“期货复制雪球策略”的辩与思

一、场外雪球结构定价(一)雪球产品结构雪球是一个场外期权产品，整个产品结构既有障碍期权部分，又有票息收入部分。是一个同时具备下跌后敲入、上涨后敲出特征的障碍看跌期权。产品发行方近似相当于带障碍的看跌期权买方，雪球产品购买者相当于带障碍的看跌期权的卖方。雪球结构的收益模式复杂，我们通过下面一张图进行说明展示，关于雪球结构的描性绍作本报告重。投资者亏损=到投资者亏损=到标的价格跌幅到期价格≤期初价格投资者收益=0到期价格＞期初价格未敲出敲入敲出按照实际的存续期获得票息收益观察标的价格敲出按照实际存续期获得票息收益未敲入未敲出投资者获得全部期票息收益资料来源：Wind中信期货研所(二)本报告内参数设定明首先雪产要。挂钩的证500指；产品限即产的续期12个；敲出格期标价的103，月察例雪球场间某月T，则观日产存期内的后月T日遇假日提至近易观察；敲入格期标价的80，个易观；锁定：两月不行敲观；票息产票可年化20估但回中会以算隐票为，暂不虑出息到收益息不。接下是回中能用的数。波动：动0交的年历收波率。无风利：定数3；红接响数位，考分股影。(三)基础公式推导：虽然股票价格存在不确定性，但一个合理的假设是——股票价格的增量（收益率）满足独立的正态分布，加之股票价格本身连续但不可导，因此广泛建立使用的模型设股价符几何朗动。𝑑𝑆𝑆=𝜇𝑑𝑡+𝜎𝑑𝑧 𝑑𝑆=𝜇𝑆𝑑t+𝜎𝑆𝑑𝑧 (1)根据藤理将S和t的数f行导泰展开，们以到经典的DE程其中f为S和t函：𝑑𝑓=(

𝜕𝑓𝜕𝑆

𝜇𝑆

𝜕𝑓𝜕𝑡

1𝜕2𝑓+2𝑆

𝜎2𝑆2)dt+

𝜕𝑓𝜕𝑆

𝜎𝑆𝑑𝑧再定𝑓=𝑙𝑛𝑆后得，𝑑(𝑙𝑛𝑆)

=(𝜇

1𝜎2

)𝑑𝑡+𝜎𝑧1𝑙𝑛T−𝑙𝑛O𝛷[(𝜇−2𝜎

2)𝑇,𝜎

2𝑇]1T=O∗xp(𝑟−2𝜎

2)𝑇+𝜎𝜀√𝑇) (2)如果接拟格S的径，在散间型只对个小𝑡有；由于我们是对于𝑙𝑛𝑆（收益率）的路径建模𝑟和𝜎可认为是常数，因此在任意长度的时间期T，T的路公式()然用。(四)蒙特卡洛模拟法定：首先生N条机，并T的路公(1通过机𝜀~𝑁(01后，模拟算每条径、在来同察节时的票格。然后，仿照雪球产品损益结构，根据每一条路径下股票价格的变化，判断不同节点下的股价是否敲入或者敲出。计算出在雪球产品终止时（敲出或者合约到期时）的收，按风利贴现。最后将现的N路径的品益行均，到球品论格。图表2：蒙特卡洛模拟法示说明观察日 2332 2333 … 230401敲出观察日

… 240301合约到期日模拟股价S模拟股价S1判断是否敲入模拟股价S2判断是否敲入…路径1模拟股价St判断是否敲判断是否敲模拟股价ST判断是否敲判断是否敲例如在2001敲出，合约终，则将2001时雪球产品能到的票息折现初始股S0路径N 重复路径1，重新模拟股价列，观察日判断敲入敲出，合约终止时票息贴现路径N 重复路径1，重新模拟股价列，观察日判断敲入敲出，合约终止时票息贴现将N条路径下的贴现收益取均，得到雪球产品理论价格资料来源：中信期货研究所(五)有限差分定价法：回忆们上中及，衍品f价所足微分程。𝑑𝑓=(

