人教版2020年九年级中考模拟数学试题【含答案】

人教版2020年九年级中考模拟数学试题 2020.3注意事项：.全卷满分120分，考试时间120分钟..请将答案正确填写在答题卡上，否则不得分..选择题每小题只有一个正确选项，多选不得分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）TOC\o"1-5"\h\z.计算：23=（ ）.A.5 B.6 C.8 D.9.世界人口约7000000000,用科学记数法可表示为（ ）.A.9x107 B.7x1010 C.7x109 D.0.7义109.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）.A.C.30_25xA.C.30_25x+2x30_25xx-2B.D.30302525B.△EBFB.△EBF为等腰直角三角形EA平分/DAFBE2+CD2=ED2.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且/DAE=45。，将加。。绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则下列结论不正确的是（ ）..../EAF=45°5.如图，菱形ABCD的边长为4,且AE±BC,E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是（ ）.A.4c3—4兀4V3—2兀 C.8<3—2兀 A.4c3—4兀6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x…-1013…

y…-3131…则下列判断中正确的是（ ）.A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.可的算术平方根是.若a、p为方程2x2-5x—1=0的两个实数根，则2a2+3a0+5P的值为9.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂11.如图，用一个圆心角为120。的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3c机，则这个TOC\o"1-5"\h\z扇形的半径是 cm.工\o"CurrentDocument".„ . ... 13 一，12.如图，已知二次函数y=-x2+ x+c的图像与x轴的一个交点为4（4,0）,与y轴的交点为B，过A,1 4B的直线为y2=区+b.点尸在x轴上,当△ABP是等腰三角形时求出尸的坐标 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)x+1 4.(1)解方程：3x(x—2)=2(2—x) (2)解方程：——— 二1X—1x2—1.(1)如图1：△ABC是eO的内接三角形，OD1BC于点D.请仅用无刻度的直尺，画出△ABC中/BAC的平分线.(保留作图痕迹，不写作法).(2)如图2：eO为^ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是BC的中点，连接OD,E是弦AB上一点，且DE〃AC,请仅用无刻度的直尺，确定出^ABC的内心I.(保留作图痕迹，不写作法).一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3(如图所示).(1)从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；(2)小龙和小东想透过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去；否则小东去.你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由..如图，四边形ABCD内接于eO,BD是eO的直径，过点A作AE1CD交CD的延长线于点E,DA平分/BDE.(1)求证：AE是eO的切线；(2)已知AE=8cm,CD=12cm，求eO的半径..如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B,直线AB与y轴交于点F，已知AC:AD=1:3，点C的坐标为(3,2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量的值范围.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分).垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号12345678910测试序号12345678910成绩(分)7687758787运动后.乙测试成绩镰计图123456~89'M测试序号(1)写出运动员甲测试成的众数为一测试成绩的平均数为；(2)经计算三人成绩的方差分别为S运动员丙测试或续统计图；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙0.8,S2=0.4,S2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择乙 丙一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答).菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.(1)如图1,若BP1CD，菱形ABCD边长为10,PD=4，连接AP，求AP的长；(2)如图2,连接对角线AC、BD相交于点O,点N为BP的中点，过P作PM1AC于M,连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由..如图，ZABD=/BCD=90。，DB平分ZADC,过点B作BM//CD交AD于M,连接CM交DB于N.(1)求证：BD2=AD.CD；(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分).为他导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元.市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y(元)与每天的销售量为X(件)的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元.(1)求每件销售单价y(元)与每天的销售量为X(件)的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围;(2)设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？(3)在试销售过程中，受国家政策扶持，每销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m(m<40)元，在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是(直接写出结果).丁妙健里心(•元)。 15002000凝日销量(件).如图乙，△ABC和^ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，/BAC=/DAE=90。，点P为射线BD,CE的交点.(1)如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个；(回答直接写序号)①BD=CE二②BD±CE;③ZACE+ZDBC=45°；@BE2=2(AD2+AB2)(2)若AB=6，AD=3，把4ADE绕点A旋转.①当ZCAE=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB的最大值和最小值.六、(本大题共12分).已知抛物线y=-(X—a)2+b(n)(n为正整数，且0<a1<a2<…<a)与x轴的交点为A(0,0)和An(Cn,0)，Cn=Cn-1+2，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-aj+^与x轴的交点为A(0,0)和A(2,0)，其他依次类推.1(1)求ai,%的值及抛物线y2的解析式；(2)抛物线y3的顶点B3的坐标为(，)；依次类推，第n条抛物线yn的顶点Bn的坐标为(，)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ；(3)探究下列结论：①是否存在抛物线yn,使得△AABn为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由;②若直线％=m(m>0)与抛物线y分别交于则线段C,C,12…C则线段CCCC，…CC的长n-1n有何规律？请用含m的代数式表示.答案一、选择题:二、填空题:7.3 8.127.3 8.129.3一10.379(-1,0)(-4,0) (9,0)三、解答题(1)X]=2(2)原方程去分母得：(X+1)2-4=X2-1去括号得：x2+2x+1-4=x2-1移项合并同类项得：2X=2把系数化成1得：X=1检验：当X=1时，分母为0,・•・X・•・X=1是增根，应舍去，・•・从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为2；故答案为：］(2)游戏公平.列举所有等可能的结果12个:1234TOC\o"1-5"\h\z2 3 4 53 4 5 64 5 6 76i・••所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为夕=二二大,122・•・游戏公平.(1)证明：连结。A.・•OA=OD,•.ZODA=ZOAD.DA平分ZBDE,ZODA=/EDA.ZOAD=/EDA,EC//OA.・•AE1CD,：.0A1AE.・,点A在e。上，•・A石是e。的切线.(2)解：过点。作。方,CO,垂足为点方.ZOAE=ZAED=ZOFD=90°,•・四边形隹是矩形.OF=AE=8cm,又•：OFLCD,：.DF=—CD=6cm.2在心△0。/中，OD= +DF2=10cm,即eO的半径为1。。机.(1)二•点。的坐标为(3,2)；・•.OA=3,AC=2.AC:AD=1:3,・•.AD=6,・••点D的坐标为（3,6）；k设该双曲线的解析式为y=—；X18••・该双曲线的解析式为y=一X(2)x<-6或0<x<9四、解答题（1）甲运动员测试成绩的众数7分；乙运动员测试成绩的中位数7分；丙运动员测试成绩的平均分6.3分.⑵.「甲=7（分），、乙=7（分），、丙=6.3（分），...X甲=X乙>X丙，S甲2>S乙2・•・选乙运动员更合适.（3）树状图如图所示，（3）树状图如图所示，乙丙#两甲乙第三轮结束时球回到甲子中的概率是P（求回到甲手中）第三轮结束时球回到甲子中的概率是P（求回到甲手中）19.解：（1）如图1中，:四边形ABCD是菱形，芝L.・.AB=BC=CD=AD=10,AB〃CD•・•PD=4,APC=6,•PB±CD,APB1AB,A/CPB=ZABP=90。，在RT△PCB中，ZCPB=90。，PC=6,BC=10,APB=BCC2-PC2=二102—62:8,在RT△ABP中，•二ZABP=90。，AB=10,PB=8,APA="AB2+PB2=<102+82=2<41.△OMN是等腰三角形.理由：如图2中，延长PM交BC于E.•.•四边形ABCD是菱形，AAC1BD,CB=CD,:PE1AC,APE//BD,PCCE.. =——,CDCBACP=CE,APD=BE,:CP=CE,CM1PE,APM=ME,:PN=NB,MN=-BE,2BO=OD,BN=NP,：,ON=-PD,2ON=MN,・•.ZkOMN是等腰三角形.20.(1)通过证明可得丝=也，可得结论:BDCD(2)由平行线的性质可证即可证AM=MO=M5=4,由802=A。•和勾股定理可求的长，通过证明△MNBsA^cnD,可得也="»=2,即可求MN的长.【解答】证明：(1) 平分NAOC,ZADB=Z.CDB,且ZABD=/BCD=90°,AABD^ABCDADBD• ''BD~CDBD2=adcd(2)'：BM//CDZMBD=ABDC：.ZADB=ZMBD,且ZAB。=90。BM=MD,ZMAB=ZMBA：.BM=MD=AM=ABDi=ADCD,且。。=6,AD=8,・•.BD2=48,B6=BD2—CD2=12

