小学数学“鸡肋”变“香饽饽”

“鸡肋”变“香饽饽”——《除数是两位数的除法》的课前课后接到学校的挂牌课任务后，我和组上老师琢磨上什么内容好：按照进度，应该上五单元《除数是两位数的除法》第一课时。开始，我和大家都觉得第一课时的口算、估算内容太简单，不容易“出彩”。而且，翻阅近年的数学教学杂志，打开相关数学网站，关于《除数是两位数的除法》单元的教学设计、反思之类虽不少，但都是“笔算”部分内容。而探讨第一课时的言论却一个也没寻得。看来，这第一课时“口算（含估算）”还真是“鸡肋”啊！至少证明大家不愿在上公开课时“相中”它！说实话，这个内容也是自己历来所上研究课中的“盲区”。而这次，我干脆来啃一次“鸡肋”，挑战一下自己和团队的研究能力！研究“学情”，调整例题顺序课本的内容顺序是是：先教学被除数前两位够商1的除法（口算、估算），也就是例1“80÷20=，80÷19≈”；再教学学被除数前两位不够商1的除法（口算、估算），也就是例题2“120÷40=，118÷40≈”。而我发现学生对学被除数前两位够商1和不够商1的除法掌握起来都很容易，不用再分出层次。故而将两道例题重新组合，整堂课的流程就成了“口算——估算”。化整为零，分散突破估算难点我们将本堂课估算部分内容划分为以下三个层次：1、

除数接近整十，或被除数接近几百几十，只需要在10以内进行调整的估算。如：80÷18≈83÷20≈240÷37≈2、

被除数需要在10及10以上进行调整的估算。如：290÷71≈310÷78≈500÷83≈340÷47≈3、

必须采用“进一法”或“去尾法”的估算。如：“五年级有320人去秋游，每辆车限乘60人，要租几辆车？”按一般方法估算，应该租5辆车，可实际生活中不可能让多出的20人不去秋游啊，所以要增加1辆，就是6辆。课上完后，我们有这样一种感觉：口算与估算内容，从研究的价值上看，也可以从“鸡肋”变“香饽饽”。在课后讨论中，数学组教师谈到了本课的几个突出特点：第一，

将简单的内容变得不再简单，学生的思维一直处于“跳一跳摘果子”的状态中。层次分明，逻辑严密。第三，

课堂不再是少数学生的舞台，人人都得到了发表见解的机会。在书院同仁的评点中，我也作了深刻反思，并写下了以下三个简短的案例，其中，有成功的，有值得改进的，也有尚待争论的。不管怎样，它们于我都有一样的价值。（一）不要被表面现象所迷惑在学习“80÷20=”时，部分学生是这样想的：“20乘几得80呢？20乘4得80，所以80除以20得4。”可另一位同学则认为：“去掉80和20的末尾的一个零，算8÷2得4，所以80÷20得4。”我当时对此的评价是：“很巧妙啊！他实际上运用了我们将要学习的‘商不变的规律’，把被除数和除数同时缩小10倍，商不变的道理。”奇怪的是，持这种算法的个个孩子对我的话竟然没什么反应！难道是他们真的还不知道“商不变的规律”？可他们怎么会在接下来的练习中熟练使用这种算法（去掉被除数和除数末尾的0）呢？我仿佛陷入了一个“悖论”。课后，郭娅娟老师认为：其实学生的确不懂商不变的规律，至于他们提出的第二种算法，老师应该这样解释——80里面有8个十，20里面有2个十，8个十里面有4个二十，这才是学生把原式看成8÷2来算的原因。当然，像这样逻辑严密地表述他们的思维过程，对于四年级孩子来说是有困难的，于是他们采用了形象化的“去掉80和20的末尾的零”来表述，却被我误解为他们在自觉应用“商不变的规律”。幸而有此提醒，不然我准会被表面现象所迷惑，高估孩子们的知识起点，为后边教学“商不变的规律”造成不利影响。（二）一道习题引发的争论课本上有这样一道题：“一本书有120个小故事，我每天看1个故事，大约几个月看完？”意想不到的是在学生作业纸上，出现了各种各样的怪解法。学生一：120÷28≈4（个）120÷29≈4（个）120÷30≈4（个）120÷31≈4（个）听他解释，似乎有理，因为每种情况都考虑进去了。生二认为：不可能连续出现两个二月呀，所以他列的算式是：120÷30≈4（个）120÷31≈4（个）生三这样写的：（28+29+30+31）÷4≈30（天）120÷30=4（个）第四位同学则是：28≈30，29≈30，31≈30，所以120÷30=4（个）。我本以为，这就是最简洁的答案了，可金典同学又提出：这位同学看这本书不可能同进发生在平年和闰年，所以28和29不应该同时考虑。如果当年是平年，连续出现的几个月的天数可能31、30、28天，直接取中间数30天；如果是闰年，连续出现的几个月的天数可能31、30、29天，直接取中间数仍然是30天，就不必再像生4那样先求28、29和31的近似数了。直接写算式120÷30=4就行了。我对此评价：“金典在这里直接取的30，实际上是统计学中‘中位数’。估算的目的是为了简单快捷，我们是可以直接写120÷30=4的。”（三）与时代脉博一起律动丁永红老师认为，本堂课最后一题的精彩源于“与时代脉博一起律动”。课的最后，我出示了嫦娥一号卫星运行轨道图。并激情洋溢地说：“一个星期以前