𝜕𝑓𝜕𝑆

𝜇𝑆

𝜕𝑓𝜕𝑡

1𝜕2𝑓+2𝑆

𝜎2𝑆2)dt+

𝜕𝑓𝜕𝑆

𝜎𝑆𝑑𝑧通过立式()消机游项，到SM分方。𝜕𝑓𝜕𝑆

𝑟𝑆

𝜕𝑓𝜕𝑡

1𝜕2𝑓+2𝜕𝑆

𝜎2𝑆2=𝑟𝑓 (3)图表3：有限差分网格划

有限差分正是通过求解微分方程的方式（具体方式是将微分方程转化为差分方程，求数解来到衍品价目。首先我对限分格进划，轴限T，将划为N等隔的时𝑡；纵为的格0到Smx间划成M个隔格Smx初始给定较价。时们可根网图的𝑓(𝑖,𝑗来定对到权价。资料来源：中信期货研究所

这样理的处于们可快理PDE方中的导分希字：可以择前分似向后分似

𝐷𝑒𝑡𝑎𝐷𝑒𝑡𝑎

𝜕𝑓𝜕𝑆𝜕𝑓𝜕𝑆

𝑓(𝑖,𝑗+1)−𝑓(𝑖,𝑗)=𝑆𝑓(𝑖,𝑗)−𝑓(𝑖,𝑗−1)=𝑆或优平上两差后的心分似：𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎=

𝜕𝑓𝜕𝑆

𝑓(𝑖,𝑗+1)−𝑓(𝑖,𝑗−1)=2𝑆𝜕2𝑓 1𝑓(𝑖,𝑗+1)−𝑓(𝑖,

𝑓(𝑖,𝑗)−𝑓(𝑖,𝑗−1)𝑎𝑚𝑚𝑎=𝜕𝑆2=𝑆

−𝑆

)𝑆𝜕2𝑓𝑎𝑚𝑚𝑎=𝜕𝑆2=

𝑓(𝑖,𝑗+1)+𝑓(𝑖,𝑗−1)−2𝑓(𝑖,𝑗)(∆𝑆)2 )Theta同可选向差分𝜕𝑓

𝑓(𝑖+1，𝑗)−𝑓(𝑖,𝑗)或者后分

ℎ𝑒𝑡𝑎ℎ𝑒𝑡𝑎

𝜕𝑡𝜕𝑓𝜕𝑡

=𝑡𝑓(𝑖𝑗)−𝑓(𝑖−1,𝑗)=𝑡但Theta差近方会直影微方的解方：如果Theta选向前差分，则整体对应的是隐形有限差分方法，暨此时𝑖𝑡时刻的期权价格与(𝑖+1𝑡有关；如果选择向后差分，则𝑖𝑡时刻的期权价格与(𝑖−1𝑡有关，则对应的显性差分方法。两者的区别我们放到后面叙述，但首先通过计算6ƒ、6ƒ以及62ƒ后我们可以将微分程()理如式