・•.MC2=MB2+BC2=28・•.MC=2<7BM//CD・•.△MNBsMNDBMMNCDCN4.・.MN=-7152，且・•.MC2=MB2+BC2=28・•.MC=2<7BM//CD・•.△MNBsMNDBMMNCDCN4.・.MN=-7152，且MC=2<73五、解答题21.解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=kx+b,把(1500,55)与(2000,50)代入y=kx+b得,1500k+b=552000k+b=50，-1k=- 100,b=701 i・•.每件销售单价y（元）与每天的销售量为X（件）的函数关系式为y=-—x+70,1当y>45时，—-x+70>45，解得：x<2500,•自变量x的取值范围1000<x<2500；（2）根据题意得，P=（y-40）x=1:- <0,P有最大值，100当x<1500时，P随x的增大而增大.x+70-40x)11——x2+30x= (x-1500)2+22500,100 100.•.当x=1500时，P的最大值为22500元,答：每天的最大销售利润是22500元;（3）由题意得，P=/ 1 — —、- x+70—40+mI100 )x=- 100•・•对称轴为x=50(30+m),•・T000<x<2500,•x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，

50(30+m)>2500,解得：m>20,•.m的取值范围是：20<m<40.故答案为：20<m<40.22.(1)①②③；•.CE=7AE2+AC2=3J5,同(1)可证"。^^AAEC.•./DBA=/ECA./PEB=ZAEC,•.△PEBsAAEC.PBBE= • ，ACECPB_3T=章'b.如图3中,当点E在BA延长线上时,BE=9.图3/EAC990。，

•.CE=，、；AE2+AC2=3J5,同（1）可证"。^^AAEC.•./DBA=/ECA./BEP=/CEA,•.△PEBsAAEC,BPBE= • ，ACECBP_9T=章，-PB-PB二竽综上，PB=6v5^18<5 或 5 5②解：a.如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在eA下方与eA相切时，PB的值最小.可4理由：此时/BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，/BCE最小，因此PB最小）AE±EC,•.EC=、AC2-AE2=3<3,由（1）可知，AABDZAACE,•・/ADB=/AEC990。，BD=CE=3<3,ZADP9/DAE9ZAEP=90。，•・四边形AEPD是矩形，pd9AE33,PB=BD—PD33<3—3.b.如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在eA上方与eA相切时，PB的值最大.Ar图5理由：此时/BCE最大，因此尸5最大，(△尸6C