人教A版高中数学必修4练习手册

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讥国篇当一演练

1-1-1任意角

1.已知中学生一节课的上课时间一般是45分钟，那么，经过一

节课，分针旋转形成的角是（）

A.120°B.-120°

C.270°D.-270°

解析：分针旋转形成的角是负角，每60分钟转动一周，所以一

45

节课分钟分针旋转形成的角是一。

45360XO^U=-270°.

答案：D

2.下列叙述正确的是（）

A.第一或第二象限的角都可作为三角形的内角

B.始边相同而终边不同的角一定不相等

C.第四象限角一定是负角

D.钝角比第三象限角小

解析：一330。角是第一象限角，但不能作为三角形的内角，故A

错；280。角是第四象限角，它是正角，故C错；一100。角是第三象限

角，它比钝角小，故D错.

答案：B

3.若a是第四象限角，则180。一。是第象限角.

解析：,角a与角一a的终边关于％轴对称，

又：角a的终边在第四象限，

.,.角一a终边在第一象限，又角一a与180。一a的终边关于原点

对称，

...角180。一6€的终边在第三象限.

答案：三

4.在0。〜360。范围内：与一1000。角终边相同的最小正角是

,是第象限角.

解析:-1000°=-3X360°+80°,

「・与一1000。角终边相同的最小正角是80。，为第一象限角.

答案：80°-

5.在角的集合｛丽=左90。+45。，—Z｝中,

(1)有几种终边不相同的角？

(2)若一360。*<360。，则集合中的a共有多少个？

解：(1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种，分别是与

45。、135°、一135°、一45。终边相同的角.

97

(2)令-360°<上90°+45°<360°,得一七心,

“：k£Z,：.k=~4,-3,-2,-1,0,1,2,3,

满足条件的角共有8个.

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巩固篇04当堂演练

1-1-2弧度制

1.下列命题中，正确的是（）

A.1弧度是1度的圆心角所对的弧

B.1弧度是长度为半径的弧

C.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角

D.1弧度是1度的弧与1度的角之和

解析：利用弧度的概念可直接推得C为正确选项.

答案：c

2.2100。化成弧度是（）

357r八

A.-J-B.10加

解析：2100°=2100*焉=?.

答案：A

3.若扇形的圆心角为60°,半径为6,则扇形的面积为

11TT

解析：扇形的面积5=引（/片=]*]><62=6兀.

答案：6兀

4.若6角的终边与学角的终边相同，在[0,2兀）内与1角的终边相

同的角是.

解析：由题设知9=2E+W，k£Z,则芸，kGZ.

当k=0时,"

45'

„,…e9兀

当攵=1时，4=TO;

当k=2时，|=y;

当k=3时,4=-[Q--

宏安27197177T197T

口水：T,lo,T,To"

5.已知a=-800。.⑴把a改写成£+2E(A£Z,0W4<2兀)的形式,

并指出a的终边在第几象限；

「、

(2)求>角，使y与a角的终边相同，且H1一万7T，27Tj-

14兀

解：

(1),?-8000=-3X360°+280°,280°=-^y-,

141114冗

...a=f+(—3)X271,a角与飞-的终边相同，

，a是第四象限角.

(2),.,与a角终边相同的角为2E+a,与一-终边相同,

k£Z,a3V

••y—24几19,左£Z.

r..(兀兀1・兀…，14兀71

又・/£[2,2b・•2<2攵兀+9<2

当k=-1时，不等式成立，

•-14兀4兀

,•7―2兀十9—9.

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9i因篇；Q4当堂演练

1-2-1-1三角函数的定义

1.有下列说法：

①终边相同的角的同名三角函数的值相等；

②终边不同的角的同名三角函数的值不等；

③若sina>0,则a是第一、二象限的角；

④若a是第二象限的角，且P(%,y)是其终边上一点，则cosa=

_X

,+7

其中不正确的个数为()

A.0B.1

C.2D.3

答案：D

2.若点。的坐标是(sin2,cos2),则点。位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案：D

3.sin420°=.

答案：坐

4.使得Ig(cosatana)有意义的角a是第象限角.

