会计学课件大二上概率论

第六章作业1，4（1）（2），7，9P-147

第六章样本及抽样分布

数理统计学是利用概率论的理论对所要研究的随机现象进行多次的观察或实验，研究如何合理地获得数据如何对所获得的数据进行整理、分析；如何对所关心的问题作出估计或判断的一门数学学科。其内容非常丰富，一般可分为两大类。另一类是统计推断。一类是实验的设计与研究；

§6.1随机样本一、总体、样本（1）研究对象的全体称为总体。记为X（2）组成总体的每一个单元称为个体。（3）由总体的部分个体构成的集合称作记为来自总体的样本

（5）容量为有限称为有限总体

容量为无限称为无限总体（4）总体中所包含的个体数称为总体容量。二、简单随机样本为来自总体X的简单随机样本。

称为样本值定义1

设总体X

是一个随机变量，是一组相互独立的且与X有相同分布的随机变量，则称X为总体。称n为样本的容量。在一次试验中，样本的具体观测值

可以将简单随机样本看成一个随机向量,

记样本值相应有简单随机样本具有以下特点：（1）、独立性。（2）、代表性。

三、简单随机样本的分布

若为来自总体X的随机样本，则联合分布函数为

.

若总体X具有概率密度，则的联合概率密度为

.

若总体X具有分布律为则联合分布律为

例1设的指数分布.X的样本。X

服从参数为是取自总体解X的分布函数，密度函数分别为的联合分布函数为

联合概率密度函数为

.

例2

设总体X服从0—1分布解.

定义1设

是一个统计量。如果g中不包含任何未知参数，则称为一个连续的函数个样本，是来自总体X的一§6.2抽样分布

统计量是一个随机变量。设的观察值。是统计量样本的值。则称是相应于

定义2设

X一个样本，下列统计量分别被称为样本均值

是来自总体常用的统计量样本标准差样本方差

。

定理1设总体X（不管服从何分布，是来自X的一个样本，

均值和样本方差.则只要期望和方差存在），分别是样本

。

证因为，所以.

例3

设总体X服从0—1分布解是来自Ｘ的一个随机样本。（1）因相互独立，且有故其分布律为（2）由于总体故有函数

特别地

常用统计量的分布.一、分布

1.定义

若随机变量X具有概率密度为则称X服从自由度为n的分布。记

的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.n=1n=4n=100xy

定理2且相互独立，则（证明略）若

定理3

设随机变量服从自由度为n的分布.，则随机变量独立且相互其中自由度n为和式中独立随机变量的个数.称上式为

分布的典型模式（证明略）。

推论是来自正态总体

的样本，则有设证明令则因又相互独立。故

.则

定理4

若（证明选）由于即故所以证又因为所以由于相互独立，所以也相互独立，于是。

例4

。

解。故

1.定义

若随机变量X具有概率密度为则称X服从自由度为n的t分布。记

二、t分布t分布的密度曲线:Xf(x)特点:关于Ｙ轴对称，随着自由度逐渐增大，密度曲线逐渐接近于标准正态分布的密度曲线。0xy。T分布的数字特征

若数学期望

方差。定理5

若

且X，Y相互独立，则(证明略)称它为t分布的典型模式2.t分布随机变量的典型模式。

定理5设总体Ｘ服从正态分布则三、正态总体的样本均值与方差的分布是来自Ｘ的一个随机样本，

。

证因为是相互独立的正态变量所以的线性组合，所以它仍为正态变量，又。

例在总体求解为样本均值取一容量为100的样本，中随机地抽。定理6设的样本，且是样本方差，则（2）

与独立。（1）（证明略）正态总体是来自注意即.例2在总体中随机抽取一个容量为25的样本。求解因为即。是来自正态总体

的样本，则有定理7设证由定理知

且相互独立，再由T分布的典