2023届江苏省扬州邗江区五校联考数学七下期中调研试题含解析

2023届江苏省扬州邗江区五校联考数学七下期中调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是()A． B． C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．3．若a+＝7，则a2+的值为（）A．47 B．9 C．5 D．514．坐标为的点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四5．在平面直角坐标系中，点P(-3,5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（）A．5张 B．6张 C．7张 D．8张7．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，则M与N的关系为()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定8．每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧。据测定，杨絮纤维的直径约，该数值用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．10．探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线与平行线有关．如图是一个探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线经过灯碗反射以后射出，其中则的大小是（）A． B． C． D．11．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（）A．ab B．（a﹣2）b C．a（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣2）12．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）．另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若_______________.14．已知、为实数，，则______.15．已知，，，则代数式的值是_____.16．如图，直线相交于点．重足为，则的度数为__________度17．方程组将得_____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点．(1)如图1，请写出与的数量关系；(2)如图2，若平分，，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长．19．（5分）计算（1）（2）（3）20．（8分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=35°，∠C=69°，求：∠DAE的度数．21．（10分）计算与化简：（1）；（2）(10a2﹣5a)÷(5a)．22．（10分）因式分解（1）4a2-16（2）23．（12分）计算：(1)（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据几何概率的求法:最终停留在阴影方砖上的概率就是阴影方砖的面积与总面积的比值.【详解】本题可观察图形，阴影方砖9块，总瓷砖数25块，

阴影方砖所占的面积占总面积的比为：，

因此停在阴影方砖的概率是：．故选D.【点睛】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.2、C【解析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：

，

故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键．3、A【解析】

将a2+转换成（a+）2﹣2，再代入求值即可．【详解】∵a+＝7，∴原式＝（a+）2﹣2＝49﹣2＝1．故选：A．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握配方法是解题的关键．4、D【解析】

根据各象限内点的坐标的符号，结合的横纵坐标的符号可得答案．【详解】解：已知点，横坐标2>0，纵坐标−4<0，

故点在第四象限．

故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系的概念．解题关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).5、B【解析】

根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可．【详解】∵第二象限内的点横坐标<0，纵坐标>0，∴点(−3,5)所在的象限是第二象限.故选B.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.6、C【解析】

根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．【详解】解:长为，宽为的大长方形的面积为：=3a2+7ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片3张,B类卡片2张,C类卡片7张，故选：C．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键，注意不要漏项，漏字母,有同类项的合并同类项．7、B【解析】

将M与N代入中，去括号合并得到结果为3大于0，可得出M大于N．【详解】，，，则．故选B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．8、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000105=1.05×10-6，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、A【解析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．10、D【解析】

过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=∠ABO=α．∵EF∥CD，∴∠2=∠DCO=．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．11、B【解析】

根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案．【详解】解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，∴路的宽度是2m，∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米，故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．12、B【解析】

根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的纵坐标为正数且相等得到它们的连线平行于x轴，于是四点中只有B点可能为坐标原点．【详解】

∵一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(−3,2)，∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处.故答案选B.【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标的相关知识点.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10.【解析】

逆用同底数幂的乘法法则即可解题..【详解】解：故答案是：10.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则（逆用），掌握同底数幂的乘法法则是解题关键.14、1【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．详解：根据题意得：，解得：，则y+x=2+（﹣1）=1．故答案为1．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．15、6【解析】

根据a、b、c的值,分别求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,进而把代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)分组分解,即可得出答案.【详解】∵，，,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)==,故答案为6.【点睛】本题考查了因式分解的应用,根据题意正确的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解决问题的关键.16、【解析】

根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．【详解】∵∴∠EOB=90°∵∠EOC=35°∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°∴∠AOD=∠BOC=125°故答案为：125【点睛】本题考查的是垂直的定义及角的加减，掌握垂直的定义及能从图形中确定角之间的关系是关键．17、y=0【解析】

根据题意（2）×3得6x-9y=12；（1）×2得6x-10y=12，再将两式相减得到y=0.【详解】解：（1）×2得6x-10y=12③（2）×3得6x-9y=12④④-③得y=0故答案为y=0.【点睛】本题考查二元一次方程组的知识点，加减消元法的掌握情况.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)见解析；(3).【解析】

（1）根据三角形的内角和定理可得∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE，∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC，再结合已知条件即可证出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理证出∠A=∠FEB，再结合（1）的结论可证∠FEB=∠DBE，根据平行线的判定证出EF∥BD，从而证出∠EFC=∠ACB=90°，再根据垂直的定义即可证出结论；（3）连接AD、DF，根据三角形中线的性质可知S△ABF=S△BCF=2S△BCG，结合已知条件即可求出S△BCG=，再根据等高时，面积比等于底之比即可求出S△BDG=8，再根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）∠A=∠DBE，理由如下∵∴∠E=90°∴∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE∵∴∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC∵∴∠A=∠DBE（2）∵平分，∴∠ABF=∠EBF∵∴∠A=180°－∠ABF－∠AFB=180°－∠EBF－∠EFB=∠FEB由（1）知∠A=∠DBE∴∠FEB=∠DBE∴EF∥BD∴∠EFC=∠ACB=90°，∴；（3）连接AD、DF∵是中点，是中点，∴S△ABF=S△BCF=2S△BCG∵∴S△ADF=S△ABF=3S△BCG，BC：CD==2:3∴BC：BD=2:5∵∴∴S△BCG=∵S△BCG：S△BDG=BC：BD即：S△BDG=2:5解得S△BDG=8∴BG·DE=8∵∴BG2=8解得BG=1或-1（不符合实际，舍去）即BG=1．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和三角形的面积关系，掌握三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和等高时，面积比等于底之比是解决此题的关键．19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）按照整式乘除法法则进行运算；（2）按照整数指数幂，负整数指数幂，零次幂进行运算即可；（3）按照整式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了整式乘除法，整式指数幂，负整数指数幂，零次幂的运算，按照以上运算法则进行运算即可得到结果．20、∠DAE=17°【解析】

先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=76°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=38°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°-∠C=21°，然后利用∠DAE=∠CA