6t 6S

6S2隐性分式中a、c为计的数，f希求的量：𝑎∗𝑓(𝑖,𝑗−1)+𝑏∗𝑓(𝑖,𝑗)+𝑐∗𝑓(𝑖,𝑗+1)=𝑓(𝑖+1,𝑗)或者性分式：𝑎∗𝑓(𝑖+1,𝑗−1)+𝑏∗𝑓(𝑖+1,𝑗)+𝑐∗𝑓(𝑖+1,𝑗+1)=𝑓(𝑖,𝑗)图表4：隐性差分 图表5:显性差分资料来源：Wind中信期货究所 资料来源：Wind中信期货究所之后过在T日边倒推解程，们能得在0刻权格。这个意边值在解PE的要件如在球碍权的出结正是Sax边时约等于息一例。敲入情相难处，因在运用限分法雪结构价需再进拆解。考虑报全逻，们仅此雪的益式做个单分。（一）V1上出权未时价为，出结获取息（二）V2向敲向下出：格处于入和敲线间可获票。下方敲入同转为敲，一触上敲线合约束无息。（三）剩下部则卖向敲出下入ut这需要个换：向上出下入ut+向上出下出ut=向上出ut向上出下入ut=向上出ut-上向下出ut卖出上出下入以转为：卖出3上出pt在T时的界为ma（K-，0）买入V4上出下出put：与V3界似当向“出后，价值为。最终球收等于+V2-V+V。(六)对比蒙特卡洛模拟和限差分定价法定价果：确定球约素，入：8敲出10限12个；息年化0；波动率1分用30万路径蒙卡模法有限分定，果本相。图表6：蒙特卡洛模拟法和限差分法对雪球定价对比蒙特卡洛模拟法有限差分法0.057253740.05639035资料来源：Wind中信期货研所对比来看，蒙特卡洛模拟收敛速度虽然较慢，但是相对稳定，而且应用场景比较灵；限分式隐形分每时向一时计时都要时对M1个方程进行求解；显性差分的计算方式更加类似于树形的概念，但其收敛结果可能不稳，要𝑡的间隔精有定求。在后半部分期货复制雪球策略的论述中，对于雪球产品的定价以及希腊字母计算仍主要选取蒙卡模拟方法。二、期货复制雪球(一)雪球的票息如何确？承接文雪定结后我得在定息特定动下雪球ale，因此以据动预模型定动后找雪球Vale似零票息这个票则雪结不虑对收时理票。图表7：雪球隐含票息试算程票息趋近过程(假设此时波动率15)雪球价值试算2票息0.5234试算2票息-0.00897616二分法取1票息0.024134510二分法取65票息0.05590二分法取42票息-000190此时的Vle的绝对值已经到了0001级别，根据精度求可近似认为42可以作理论隐含票息。如果精度要求更高，可以继续使用二分法向下求解。资料来源：Wind中信期货研所同时动的定于球Vlue以票的也会生响原在雪球交易在冲deta程中暴了的Gam，从在抛吸过中收市场波带的益。图表8：不同波动率设定下理论票息波动率变化不考虑对冲收益（例如赚取期货贴水）的理论票息10波动率约115波动率约4620波动率约11325波动率约222资料来源：Wind中信期货研所雪球发行商在决定票息一方面会考虑波动率的定价，以雪球为例，定出票息所对应的隐含波动率一般会低于实际模型定价的隐波；另一方面，动态对冲收益也是重要考因，球行商为障看期的买，负Dlta向暴和正Gamma露通对入期多头Dlta行冲，留权的正Gma暴露，以达高低的易果，时能受货水收带的益。那么直观的一个想法是，作为没有雪球仓位的投资者，能否参考雪球发行商行为，直接通过高低的交易方式，买卖货复制雪球收益？(二)期货复制雪球的步和理首先第一步确定雪合要素，根据雪球定计算Delta。基本素入80；出03假合起日月T日每观敲在锁定结以每月的T日观敲（该的T日并交日则找到近的交日。约限2个月波率置证500数动0交的年化历史益动；贴现实景加了两月份进敲观的定期；当合约敲出或者合约自然到期，则下一个交易日自动续作。由于期货复制雪球策略为长期滚动策略，且我们不会进行择时干预，因此我们在旧合约结束和新合约续作之间并未留出时间差，尽可能真实地囊括每日的期货交易以及减少由于续作时间差选对隔风和路依造的响。票息计已上介，在约始找使球Value接于0含票息，在合约存续期间票息保持不变；续作时再计算新的隐含票息。但随着时间变化（例站在+N的下）要意虽敲线仍持初价的8，出线为初始价格的03，但随着标的价格变化，蒙特卡洛路径模拟的起点也会变化，路径剩到时也相当短因在球续期，Vlue计数也直在变。算到Vale后，以同的特洛路下可对的格赋一个极值中法算当前期的elt。第二步，仿照雪球行对冲，滚动买入Delta的货合约。回测期206年1月1-202年2月31日初资金100元据Dea计算易数整如按照0.023期期仓变所生交手费，约75000元右占始的0.5为报后对比票股期踪elta的效，此易续可以且略计。期货制球略化益1.05，大撤2386指年收益2.3，最大撤3.1期球结收-1.1最回测8.3。图表9：期货复制雪球策略益表现期货复制雪球策略 雪球结构收益 中证500指数2.521.510.502016/1/4 2017/1/4 2018/1/4 2019/1/4 2020/1/4 2021/1/4 2022/1/4资料来源：Wind中信期货研所(三)辩与思：策略收益要源是否来自于期货水敛而非复制Delta？策略照球的Dla调期仓，于雪产可近和出带障碍看期对考，因雪产品的Delta大部时会处在0到1之间策略本质仍为期货多头策略。那么直观的疑问是，期货复制雪球策略收益表现较好的主要源否自期贴水敛非制elt。图表10：回测周期内的雪球构Dla变化Delta例外，这也表明了模型定价不稳。.5例外，这也表明了模型定价不稳。.51.502016/1/4 2016/11/1 2017/8/23 2018/6/21 2019/4/17 2020/2/14 2020/12/8 2021/10/8 2022/8/2.5

