精选江苏省苏北三市2023届高三第三次模拟考试数学试题-Word版含答案

江苏省苏北三市2023届高三第三次模拟考试数学试题-Word版含答案连云港市2023－2023学年度高三第三次调研考试数学Ⅰ参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面面积，是高．本卷须知考生在答题前请认真阅读本本卷须知及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题〔第1题～第20题，共20题〕。本卷总分值为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。本卷须知考生在答题前请认真阅读本本卷须知及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题〔第1题～第20题，共20题〕。本卷总分值为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。1．集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，那么A∩B=▲．2．复数z满足(3+i)z=10i〔其中i是虚数单位〕，那么复数z的共轭复数是▲．Nn为奇数kk＋1n13，kNn为奇数kk＋1n13，k0YNYn=1输出k结束〔第5题〕开始896921424．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配〞游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心〔白〕〞、“手背〔黑〕〞中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．那么一次游戏中甲胜出的概率是▲．5．执行如以以下图的流程图，那么输出k的值为▲．6．点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，那么直线AF的斜率为▲．7．公差为d的等差数列{an}的前n项和为，假设eq\f(S5,S3)=3，那么eq\f(a5,a3)的值为▲．8．圆锥的母线长为10cm，侧面积为60πcm2，那么此圆锥的体积为▲cm3．9．假设实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\al(x+y≤1，,3x-y≥0，,y≥0，))那么|3x-4y-10|的最大值为▲．10．函数f(x)=sinx(x∈[0，π])和函数g(x)=eq\f(1,2)tanx的图象交于A，B，C三点，那么△ABC的面积为▲．11．假设点P，Q分别是曲线y=eq\f(x+4,x)与直线4x+y=0上的动点，那么线段PQ长的最小值为▲．12．a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是相互垂直的单位向量，且(a-c)·(b-c)=1，那么|c|的最大值为▲．13．对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0，那么实数a的取值范围是▲．14．经过点P(1，eq\f(3,2))的两个圆C1，C2都与直线l1：y=eq\f(1,2)x，l2：y=2x相切，那么这两圆的圆心距C1C2等于▲．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．〔本小题总分值14分〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BD=2eq\r(10)，∠CAD=eq\f(π,4)，．求：ABCD(第15题)〔ABCD(第15题)〔2〕△BCD的面积．16．〔本小题总分值14分〕NAMPCBA1C1B1(第16题)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，M，NAMPCBA1C1B1(第16题)〔1〕平面AMP⊥平面BCC1B1；〔2〕A1N∥平面AMP．17．〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy中，点P(1，eq\f(3,2))在椭圆eq\f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1(a>b>0)上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标．18．〔本小题总分值16分〕经市场调查，某商品每吨的价格为x(1<x<14)百元时，该商品的月供应量为y1万吨，y1=ax+eq\f(7,2)x-a(a>0)；月需求量为y2万吨，y2=-eq\f(1,224)x2-eq\f(1,122)x+1．当该商品的需求量大于供应量时，销售量等于供应量；当该商品的需求量不大于供应量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．〔1〕假设a=eq\f(1,7)，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？〔2〕记需求量与供应量相等时的价格为均衡价格．假设该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围．19．〔本小题总分值16分〕函数f(x)=eq\f(ex,ex)，g(x)=ax-2lnx-a〔a∈R，e为自然对数的底数〕．〔1〕求f(x)的极值；〔2〕假设在区间上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g(x1)=g(x2)=f(x0)，求a的取值范围．20．〔本小题总分值16分〕在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=eq\b\lc\{(\a\al(an+2，n=2k-1，,3an，n=2k))(k∈N*)．〔1〕求数列{an}的通项公式；〔2〕求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；〔3〕设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n-1?假设存在，求出所有的正整数(m，n)；假设不存在，请说明理由．

连云港市2023－2023学年度高三第三次调研考试数学Ⅱ〔附加题〕本卷须知本试卷共2页，均为非选择题〔第21题～第23题，共4题〕。本卷总分值为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。ABABCDEF(第21－A题)A．(选修4—1：几何证明选讲)如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，过作的延长线的垂线，垂足为．求证：．B．(选修4—2：矩阵与变换)矩阵，向量，计算．C．(选修4—4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线的极坐标方程为〔R〕．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为〔为参数〕．求直线与曲线交点的直角坐标．D．(选修4—5：不等式选讲)，R，，〔其中e是自然对数的底数〕，求证：．