解析：要使原式有意义，必须cos«tana>0,即需cosa,tana同号，

所以a是第一或第二象限角.

答案：一或二

5.求下列各式的值.

9兀11

(l)sinl470°；(2)cos/；(3)tan(一不兀).

解：(1)sin1470°=sin(4X360°+30°)=sin30°=；.

97r.n也

(2)cosw=COS(2JT+4)=cos4=•

11TT,n7rs

(3)tan(一~^~)=tan(-2兀+d)=tanj=3.

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况同篇04当堂演练

1-2-1-2单位圆与三角函数线

1.已知角a的正弦线的长度为单位长度，那么角a的终边（）

A.在％轴上B.在y轴上

C.在直线）=%上D.在直线>=一％上

答案：B

117T

2.已知皆的正弦线为MP,正切线为AT,则有（）

A.与AT的方向相同B.\MP\^\AT\

C.MP>0,AT<0D.MP<0,AT>0

解析：三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的.MP=

,11K八1IK

sin-^<0,AT—tan-7-<0.

66

答案：A

3.若角a的正弦线的长度为;，且方向与y轴的正方向相反，则

sina的值为.

答案：一；

4.函数y=lg（sinr—cos%）的定义域为.

解析：利用三角函数线，如下图，MN为正弦线，OM为余弦线,

兀5

要使sirixNcos%,即MNN0M,则（在［0,2兀］内）.

.,.定义域为｛xg+ZEWxW,兀+2E,k£Z].

答案：｛%£+2攵兀・%忘1兀+2伍k^Z]

5.在单位圆中画出满足cosa=；的角a的终边，并写出a组成的

集合.

解：

如图所示，作直线交单位圆于M,N,连接OM,ON,则

TV157r17T

OM,ON为a的终边.由于cosg=],cos-y=],则M在g的终边上,

N在行的终边

兀，57r

上，则a=q+2E或a=w+2E,kGZ.

所以a组成的集合为

兀、5TI

S=＜。&=1+2%兀或。=丁+2E,%£Z,.

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讯园篇当堂演练

1-2-2同角三角函数的基本关系

5

已知是第二象限角，则

1.asina=13'cosa=()

125

A-B.

-1313

2

C-BD13

解析：因为a是第二象限角，所以cosa<0,

12

故cosa=_y］、-sin2a=—

13-

答案：A

1

-贝n.

2.已知cos«—sin«=2J

,33

A.gB.±g

「3一3

c4D.

解析：由已知得(cosa—sin«)2=sin2a+cos2a_2sin«cosa=1一

1

-,3

2sin«cosct4解得sinoccosa=g,故选A.

答案：A

4

3.若sin/9=一tan<9>0,则cos9=.

解析：由已知得。是第三象限角，所以cosO=-々1—siir2。：一

答案：一|

4.已知tana=3,则2sin2a+4sinacos«—9cos2ot的值为

.„b,,2sin2a+4sinacosa_9cos2a

解析：原式=-------：—；------------

sin-a十cos'a

2tan2a+4tana-9

tan2«+1

2X32+4X3~921

=3i+1=lb-

答案爆

1什瓦,,珏cos«sinorjl-sin2a

5.右(兀，化间匚—.

z^1—cosa1—cos2a

解：因为］＜a＜兀，所以cosa=一—sin?。,since=1—cos2«,所

,匹cosot.sina(—cos«)cosasinacosacosacoset八

以原式=~^~+-：----o----=-~--=-~———=0.

sina1—cos«smasinzasinasina

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讥国篇当一演练

诱导公式二、三、四

1.COS(一弩)等于()

A.|B坐

C.一；D.一当

缶刀±20K207r

用牛析：cos(~~T~)=cos-y-

,।2加2n1

=cos(67r+_y):=cos'^"=一].

答案：C

2.sin60(r+tan240。的值是()

A.一当B坐

C.-3+小D.g+小

解析:sin600°+tan240°

=sin(360°+240°)+tan(l80°+60°)

=sin2400+tan60°=sin(180°+60°)+tan60°

=­sin600+tan60°=一率+小=坐

答案：B

3.已知sin(45o+a)=*,贝I」5抽(135。一。)=.

