精选浙江省宁波市2023-2023学年高二数学下学期期末考试试题

浙江省宁波市2023-2023学年高二数学下学期期末考试试题PAGEPAGE3浙江省宁波市2023-2023学年高二数学下学期期末考试试题答卷时间：120分钟总分值：150分一、选择题〔共10个小题，每题4分，共40分〕1.设，且，那么等于()A． B． C．D．2.假设，那么正整数的值为〔〕A．2 B．8 C．2或6 3.以下求导运算正确的选项是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))′＝1＋eq\f(3,x2)B．(3x)′＝3xlog3eC．(log2x)′＝eq\f(1,xln2)D．(x2cosx)′＝－2xsinx4.用反证法证明命题：“,假设可被5整除，那么中至少有一个能被5整除〞时，反设正确的选项是〔〕A．都不能被5整除 B．都能被5整除C．中有一个不能被5整除D．中有一个能被5整除5.设是函数的导函数，的图象如图1所示，那么的图象最有可能的是〔〕6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，那么此题能解出的概率是()A. B.C. D.7.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有以下说法:①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为．以上说法正确的序号依次是A．②③B．①②③C．②④ D．①③8.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(c,k(k＋1))，k＝1,2,3,4，其中c是常数，那么Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(5,2)))的值为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D.eq\f(5,6)9.设，，，那么的值是()A.17 B.18C.19D.2010.有以下命题：①假设存在导函数，那么；②假设，那么；③假设函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，那么当a>0时，f(a)>eaf(0)；④假设，那么是有极值点的充要条件．其中正确命题的个数为〔〕A.1 B.2C.3D.4二、填空题〔共7个小题，11-14每题6分，15-17每题4分，共36分〕11.假设+++，那么_____，_____.12.现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，那么数学书不能相邻且又不同时排在两边的排法有_________种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，那么所有不同的分法有_________种.13.假设对于任意实数，恒有成立，那么__________，______________.14.，那么在处的切线方程是_____________，假设存在使得成立，那么实数的取值范围是_____________.15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用表示“取到的白球个数〞，即那么______________.16.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，那么每种汤圆都至少取到1个的概率为___________.17.都是定义在上的函数，，，，在有穷数列中，任意取正整数，那么前项和大于的概率是__________.三、解答题〔共5个小题，共74分〕18.〔15分〕二项式的展开式中第四项为常数项.〔1〕求的值；〔2〕求展开式的各项系数绝对值之和；〔3〕求展开式中系数最大的项.19.〔15分〕设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．〔1〕只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？〔2〕没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？〔3〕每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20.〔15分〕我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课程中，一个小组进行一种验证性实验，该种实验每次实验成功的概率为．(1〕求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2〕如果在假设干次实验中累计有两次成功就停止实验，否那么将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望．21.(14分〕是否存在常数使得对一切均成立，并证明你的结论.22.〔15分〕，函数．〔1〕假设函数在上递减,求实数的取值范围；〔2〕当时，求的最小值的最大值；〔3〕设，求证：．2023-2023学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、1.A；2.D；3.C；4.A；5.C；6.D；7.C；8.D；9.B；10.B.二、11.6,63；12.60,150；13.；14.；15.；16.；17..三、18.解：〔1〕的展开式中第四项为常数项，，…5分〔2〕由〔1〕知，展开式的各项系数绝对值之和为.………9分〔3〕设展开式的第项系数绝对值为，且为最大值那么，或，又时是展开式中第四项，其系数是负值，故的展开式中系数最大的项为：.…………15分19.解：〔1〕〔种〕；……………………5分〔2〕〔种〕；……………………9分〔3〕满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种；第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种；第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种；故满足条件的放法数为种.…………15分20.解：(1〕记“该小组做了5次实验至少有2次成功〞为事件A，“只成功一次〞为事件A1，“一次都不成功〞为事件A0，那么：P(A)＝1－P(A1＋A0)＝1－P(A1)－P(A0)＝．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为．……………7分(2〕的可能取值为2，3，4，5.那么；，，．∴的分布列为：∴Eξ=．………………15分21.解：令得：……………6分下面利用数学归纳法加以证明：〔1〕验证当时，由上面计算知等式成立；〔2〕假设时等式成立，即；当时有：，时等式成立.故由〔1〕〔2〕知存在常数使得对一切均成立.……………14分22.解：〔1〕函数在上递减,恒有成立,而,恒有成立,而,那么即满足条件的的取值范围是.