2023届江苏省如皋实验七年级数学第二学期期中学业质量监测试题含解析

2023届江苏省如皋实验七年级数学第二学期期中学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm2的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm22．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129 B．120 C．108 D．963．下列式子中，和次数相同的是（）．A． B． C． D．4．两根木棒的长分别是5cm和7cm，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．－a＞－b D．＜06．如图，一块含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且，则等于A． B． C． D．7．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列各组数中，属于方程x﹣y＝6的解是（）A． B． C． D．9．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-1110．已知关于的方程组的解是，那么关于的方程组的解是()A． B． C． D．11．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．12．如表列出了一项实验的统计数据：y5080100150…x30455580…它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2 C．y=x+25 D．y=x+5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若点在轴的负半轴上，则点的坐标为________14．x1+x+_____＝（________）+_____）1．15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）写出点A101的坐标_____．16．关于的方程组的解是，则的值是______．17．在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是____________。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知2a﹣1的平方根是±，1a﹣2b﹣1的平方根是±1．求：5a﹣1b的平方根．19．（5分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？20．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32·3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC______．21．（10分）已知＝，＝216，c是100的算术平方根，求的值.22．（10分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）23．（12分）已知a＋b＝1，ab＝，求代数式a3b－2a2b2＋ab3的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据拼图，可以得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴.故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用及长方形的面积公式，关键是读懂题目意思，建立方程组求解.2、D【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为1人．故选D．3、C【解析】

先根据单项式次数的定义判断已知单项式的次数，再逐项判断即可．【详解】解：单项式的次数是6次．A、的次数是7次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；B、的次数是5次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；C、多项式的次数是6次，与已知式子的次数相同，所以本选项符合题意；D、的次数是0次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，属于基础概念题型，熟练掌握二者的概念是关键．4、B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．考点：三角形三边关系5、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；

B、当a＜0b＞0时，ab＞0错误；

C、根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以-1，得到：-a＞-b，正确；

D、当a=1，b=2时，>0，因而<0选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、A【解析】

由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．【详解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7、A【解析】

求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出求解即可．【详解】因为不等式组的解集是x<2所以不等式组的解集是x<2根据同小取较小原则可知，，故故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到是解此题的关键．8、A【解析】

把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：属于方程x﹣y＝6的解是，故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、A【解析】

由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、B【解析】

把x+y、x-y当作一个整体根据原方程组的解列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【详解】解：∵与的结构相同，∴把（x+y）和（x-y）看做一个整体，即令，解得：；故选择：B.【点睛】本题考查的是二元一次方程组，解题的关键是熟练运用整体代入的思想解题.11、B【解析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．12、A【解析】试题解析：根据表格可知与之间的关系为一次函数关系.设函数关系式为将代入，得解得于是可知与的函数关系式为故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（0，-4）【解析】

根据点在y轴的负半轴上的特点解答即可．【详解】∵点P在y轴的负半轴上，∴a2-9=0，a-1＜0，解得a=-3，∴点P的坐标为（0，-4）．故答案为（0，-4）．【点睛】本题主要考查了点在y轴上时横坐标是0的特点.14、x．【解析】

利用完全平方式可知等式左边加上一次项系数一半的平方，再按完全平方公式分解便可．【详解】解：x1+x+＝x1+x+＝（x+）1，故答案为：；x；．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．15、（50，1）【解析】

先找出点、、、、的坐标，然后根据点的坐标的变化可找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：，，，，，为自然数．，．故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“为自然数”是解题的关键．16、【解析】

将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．17、(-8,0)【解析】

向左平移3个单位长度则横坐标减3，向上平移2个单位长度则纵坐标加2，由此可得答案.【详解】把点P（－5，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到(-8,0),故答案为：(-8,0).【点睛】本题考查坐标系中点的平移，熟记左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、±2【解析】试题分析：根据题意列出2a﹣1等于1，从而求出a的值，1a﹣2b﹣1=9，从而求出b的值，最后代入5a﹣1b即可求出答案．试题解析：解：由题意可知：2a﹣1=1，1a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣1b=10+6=16∴16的平方根为±2．点睛：本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意求出a与b的值，本题属于基础题型．19、详见解析【解析】

设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意可得等量关系：5kg苹果的价钱+3kg梨的价钱﹣2元=50元；（1kg苹果的价钱+5kg梨的价钱）×9折=90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可．【详解】解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：．答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．20、(1)a=3，b=1；(2)t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3)2：3.【解析】

（1）根据幂的运算法则即可得出a,b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，可分在灯A射线转到AN之前，与②在灯A射线转到AN之后，两种情况讨论即可求解；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得出∠BAC与∠BCD的数量关系.【详解】解：(1)∵a、b满足3a=27=32·3b，∴3a=33=32+b，∴a=3，2+b=3，∴b=1.(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(20+t)×1解得t=10；②在灯A射线转到AN之后，3t﹣3×60+(20+t)×1=180°，解得t=85综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3)设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，又∠ACD=90°∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2:3【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论．21、