Delta大部分时间位于0到1之间，但也有10-0资料来源：Wind中信期货研所为了除货水敛干扰我构了照略。一方面，策略模拟调整指数持仓（仅作模拟测算目的，实际无法交易指数，非期仓，构“数复雪”略与测期的数势行比。回测期206年1月1-202年2月31日初资金100元据Dea计算易数整。指数制球略化益224，大撤2.8，优标指数2.3的年化益期雪结1.51的化益。图表11：指数复制雪球策略益表现指数复指数复制雪球中证500指数雪球结构收益1.41.210.80.60.40.202016/1/42017/1/42018/1/42019/1/42020/1/42021/1/42022/1/4资料来源：Wind中信期货研所接下来，我们将期货多头替代策略的表现与最开始的期货复制雪球策略进行对比。在期货多头替代策略中，滚动持有当月期货合约，到期提前一天换月，不考虑杠杆回周为206年1月1-202年12月31。始金100元。期货头代略年收益7.3最回撤2077期多替策较于指有显额而货复雪策相于货多替策同较。图表12：期货复制雪球策略期货多头替代策略期货复制雪球策略 期货多头替代 中证500指数2.502.001.501.000.500.002016/1/4 2017/1/4 2018/1/4 2019/1/4 2020/1/4 2021/1/4 2022/1/4资料来源：Wind中信期货研所通过比我得结期货复制雪球Delta策略的超额收益既来自高低吸的交易过程，得于期货贴水收敛，中水收敛收益的解释度强。另外我看球Dea在016年速升至过1以。此的解释：Dlta算是在S化小后算不路的益现值的化。因在216年动速下的程，的旦变就代降对价做补偿，S减小引价值非明。也在同时，货水敛明，因此货制球长的正收业很程上归于16年高和高；同样，219年出类似情，此再述。年份策略年化收益率201630.39201714.412018-1.6201936.492年份策略年化收益率201630.39201714.412018-1.6201936.49202018.0920218.272022-1.89中证500指数 sigma800070006000500040003000200010000

0.60.5 0.40.30.20.102016/1/4 2016/4/5 2016/7/1 2016/9/27 2016/12/27辩与思：期货复制球和GammaScalping的差异本质是？期货复制雪球同样也是高抛低吸的策略，但其本雪球交易商的交易行为并不等同。球易是有权多持的础行Dela冲高低本质有正Gmma的露当波动大在易高低吸过中会取多收；期货复制雪球策略本上并非GammaScalping策略，仅属于是网格略变种。雪球商Gamacalng≈看期多头+格策高低。图表15：在雪球交易中，不角色的风险敞口角色收益来源本质雪球发行商在卖出雪球后Dela方向暴露正Gma暴露发行商动态对冲后Dela中性对冲+期货贴水收益保留期权端的正Gma暴露并在高抛低吸中兑现期货复制雪球策略Dea方向暴露的网格策略搬运Gma资料来源：Wind中信期货研所下面们对通格略进测。策略定为T观标价格于动50交下80位，则T+1日拟做空的如果T观标的格于50交下20位，则T+1日拟做多标的回期206年1月1-202年12月31日。始金000万。策略化益-.51，大撤3473。图表16：普通网格策略普通网格策略 中证500指数1.61.41.210.80.60.40.202016-01-04 2017-01-04 2018-01-04 2019-01-04 2020-01-04 2021-01-04 2022-01-04资料来源：Wind中信期货研所虽然上述网格策略的假设并不严格且收益为负，但我们也能推导出结论：直接应用网格策略也可能在回测期间获得正的超额收益，且收益和行情走势反向关系比较明显。事实上，网格策略的核心更多地在于其买卖间隔和阈值参数的调整与设定。期货复制雪球策略本质上也属于网格策略的一种，但和普通网格策略的差异点在于期复雪策是按照amma收速化后网策：普的GammaScalpng中我可似将Gama视是益源，Ta潜成而Vga是风敞，波中Gmma产的润于价值消时就有的收，在这过中Delta中性冲演角就在搬运amma带的收益期货复雪策通对冲Delt，化网策的仓调，搬运am