二元一次方程典型热点考题

二元一次方程（组）典型热点考题例1已知方程12(x+1)=7(y－1)．(1)写出用y表示x的式子；(2)写出方程的4个解．解：(1)原方程等价于12x+12=7y－7，移项，12x=7y－19①∴．②(2)在②中分别给y一些数值，就可以求出x的对应值，把它们放在一起就是方程①的一个解．于是可以求出方程①的4个解如下：点拨：请同学仿照例1的方程自编一题．以求达到举一反三，触类旁通之效．例2选择题(1)下列方程中，二元一次方程是()(A)3x－8y=11(B)(C)(D)解：根据下列两条来判断一个方程是不是二元一次方程：①方程中是否只含有两个未知数；②未知项的次数是否为1．在(B)中是二次的，不是一次，应排除；在(C)中项是二次的，应排除；在(D)中，只有一个未知数(元)，少另一个未知数(元)，不是二元，应排除；而(A)确是二元一次方程，故应选(A)．(2)下列各组数中，(1)(2)(3)(4)是方程4x+y=lO的解的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解：判断一组数是不是二元一次方程的解，只要把这一组数代入方程的左边、右边，若能使左边=右边，则是方程的解，若不能使左边=右边，则不是方程的解．把(1)代入方程，左边=4×2+2=10，右边=10．∴(1)是方程的解．又把(4)代入方程，左边=4×1+6=10，右边=10，∴(4)是方程的解．而(2)、(3)不满足方程．故应选(C)例3选择题下列四个方程组中，是二元一次方程组的有()(1)(2)(3)(4)(A)一个(B)二个(C)三个(D)四个解：判断方程组是否为二元一次方程组，按照其定义看方程组中每个方程是否是二元一次方程．观察分析题给4个方程组可知，只有方程组(4)是二元一次方程组，故应选(A)．例4下列每个方程组后的一对数值x、y是不是这个方程组的解？(1)(2)(3)(4)(5)解：判断一对数值x、y是不是方程组的解，按照定义只须看它是不是方程组中每一个方程的解．具体方法：把这一对数值x、y代入方程组中进行检验，只要不是其中一个方程的解，那么它就不是方程组的解．(1)∴5×1－2×1=3，13×1+1=14，∴方程组的解．(2)∵3×(－1)+5×2=7，2≠14+6×(－1)，∴不是方程组的解．(3)∵2×3+3×(－2)=0，8×3+9×(－2)－6=0，∴是方程组的解．(4)∵7×(－2)+(－4)=－18，5×(－2)－6×(－4)=14，∴是方程组的解．(5)∵2×O－(－5)=5，左边=3×0+4×(－5)=－20，右边=10，左边≠右边．∴不是方程组的解．例5已知是方程组的解，求k和m的值．解：∵是方程组的解，∴把它代入后，原方程组成立，即由①解得k=－1，由②解得m=3．例6当m为什么值时，方程(※)是一元一次方程？二元一次方程？解：当(※)是一次方程时，项应是零，即有，∴m=±2．当m=2时，方程(※)为4x+3y=7，这是二元一次方程．当m=－2时，方程(※)为y=－3，这是一元一次方程．答：当m=－2时，(※)为一元一次方程，当m=2时，(※)为二元一次方程．点拨：这是一道含有字母系数m的关于x、y的方程．是一道典型题目．由二次项系数是0求出字母m，从而确定方程(※)是不是一次方程．本题蕴含有分类讨论的思想方法．例7求方程x=15－4y