解析:sin(135°-oc)=sin[l80°一(45。+«)]

=sin(45°+a)='^'.

答案：.

713

4.已知a£(0,2)»tan(兀一a)=-a，贝ijsina=

3

解析：由于tan(7t—a)=-tana=一不

sing3

COS「不

{sin2a+cos2a=1,

371

得sina=若，又a£(0,/),所以sina>0.

z.3

所以sin«=^.

答案：|3

tan(27r—8)sin(­2兀-8)cos(6兀一。)

化简

cos(。一兀两11(5瓦+。)

tan(-6)sin(-8)cos(一。)

解:原式=

(—cos6)(—sin。)

(—tan6)(—sin6)cos6

。.

cosOsin。=tan

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巩固篇当堂演练

L3-2诱导公式五、六

1.已知sin4()o=a,则cosl30。等于()

A.aB.—a

C.\j1—a2D.-yf1—a2

解析：cos130°=cos(90°4-40°)=—sin40°=~a.

答案：B

7TITT

2.已知sin(a—R=Q,则cosQ+a)的值等于()

A弩B.一|也

C3D--3

解析：(a—/)=],

兀7T7t

二.cosQ+a)=cos[^+(«-4)]

,兀、1

=—sin(a—^)=­o.

答案：D

兀171_

3.已知sin(g—=则cos(g+。)等于

1j1\1i

解析：cosq+e)=cos[1一(4—。力

,7t八、1

=smy([0)=w.

答案：|

1TT

4.已知cosa=[,且a为第四象限角，那么cos(a+分等于

解析：,「a为第四象限角且cosa=:,

sinot=~\j1-cos2ot=~

/.cos(a+])=-sina=1观.

答案:¥

71Tt

5.化简1+2sin(1—2>cos(I+2).

解：原式=y]1+2cos2-(—sin2)

=\]1-2sin2cos2=q(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|.

XVsin2>cos2,=sin2—cos2.

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讯园篇・04当堂演练

1-4-1正弦函数、余弦函数的图象

解析：用特殊点来验证.％=0时，)，=-sinO=O,排除选项A,

C;又.=一彳时,y=-si｛一1=1,排除选项B.

答案：D

2.方程x+siru=O的根有()

A.0个B.1个

C.2个D.无数个

解析：设式%)=—%,g(%)=siar,在同一直角坐标系中画出

八%)和g(%)的图象，如图所示.

y

由图知八X）和g（x）的图象仅有一个交点，则方程x+siirt=O仅有

一个根.

答案：B

3.用“五点法”画y=l—cos%,%£［0,2兀］的图象时，五个关键点

的坐标是________

答案：（0,0）,年，1）,（兀，2）,仔，1）,（2兀，0）

4.函数y="2cosl嫄的定义域是.

解析：由2cosx一啦得cos%》?,

,A/2

借助_y=cosjt的图象可得cosxe^-的解集为

兀71

<%|2E—aW%W2E+a，Zr.

答案：卜|2E—金上£z}

5.在［0,2兀］内用五点法作出y=—sin%—1的简图.

解：（1）按五个关键点列表

Tt3n

X0712兀

2T

y—1-2—10-1

（2）描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示:

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讥国篇当一演练

豆2T正弦函数、余弦函数的性加"三)

7T

1.函数y=2cos(1—cox)的最小正周期是4兀，则①等于()

A.2B.g

1

C.±2D.±2

&力,2TI1

角牛析：4兀=|⑹,••co=±2.

答案：D

2.定义在R上的周期函数«%)的一个周期为5,则人2011)=

()

A./I)B.@

c.A3)D.八4)

解析：A2O11)=A4O2X5+1)=X1)-

答案：A

3.若函数<%)=sino)x(8>0)的周期为兀，则①=.

27r27r

解析：由于周期T=瓦，所以了=兀，解得G=2.

答案：2

4.已知函数/U)是定义在R上的周期为6的奇函数，且11)=1,

则心):.

解析：由于函数/(%)是定义在R上的周期为6的奇函数，则式5)

=X5-6)=A-D=-AD.

又-1)=1,则15)=-1.

