与圆C：x2+yA.2 B.22 C.2 D.5.若1，a2，a3，4成等差数列；1，b2，b3，b4，4成等比数列，则A.12 B.−12 C.−6.双曲线C：x216−y220=1A.5 B.1 C.1或17 D.177.已知数列{an}满足an+1−aA.−15 B.−14 C.−118.若双曲线x2a2−y2A.54 B.52 C.2 9.等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5A.20211011 B.40442023 C.2023101210.数列{an}的前n项和Sn=2A.14 B.516 C.3811.设数列{an}的通项公式为an=(−1)A.4041 B.−5 C.−2021 12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=π3A.32 B.34 C.3 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若双曲线x2a2−y2b214.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S4=4，15.设Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1，216.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E

17.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，直线y=k(x−p2)交抛物线于A，18.已知等比数列{an}的首项为32，公比为−12，前n项和为Sn，则当n三、解答题（本大题共3小题，共34.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

已知等比数列{an}的公比和等差数列{bn}的公差都为q，等比数列{an}的首项为2，且a2，a3+2，a4成等差数列，等差数列{bn}的首项为1．

20.(本小题10.0分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率e=12．

(Ⅰ21.(本小题14.0分)

已知数列{an}，{bn}的各项都是正数，Sn是数列{an}的前n项和，满足Sn2+(1−n2)Sn−n2=0；数列{bn}满足b1=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：2p=12，解得：p=6，

故y2=12x的准线方程为：x=−32.【答案】A

【解析】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an2+1，3.【答案】C

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

∵3a4−a7=7，2a7−a9=6，

∴3(a4.【答案】B

【解析】解：圆的方程即(x−1)2+(y−1)2=4，

则圆心(1,1)5.【答案】A

【解析】解：∵数列1，a2，a3，4成等差数列，∴a3−a2=4−14−1=1，

∵1，b2，b3，b4，4成等比数列，∴b326.【答案】D

【解析】解：设双曲线的左焦点、右焦点分别为F1，F2，

由双曲线的定义可得：||PF1|−|PF2||=8，

又|PF1|=9，

则|PF2|=1或|PF7.【答案】A

【解析】解：∵an+1−an=2n−11，

∴当n≤5时，an+1−an<0，当n>5时，an+1−a8.【答案】B

【解析】解：如图所示，

抛物线的焦点为C(0,2b)，双曲线的实轴端点为A(−a,0)，B(a,0)，

由题得∠ACB=π2，|AC|=BC|，所以|OC|=9.【答案】B

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a5=5，S7=28，

∴a1+4d=57a1+21d=1810.【答案】C

【解析】解：当n=1时，a1=S1=21−12=32．

当n≥2时，由Sn=22n−1−12，得Sn−1=22(n−1)−1−12=22n−3−12，

则an=Sn−Sn−1=22n−1−12−211.【答案】D

【解析】解：∵an=(−1)n(2n−1)⋅cosnπ2−1，

∴当n=4k−3或n=4k−1，k∈N*时，cosnπ2=0，a4k−3=a4k−1=−1；

当n12.【答案】A

【解析】解：不妨设交点P在第一象限，设|PF1|=m，|PF2|=n，

则m+n=2a1，m−n=2a2，m2+n2−2mn⋅cosπ3=(2c)2，其中e1=ca1，e2=13.【答案】252【解析】解：由题意可得：c=5=a2+b2，a=b，

解得a2=252，

14.【答案】60

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，

当q=1时，显然不成立，

当q≠1时，∵S4=4，S8=12，

∴a1(1−q415.【答案】10

【解析】解：由题意，3a1+a3=2⋅2a2⇒3a1+a1q2=4a16.【答案】23【解析】解：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，则建立以A为原点，以AD、AB、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系A−xyz，如图所示：

不妨设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，则A(0,0,0)，D1(2,0,2)，E(0,2,1)，

设平面AD1E的一个法向量为n=(x,y,z)，AD1=(2,0,17.【答案】123【解析】解：作出图形，如图所示：

∵△AFE为等边三角形，且面积为363，

∴S△AFE=12×|AE|2sin60°=34|AE|2=363，解得|AE|=12，

∵∠α=60°，|AF|=|AE|=12，

∴A(p2+6,18.【答案】14【解析】解：Sn=32(1−(−12)n)1+12=1−(−12)n，

(1)当n为奇数时，Sn=1+12n，∴1<Sn≤32，

(2)当n为偶数时，Sn=1−12n，∴34≤S19.【答案】解：(1)等比数列{an}的公比和等差数列{bn}的公差都为q，等比数列{an}的首项为2，且a2，a3+2，a4成等差数列，

所以：2(a3+2)=a2+a4，整理得：2×(2q2+2【解析】(1)直接利用数列的通项公式即可；

(2)利用(20.【答案】解：(Ⅰ)依题意，c=1e=ca=12a2=b2+c2，解得a=2b=3c=1，

所以椭圆C的方程为x24+y23=1；

(Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1，A【解析】(Ⅰ)根据题意建立关于a，b，c的方程组，解出后即可得到答案；

(Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理以及又AF=221.【答案】解：(1)依题意，根据Sn2+(1−n2)Sn−n2=0，得(Sn−n2)(Sn+1)=0，

又an>0，Sn>0，得Sn=n2，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2−(n−1)2=2n−1，

当n=1时，