2023届江苏省南通市港闸区南通市北城中学七下数学期中联考模拟试题含解析

2023届江苏省南通市港闸区南通市北城中学七下数学期中联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）2．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（）A．34° B．46° C．56° D．64°3．如图，∠AOD﹣∠AOC＝（）A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD4．下列各组线段不能组成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm5．若定义：，，例如，，则=A． B． C． D．6．下列各组解中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A． B． C． D．7．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为，另一边为，则原正方形边长是（）A． B． C． D．8．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为()A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定9．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A． B． C． D．10．已知x3+a-1x-6能被x-2整除,则A．1 B．-1 C．0 D．211．下列图形中，能由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．12．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果一个长方形的长是（）米，宽为（）米，则该长方形的面积是______平方米.14．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．15．如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点对应的数是______．你的理由是______．17．若，，则_________；_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？19．（5分）解三元一次方程组20．（8分）化简求值：(mn＋2)(mn－2)－(mn－1)2，其中m＝2，n＝．21．（10分）如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数.22．（10分）在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．23．（12分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.纸条的总长度y（cm）与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1）表格中：a=,b=（2）直接写出y与x的关系式；（3）要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴M纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1．∵点M在第四象限，∴M坐标为（1，﹣5）．故选：A．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．2、C【解析】

先求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2.【详解】如图：∵∠3=180°-90°-∠1，，∴∠3=56°，由直尺两对边平行得到∠2=∠3=56°，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.3、D【解析】

利用图中角的和差关系计算．【详解】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故选：D．【点睛】本题考查了角的和差，能够根据图形正确计算两个角的和与差是解答本题的关键．4、B【解析】

根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】、，能组成三角形，故本选项错误；、，不能组成三角形，故本选项正确；、，能组成三角形，故本选项错误；、，能组成三角形，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键.5、B【解析】∵，∴．∵，∴．故选B．6、B【解析】

把各组解分别代入方程x+2y=5，然后根据二元一次方程解的定义进行判断．【详解】A、当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，所以A选项不符合题意；

B、当x=6，y=-1时，x+2y=6-2=4≠5，所以B选项符合题意；

C、当x=2，y=1.5时，x+2y=2+3=5，所以C选项不符合题意；

D、当x=9，y=-2时，x+2y=9-4=5，所以D选项不符合题意．

故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．7、B【解析】分析：设原正方形边长为x，则x2﹣m2=1（x+m），解得x-m=1，即可得到结论．详解：设原正方形边长为x，依题意得：x2﹣m2=1（x+m）∴x-m=1∴x=m+1．故选B．点睛：本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．8、B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故选B．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．9、C【解析】试题分析：根据题意画出图形即可．解：根据题意可得图形，故选C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．10、C【解析】

设x3+a-1x-6的另一个因式是x【详解】设x3+a-1x-2=x==∴b-2=0,3-2b=a-1,解得：b=2,a=0,故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.11、D【解析】

解：A.∠1和∠2不是三线八角的任意一种角，无法判断AB//CD，故该选项错误；B.∠1和∠2是内错角，可判断AD//BC，故该选项错误；C.∠1和∠2是同旁内角，无法判断AB//CD，故该选项错误；D.由∠1=∠2得到AB∥CD的是D选项，∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．故选D．考点：平行线的判定．12、C【解析】

根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据平方差公式即可解题．【详解】∵长方形面积为长乘以宽，

∴该长方形的面积=（x+1y）（x-1y）=(x1-4y1)

平方米．

故答案为x1-4y1．【点睛】本题考查了长方形面积的计算，考查了平方差公式的计算，本题熟练运用平方差公式是解题的关键．14、1【解析】分析：利用对顶角相等求解．详解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=42°，光路改变后，∠2=29°，则∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°，所以光的传播方向改变了1°．故答案为1．点睛：本题考查了对顶角的性质，注意结合图形．15、；【解析】

根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．16、π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】

直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，

所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．17、18【解析】

逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】∵，，∴，，故答案为：18，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角1个，小型图书角2个；（2）方案一费用最低，最低费用是2231元．【解析】

（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个；根据不等关系：①科技类书籍不超过1900本；②人文类书籍不超过161本．列不等式组，进行求解；（2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较．【详解】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得解这个不等式组得18≤x≤1．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，1．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=1时，30-x=2．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角1个，小型图书角2个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=2231（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=2231（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=2262（元）；③方案三的费用是：860×1+570×2=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是2231元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．19、【解析】

用②-①和③-①分别消去c，得二元一次方程组，解这个方程组求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【详解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把代入①，得.因此20、2mn－5；-1．【解析】

利用平方差公式和完全平方差公式将原式化简，再把字母的值代入计算．【详解】解：(mn＋2)(mn－2)－(mn－1)2＝m2n2－4－m2n2＋2mn－1＝2mn－5当m＝2，n＝时，原式＝2mn－5＝2×2×－5＝－1．【点睛】对于整式的求值问题，要先将整式化简，再代入数值计算，化简时要注意去括号是否要变号，代入时要注意若所给的值是负数，要添上括号，若所给的值是分数，有乘方运算时，要添上括号．21、∠EDF=40°，∠DBA=70°．【解析】

根据垂直得出∠FED=90°，根据直角三角形的性质求出∠EDF即可；求出∠CDB，根据三角形外角性质求出∠DBA即可．【详解】解：∵CE⊥AF，

∴∠FED=90°，

∵∠F=50°，

∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°，

∴∠CDB=∠EDF=40°，

∵∠C=30°，

∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°．

故答案为∠EDF=40°，∠DBA=70°．【点睛】本题考查直角三角形的性质，垂直定义，三角形外角性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角性质，熟