答案：一1

5.若函数段）是以到周期的奇函数，且巧=1,求

人一1骨7）的值•

71

证明：•••“X）的周期为且为奇函数,

•）一千）=＜一3兀+》=A-6X红寿

=启）.

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现固篇二学_________________________当堂演练

L4-2-2正弦函数、余弦函数的性质（二）

1.函数y=sin（2x+|兀）的图象的一条对称轴方程是（）

7T「九

A.x=—2B.x=―4

一九、5

C.尤D.X=~^JI

5k

解析：y=sin（2x+17T）=cos2%,令2%=E（Z£Z）,则％=］兀（攵£

71

Z).当k=—\时，％=-1.

答案：A

7T

2.函数y=2sin(2%—R的一个单调递减区间是()

37r7兀n37r

A.[y,y]B,[-g,y]

-3冗5兀_7T7T

c.1Ir了，yJD.[-4,4]

7TIT37r

解析：令z=2r—z，函数y=sinz的单调递减区间是[5+2E,y

+2for]/£Z).

7171371

由1+2EW2x—^^亍+2攵兀，&£Z,

3九77i

得旬+EW%Ww+E,kGZ.

oo

人,c3兀,17几

令k=0,

答案：A

3.下列关系式中正确的是（）

A.sinll0<cosl00<sinl68o

B.sin1680<sin110<cos100

C.sin110<sin1680<cos10°

D.sinl680<cosl00<sinll0

解析:Vsin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cosl0°=sin80°,

.,.sinllo<sinl20<sin80o.

.*.sin110<sin1680<cos10°.

答案：C

7?JT

4.设①>0,若函数A%)=2sinco%在［一］，R上单调递增，贝！J①的

取值范围是.

解析：令一gwsW，—白则［―2，/］是函数的关

22ZCOZCOZCOZCO

jIijI

于原点对称的递增区间中范围最大的，即［一上'i।上『一卢，/］,

〃兀一九

尸寿

则4=co

71、71

答案：[0,5

5.求函数y=l-2cos2%+5siar的最大值和最小值.

解：>,=1-2cos2A：+5sirLx

=2sin2%+5sinx-1

=2(siar+|)2—y.

Vsinxe[-l,l],而y在上是增函数,

.,.当sill¥=—1时，函数取得最小值一4；

当siru^l时，函数取得最大值6.

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巩固篇・04当堂演练

1-4-3正切函数的性质与图象

1.尸1211（%+兀）是（）

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

答案：A

2.函数y=2tan（3x—M|的一个对称中心是（）

器°）B售0

C.（-?0）D（甘,0）

ATjir-I_冗kitkit.7t

斛析：由3x—^=了，付％=不+适

TT

令k=~2得％=—a•故选c.

答案：C

3.函数y=2tan（U）的定义域是.

7rx7171

解析：由Q—得%2E—弓，％£Z,

（JTx\

故函数y=2tan|8一习的定义域是：

4.使函数y=2taiu与y=cosx同时为单调增的区间是.

解析：由y=2tarir与y=cos%的图象知，同时为单调增的区间为

71371

（2E—2祈）伏£Z）和（2依+兀，2%兀+亍）伏£2）.

（兀、37r

答案：I2bi—2，2利（％£Z）和（2攵兀+兀，2E+g）（麦£Z）

5.求函数y=tan（7i—%）,%£（—：,即勺值域.

fTl7l\

解：y=tan（L%）=—tanx,在［一不上为减函数，所以值域为

（一S，1）.

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9i因篇；Q4当堂演练

1-5-1函数y=Asin(3x+6)的图象

1.把函数y=sin(2x一1的图象向左平移弓个单位长度，所得到的

图象对应的函数是()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数

解析：y=sin(2%—；)=sin2,一百，向左平移楙个单位长度后为y

兀71

=sin[2(%—d+d)]=sin2x,为奇函数，故选A.

OO

答案：A

2.为了得到函数产5出(2%一幻的图象，只需把函数产sin(2%+"

的图象()

A.向左平移彳个单位长度

B.向右平移;个单位长度

C.向左平移5个单位长度

D.向右平移卷个单位长度

(兀y-％

解析：由y=sin12%+dj---->y

71

=sin2(%+°)+5

(7TIITITTT

=sin(2%一即2%+2夕+4=2%—g,解得9=一不即向右平移

Jr

4个单位长度.