[必做题]第22、23题，每题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．22．〔本小题总分值10分〕甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规那么如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．假设摸出的4个球都是红球，那么获得一等奖；摸出的球中有3个红球，那么获得二等奖；摸出的球中有2个红球，那么获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．〔1〕求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；〔2〕假设连续摸奖2次，求获奖次数的分布列及数学期望．23．〔本小题总分值10分〕在集合1，2，3，4，…，中，任取〔，，N*〕元素构成集合．假设的所有元素之和为偶数，那么称为的偶子集，其个数记为；假设的所有元素之和为奇数，那么称为的奇子集，其个数记为．令．〔1〕当时，求，，的值；〔2〕求．

高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准一、填空题1．2．3．14．5．36．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题15．〔1〕因为，所以．………………2分所以，………………6分在△中，由正弦定理得．………………8分〔2〕因为，所以．………………10分在△中，由余弦定理，得，解得，………………12分所以．………………14分16．〔1〕因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以．………………2分NAMPCBA1C1NAMPCBA1C1B1D又，平面，平面，所以平面．……………4分又因为平面，所以平面平面．……………6分〔2〕取中点，连结，，，．由于，分别为，的中点，所以且，故且．那么四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．……………9分由于分别为，的中点，所以．又，分别为，的中点，所以．那么．又平面，平面，所以平面．……………12分由于，所以平面平面．由于平面，所以平面．……………14分自注：1〕取中点，连结，，设，那么，．2〕延长，，设，可证与平行且相等，故．3〕设，，可得，，．17．〔1〕由题意知，，．……………2分解得，，所以椭圆的方程为．……………4分〔2〕设，，那么的中点坐标为，的中点坐标为．因为四边形是平行四边形，所以即………………6分由点，是椭圆的两点，所以………………8分解得或………………12分由得由得所以，点，；或点，．………………14分18．〔1〕假设，由，得．解得．………………3分因为，所以．设该商品的月销售额为，那么………………5分当时，．………………7分当时，，那么，由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值．……………10分〔2〕设，因为，所以在区间上是增函数，假设该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，………12分所以即解得．……………15分答：〔1〕假设，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；〔2〕假设该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数的取值范围是．……16分19．〔1〕因为，所以，………………2分令，得．………………3分当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以在时取得极大值，无极小值．………………5分〔2〕由〔1〕知，当时，单调递增；当时，单调递减．又因为，，，所以当时，函数的值域为．………………7分当时，在上单调，不合题意；………………8分当时，，，故必须满足，所以．………………10分此时，当变化时，，的变化情况如下：0+单调减最小值单调增所以，，，．所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得，当且仅当满足以下条件即………………13分令，，，由，得．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以，对任意有，即对任意恒成立．由，解得．综上所述，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得．……………16分20．〔1〕由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列．………………1分所以对任意正整数，，．所以数列的通项公式N*．………………3分〔2〕①当为奇数时，由，得，所以，令〔〕，由，可知在上是增函数，所以，所以当且仅当时，满足，即．………………6分②当为偶数时，由得，即，此式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立．综上，满足的正整数的值只有1．………………8分〔3〕，N*．．………………10分假设存在正整数，，使得，那么，所以，〔*〕从而，所以，又N*，所以1，2，3．………………12分①当时，〔*〕式左边大于0，右边等于0，不成立．②当时，〔*〕式左边等于0，所以，，所以．……14分③当时，〔*〕式可化为，那么存在，N*，，使得，，且，从而，所以，，所以，，于是，．综上可知，符合条件的正整数对只有两对：，．………………16分

附加题答案ABOEFCD21A．连接，因为为圆ABOEFCD又，那么，，，四点共圆，所以．……………5分连接，那么△∽△，所以，即．所以．……………10分B．因为，由，得或．……………3分当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为．设，解得………………6分所以．………………10分C．直线的普通方程为，①………………3分曲线的直角坐标方程为，②………………6分联立①②解方程组得或根据x的范围应舍去故P点的