2022年中考数学真题分类汇编：07一元一次方程（含真题答案）

2022

年中考数学真题分类汇编：07

一元一次方程一、单选题1．若代数式𝑥

+

1的值为

6，则

x

等于（A．5 B．-5）C．7 D．-7我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有

100

头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每

3

家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（ ）A．25 B．75 C．81 D．90“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入

20

块等重的条形石，并在船上留

3

个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入

1

块同样的条形石，船上只留

1

个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为

120斤，设每块条形石的重量是

x斤，则正确的是（）A．依题意

3×120=𝑥−120B．依题意

20𝑥+3×120=(20

+1)𝑥+120C．该象的重量是

5040

斤D．每块条形石的重量是

260

斤《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：

“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走

100

步，走路慢的人只走

60

步.若走路慢的人先走

100

步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走

x

步才能追上，根据题意可列出的方程是（

）100

60

A．𝑥=100− 𝑥100B．𝑥=100+

60

𝑥C．100𝑥=100+

𝑥60 60D．100𝑥=

100−𝑥5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走

240

里，跑得慢的马每天走

150里，慢马先走

12

天，快马几天可以追上慢马？”若设快马

x

天可以追上慢马，则可列方程为（ ）A．150(12+𝑥)

=

240𝑥 B．240(12+𝑥)=150𝑥C．150(𝑥−12)

=

240𝑥 D．240(𝑥−12)=

150𝑥6．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7

天到北海；大雁从北海起飞，9

天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过

x天相遇，根据题意可列方程为（ ）1

1A．(+)𝑥=

17 9 7

91

1B．(−

)𝑥=1 C．(9−7)𝑥

=

1 D．(9+7)𝑥=

1R7．在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压

U，导体的电阻

R

之间有以下关系：𝐼

=

𝑈去分母得𝐼R

=𝑈，那么其变形的依据是（ ）A．等式的性质

1B．等式的性质

2C．分式的基本性质二、填空题D．不等式的性质

2阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知

3𝑎−𝑏

=

2

，求代数式

6𝑎−2𝑏−1

的值.”可以这样解：

6𝑎−2𝑏−1

=2(3𝑎−𝑏)−1=

2×

2−1

=

3

.根据阅读材料，解决问题：若

𝑥

=2

是关于

x的一元一次方程𝑎𝑥+𝑏=3

的解，则代数式4𝑎2

+4𝑎𝑏+𝑏2

+4𝑎

+2𝑏−1

的值是

.在长为

2，宽为

x（1

<

𝑥

<

2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则

x的值为

．如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．甲盒中都是黑子，共

10

个，乙盒中都是白子，共

8

个，嘉嘉从甲盒拿出

a

个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的

2倍，则

a＝

；设甲盒中都是黑子，共

𝑚(𝑚

>

2)

个，乙盒中都是白子，共

2m

个，嘉嘉从甲盒拿出

𝑎(1<𝑎<𝑚)

个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多

个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回

a

个棋子放到甲盒，其中含有

𝑥(0

<

𝑥

<𝑎)

个白子，此时乙盒中有

y

个黑子，则

𝑦𝑥的值为

．11．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片；从这2

张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片，这样共有

3

张纸片：从这

3

张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了

2

张纸片，这样共有

4

张纸片；……；如此下去，若最后得到

10

张纸片，其中有

1

张五边形纸片，3

张三角形纸片，5

张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为

.12．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”

其题意为：“良马每天行

240

里，劣马每天行

150

里，劣马先行

12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是

．三、解答题《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买

1

本．若每人出

8

元，则多了

3

元；若每人出

7元，则少了

4

元．问学生人数和该书单价各是多少？小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要

4

小时，某天，他们以平常的速度行驶了1的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了

20

千米／小时，到达奶奶家时共用了

5

小时，问小2强家到他奶奶家的距离是多少千米？15．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出

8

钱，剩余

3钱；每人出

7

钱，还缺

4

钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】A【答案】B【答案】149．【答案】6

或35 210．【答案】（1）4（2）𝑚+2𝑎；1【答案】6【答案】20【答案】解：设学生人数为

x

人，由题意得：8𝑥−3=7𝑥+4

，解得：

𝑥

=

7

，∴该书的单价为

7

×

7+

4

=

53

（元），答：学生人数为

7

人，该书的单价为

53

元．𝑥414．【答案】解：设小强家到他奶奶家的距离是𝑥千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶(4𝑥−20)千米，由题可知：遇到暴雨前用时

2

小时，遇到暴雨后用时

5-2=3

小时，𝑥4则可得：2

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