答案：B

3.用“五点法”画函数y=2sin[s+W(①>0)在一个周期内的简

图时，五个关键点是(一5，0),第，2),专,0),(台，—2),瑞，

0),贝！Jco=.

解析：周期7=学Sir一(一J奇r=兀

答案：2

4.把函数y=2sin(3%+T的图象上所有的点向右平移看个单位长

度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图

象对应的一个解析式为.

解析：把函数y=2sin(3%+T的图象上所有的点向右平移聿个单位

长度，得函数

y=2sin3｝一看)+个=2sin(3x—今)的图象，

再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数

5.已知函数y=sin(2%+予+1.

(1)用“五点法”画出函数的草图.

(2)函数图象可由y=sirix的图象怎样变换得到?

解：⑴列表：

,717T3JT

2叫0兀2冗

2~2

TtTt37r5兀7兀

X-88TTT

y12101

描点、连线如图所示.

7兀

将y=si《2x+与+1在—至上的图象向左(右)平移E/£Z)

7T

个单位，即可得到)=向(2%+»+1的整个图象.

向左平移个个单位长度

(2)y=sinx

横坐标变为原来的』-倍

LTT

一纵坐标不变=sin⑵+彳)

所有点向上平移1个单位长度.…叮、，

-------------------------------------►y=sm(24+—)+1.

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现固篇'二岁___________________________当堂演练

1-5-2函数y=Asin（«x+4））的性质及应用

1.函数尸2面（"多的周期、振幅依次是（）

A.4兀,—2B.4兀,2

C.兀,2D.兀,—2

2兀

解析：在y=Asin(①x+°)(A>0,<z)>0)中，T=~^j,A叫振幅(A>0),

X7T2兀

故y=2sin（/+m的周期T=了=4兀，振幅为2,故选B.

2

答案：B

2.已知函数/（%）=2sin（①x+°）,%£R,其中①>0,一兀<9★兀若

加）的最小正周期为6兀，且当尸热，於）取得最大值，则（）

A.段）在区间［―2兀，0］上是增函数

B.«x）在区间［―3兀，一兀］上是增函数

C./U）在区间［3兀，5兀］上是减函数

D.八x）在区间［4兀，6幻上是减函数

解析：函数“V）的最小正周期为6加，

2兀［7T

.,.­=671,得口=Q,在X=］时，函数«x）取得最大值，

17r7i

.,.QX］+9=2E+2，kGZ.

又,.•一兀<9★兀，.\(p=y

1兀

1.危)=2sin(g%+,).

7rl兀7T

由2E—5W?+WW2E+5(%£Z),

得6E-兀(A£Z)

5兀

的增区间是［6瓦一卧，6攵兀+亦4£Z）.

571

取2=0,得L5兀，］］是兀r）的一个增区间.

.•・函数义工）在区间［―2兀，0］上是增函数.

答案：A

7T

3.函数y=|5sin（2x+q）|的最小正周期为

TT

解析：,.,y=5sin（2x+w）的最小正周期为兀,

TTTT

函数旷=|5§皿2*+大）|的最小正周期为5乙.

答案：I

4.使函数凡x）=3sin（2%+5。）的图象关于y轴对称的夕为

解析：\•函数段）=3sin（2%+5。）的图象关于y轴对称，

.,・一—%）=/（%）恒成立,

，3sin（-2x+56）=3sin（2x+56）.

sin（-2%+5。）=sin（2%+5。）.

.•.一2%+5。=2%+59+2E（舍去）或一2x+56»+2x+59=2Z兀+兀（女

GZ）.

Ljrjr

即10。=2阮+兀，故e=3+m（Z£Z）.

答案：6=9+点，kGZ

JT

5.已知函数y=Asin（CM+e）（A>0,0>0,|列<2）的一段图象如图，

试求这个函数的解析式.

八y

2V2—

-O2X

一2历一一

T

解：方法一：易知A=2啦，a=6—2=4.

