人教版九年级数学上册提分专项练习

人教版九年级数学上册提分专项练习一元二次方程的解法及应用类型 元二次方程的一般解法第1题用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无实数解的方程为()A.X2-5=5 B.-3x2=0 C.X2+4=0 D.(x+1)2=0第2题用配方法解一元二次方程X2-6x-4=0,下列变形正确的是()A.(x-6)2=-4+36 B.(x-6)2=4+36 C.(x-3)2=-4+9 D.(x-3)2=4+9第3题方程x2+x=0的解是.第4题方程(x+2)(x-3)=x+2的解是.第5题解方程：(1)x2-3x+2=0;(2)4(x-1)2-9(3-2x)2=0.类型二运用整体思想解一元二次方程当一元二次方程中有括号时,应先考虑应用整体思想进行解答.第6题若方程(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2的值为( )A.6 B.6或-1 C.-1 D.-6或1第7题解下列方程:(1)(x-2)2-3(x-2)+2=0;(2)6+5(2y-1)=(2y-1)2.第8题请阅读下列材料：问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.明明的做法是:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±—;(2)当y=4时，x2-1=4,解得x=土±).综合(1)(2),可得原方程的解为x=g,x=-夜,x=而,x=-而.1 2 3 4请你参考明明同学的思路,解方程:x4-x2-6=0.类型三配方法的应用由于一个数的平方为非负数,故在解答一些有关代数式的问题时,可借助配方法完成.第9题证明：无论m为何值，关于x的方程(m2-8m+18)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.第10题用配方法说明代数式x2-8x+17的值恒大于零.再求出这个代数式的最小值.求二次函数的表达式类型一利用“三点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数图象上三点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a/0).第1题已知二次函数的图象经过点B(3,0),C(0,3),D(4,-5).(1)求二次函数的解析式；⑵若函数图象与x轴的另一个交点为A,求4ABC的面积；1⑶若P是抛物线上一点,且满足Saabp=3Saabc，这样的P有几个?请直接写出它们的坐标.类型二利用“顶点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数图象的顶点和图象上另一点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a/0).如果已知对称轴、二次函数的最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”.第2题若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为(1,3),且经过(-1,0)点,求此二次函数的解析式.

第3题已知：二次函数y=ax2+bx+c(a/0)的图象如图1-6-1所示.请你根据图象提供的信息,求出这条抛物线的表达式.图1-6-1类型四利用“交点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(x/0)、(x2,0)以及图象上另一点的坐标,通常设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a/0)来确定二次函数的表达式.第5题如图1-6-2,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求此抛物线的解析式；⑵求此抛物线的顶点坐标和对称轴.

图1-6-2图1-6-2巧求与圆有关的面积问题类型一利用规则图形的和差求面积第1题如图3-10-1,已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点,连结BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连结AC.(1)求证:AB=AC;⑵若AB=4,NABC=30°.①求弦BP的长；②求阴影部分的面积.图3-10-1图3-10-1如图3-10-2,AB为OO的直径,AB=AC,BC交OO于点D,AC交OO于点E.(1)求证：BD=CD;⑵若AB=8,NBAC=45°,求阴影部分的面积.图3-10-2类型二利用“等积变形法”求面积如图3-10-3,已知AB是OO的直径，点C、D在OO上，ND=60°,AB=6,过O点作OEXAC,垂足为E.(1)求OE的长;⑵若OE的延长线交OO于点F,求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.图3-10-3如图3-10-4,半圆的直径AB=10,C、D是弧AB的三等分点,P为AB上一点，求阴影部分的面积.图3-10-4类型三利用“平移法”求面积第5题如图3-10-5,大半圆O的弦AB与小半圆O1交于点E、F,AB=6cm,EF=2cm,且AB〃CD,求阴影部分的面积.图3-10-5类型四利用“割补法”求面积第6题如图3-10-6,以BC为直径,在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连结CD,求图中阴影部分的面积.图3-10-6第7题已知点P是正方形ABCD内的一点，连结PA,PB,PC.将4PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置(如图3-10-7).(1)设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求4PAB旋转到^PYB的过程中边PA扫过区域(图中阴影部分)的面积；⑵若PA=2,PB=4,NAPB=135°,求PC的长.图3-10-7类型五利用“整体思想”求面积第8题1如图3-10-8,在Rt△ABC中，ZC=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心，二AC为半径画弧,求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积.图3-10-8第9题(1)如图3-10-9①，OA,OB,OC两两不相交,且半径都是0.5,则图中三个阴影部分面积之和为；⑵若在⑴的条件下，增加一个圆D变成图3-10-9②.设这四个圆的半径都是r,则这四个圆中阴影部分面积的和为,并说明理由；⑶若在⑵的条件