又•.•图象过点（2,2夜）.

.「2也sin《X2+9)=2Vi

又•..|研＜],，夕=不

于是y=2啦sin壹+%

方法二：易知4=2色，由图可知，第二、第三两关键点的横坐

标分别为2和6.

2①+夕=],

6①+9=兀,9=疝

，尸2班sin（尹+»•

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)因境T04当堂演练

函数简单应用

1.已知某人的血压满足函数解析式_K0=24sin(1607i/)+115.其中

犬。为血压(mmHg),/为时间(min),则此人每分钟心跳的次数为()

A.60B.70

C.80D.90

解析：由题意可得频率尸"=与詈=80(次/分)，所以此人每分钟

心跳的次数是80.

答案：C

2.如图表示电流/与时间/的关系/=Asin(①/+9)(4>0,①>0)在

一个周期内的图象，则该函数的解析式为()

B./=300sin(507iL,

C.I—300sin|^1OOTTZ+^J

71

D.7=300sin(1007ir-3)

解析：由图象得周期7=2（］50+300）=5U，最大值为300,图象

12兀

经过点（面，0）,则①=亍=100兀，A=300,

/=300sin（l00冗/+夕）.

.*.0=300sin（1007rX+（/））.

2兀71

sin（了+夕）=0.取（P=y

71

.../=300sin(1007r/+g).

答案：C

3.

如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要s往复

一次.

解析：由图象知周期7=0.8—0=0.8,则这个简谐运动需要0.8s

往复一次.

答案：0.8

4.据市场调查，某种商品每件的售价按月呈;U）=Asin（0%+°）+

7F

B（A>0,<z>>0,|研<5）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8

千元，7月份价格最低为4千元，则4x）=.

,A+B=8,

解析：由题意得，,解得A=2,8=6.

[―A+B=4,

2兀71

周期7=2(7—3)=8,••.口=万7=4，

.,.fix)=2sin悖+J+6・

又当％=3时，y=8,.,.8=2sin洋+,+6.

.13兀।_717T

..5叫了+叼=1.由于|初＜/,，9=一不

如图所示，摩天轮的半径为40m,。点距地面的高度为50m,

摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的尸点的起始位置在

最低点处.

(1)试确定在时刻/min时P点距离地面的高度；

(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间尸点距离地面超过70m?

解：

y

(1)以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系，设rmin时P距

地面的高度为y,依题意得

(lit喻，

y=40sin|jyL/J+50.

.(27rn

(2)令40sinl^"?—2+50>70,

2717fli,,7i2TIn,,57r,,,2n

则sin-yr—2l>2>..2kn+1—于2质+飞(keZ),..2E+y

27r,,4加，

<K<2kjt+}(k£Z),

.•.3A+1U<3A+2(A£Z).令攵=0得14<2.

因此，共有1minP点距地面超过70m.

单元综合测试一

时间：120分钟分值：150分

第I卷(选择题，共60分)

一'选择题(每小题5分，共60分)

1.若角600。的终边上有一点(一4,a),则a的值是()

A.一4小B.±45

C.^3D.4小

解析：因为tan600°=7^=tan(540o+60°)=tan60°

=y/3,故Q=-4小.

答案：A

2.已知cos(]+°)=¥，且1研＜2，则tan°=()

A.一坐B.W

C.~y/3D.小

TTIT

解析：由cos(1+e)=2,得sine=一又阳＜万，

.,.cos9=；,:.tang=一小.

答案：C

3.下列函数中，最小正周期为兀，且图象关于直线X=1对称的

是()

71

A.y=sin(2x+4)

7171

C.y=sin(2x—^)D.y=sin(2x—j)

71

解析：,最小正周期为兀，•,・①=2,又图象关于直线％=可对称，

7T

.•・尼)=±1,故只有C符合.

答案：C

5兀

4.若2E+7r<e<2E+w(%£Z),则sin。，cosatan。的大小关系

是()

A.sine<cos9<tan。B.cos^<tan<9<sin<9

C.cos6<sin6<tan6D.sin0<tan^<cos0

解析：设7r<a<,兀，贝I有sin9=sina,

cos0=cosa,tan6=tana,

Vtan«>0,而sin«<0,cos«<0,

,‘A/2

B>D排除，又,.,cosa<—亍<sina,即cosa<sina,排除A.选C.

答案：C

一A/5

5.已知A是二角形的内角，且sinA+cosA—?,则tanX等于

()

A.4+VBB.4-715

C.4+VBD.以上均不正确

、后1

解析：因为sinA+cosA=?,所以2sinAcosA=i>0.所以A为锐

々9]34\/3

角.又(sinA-cosA)z=l—2sinAcosA=l—1=不所以sinA—cosA=±•

从而可求出sinA,cosA的值，从而求出tanA=4：WT3.

答案:c

7T

6.函数y=2sinW—2x）（%£[0,兀]）的单调递增区间是（）

A.[0,1]B.帝居]

C.专，y]D.[y,兀]

7T7T37r

解析：由5+2EW2x-亏+2E

ZOZ

TT571

可得g+EWxW7+E（左£Z）.

,.”£[0,兀],...单调递增区间为扇引.

答案：C

7.为得到函数y=cosQ+4的图象，只需将函数y=sinx的图象

）

A.向左平移看个单位长度

B.向右平移看个单位长度

5兀

C.向左平移着个单位长度

兀

D.向右平移5/个单位长度

解析：,•,尸31+目=5抽卜+5+野

=sin（x+到

5兀

...只需将尸sinr的图象向左平移行个单位长度.

答案：C

则函数“X）的一个单调递增区间是（）

7兀5兀

A.[一五，12.

B[-亘-12J

「兀兀

Cl』6j

rikri7£

DlV2,IT.

125

解析：由图形可得47=铲一百r,

/.T=7T,则①=2,又图象过点（各:，2）.

/.2sin（2X占t+,=2,

7i仁兀1

：.（p=—yA/x）=2sinl2x—I,

715

其单调递增区间为E一冠，E+37T/£Z）,

取2=1,即得选项D.

答案：D

9.设。为常数，且a>l,0W%W27r,则函数«x)=cos2x+2asiox—

1的最大值为()

A.2a+lB.2a—1

C.—2a—1D.a2

解析：j[x)=cos2%+2asinr—1

=1-sin2jf+2<2sirLx—1

=—(sinx—a)2+tz2,

,.,()W%W27r,-1WsirixW1,

又4>1,.7/(%)max=—(1—。)2+。2=2。-1.

答案：B

10.

函数y=cos(s+9)(S＞0,0＜9＜兀)为奇函数，该函数的部分图象如

图所示，A,B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2啦，

则该函数图象的一条对称轴方程为()

271

A.X--B.X=T

712

C.x=lD.x=2

解析：函数y=cos(ftzx+9)(①＞。,。＜9＜九)的最大值为1,最小值为

—1,所以周期T=2AJ(2啦/—22=4,所以①=，，又函数为奇函数,

所以3夕=0(0＜9＜兀)=9=5，所以函数解析式为y=cos(^x+^)=—

TT

sin]元，所以直线x=l为该函数图象的一条对称轴.

答案：C

11.中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160

米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低

点开始计时，则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为（）

A.41米B.43米

C.78米D.118米

解析：摩天轮转轴离地面高160一1号）=82（米），①=爷=金，摩

天轮上某个点P离地面的高度h米与时间t的函数关系是。=82—

TT,,7T

78cosE，，当摩天轮运行5分钟时，其离地面高度为/z=82—78cosj^

f=82-78X^=43（米）.

答案：B

7E4冗

12.设0>0,函数y=sin（①x+R+2的图象向右平移至个单位后

与原图象重合，则①的最小值是（）

24

A-3B3

3

C，2D.3

TT47r

解析：方法一：函数y=sin（0x+1）+2的图象向右平移9个单位

4冗714冗71

后得到函数y=sin[①（%--y）+w]+2=sin（cox一丁&）+1）+2的图象.

714兀71

二,两图象重合，J.cox-\-^=%£Z,解得①=

3

/,左£Z.又①>0,

/.当攵=1时，M的最小值是|.

-4JI71

方法二：由题意可知，不是函数y=sin（