2023届江苏省常州市七下数学期中质量检测试题含解析

2023届江苏省常州市七下数学期中质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据为时，输出数值为（）．A．0 B．2 C．4 D．62．学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500m，则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向，相距500m处B．北偏西30°方向，相距500m处C．北偏东60°方向，相距500m处D．北偏西60°方向，相距500m处3．若一个正数的平方根为和，则（）A．7 B．16 C．25 D．494．小明到药店购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可得方程组（）A． B． C． D．5．计算的结果是()A．±3 B．3 C．±3 D．36．下列各点在第二象限的是（）A．(6,8) B．(8,-6) C．(-6,-8) D．(-8,6)7．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．已知三角形的三边长分别为2、x、2，则x可能是（）A．5 B．1 C．6 D．49．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，…表示，则顶点的坐标是_____．12．若多项式a2+ka+1是一个完全平方式，则k的值是_____．13．如图，已知EF//CD，∠l+∠2=180°，若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，若∠A=40°，则∠B为__________．14．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为___________立方米.15．4的算术平方根是．16．______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简计算：（1）（2）18．（8分）完成下面推理过程：已知：如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD(已知)∠1=∠______(______)又∵∠3=∠1(已知)∴∠3=∠______(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)即∴∠3=∠______(等量代换)∴AD∥BE(______)．19．（8分）推理填空:如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE平行直线OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.（1）求证：CG平分∠OCD；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由。（1）证明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定义）即∠_______+∠_________=90°又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠_______+∠_________=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分线定义）∴∠______=∠_________（_____________________）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=时，CD平分∠OCF，理由如下：∵DE//OB，∴∠____=∠O=60°（____________________________），∴∠ACD=_________________°又∵CF平分∠ACD，∴∠1=1∴∠DCO=∠1（等量代换）即CD平分∠OCF.20．（8分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．21．（8分）如图（a）五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已经变成图（b）所示的形状.但承包土地与开垦荒地的分解小路，即图（b）中折线CDE还保留着.张大爷想过E点修一条直路EF，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.（不计分解小路与直路的占地面积）请你用有关知识，按张大爷的修路要求在图（b）中画出相应的图形（请务必保留作图痕迹）.22．（10分）用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；图（1）（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为．图（2）①当=________，=_________时，，的值有无数组；②当________，_________时，，的值不存在．23．（10分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？24．（12分）已知a-17+17-a(1)求a的值;(2)求a2-b2的平方根.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

把x=﹣3代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x=﹣3时，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜1；当x=﹣2时，﹣2+2=1，1×2=1，1=1；所以输出的数值y=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．2、B【解析】

以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西30°方向，相距500m处，故选：B．【点睛】本题考查生活中的相对位置问题．“方位角+距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离．3、D【解析】

首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（）+（）=0，解方程即可求得a的值，代入即可求得x的两个平方根，则可求得x的值．【详解】∵一个正数x的平方根为和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故选D.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于求出a的值.4、D【解析】

设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个,根据题意列方程组即可得到答案；【详解】解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，∵购买了一次性医用口罩和N95口罩共40个，其中一次性医用口罩数量比N95口罩数量的3倍多4个，∴得到：，故选D；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题目意思，找对等量关系是解题的关键；5、D【解析】∵33＝27，∴．故选D．6、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】解：∵点在第二象限，

∴点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴只有D符合要求．

故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、C【解析】

根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式的解集为，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解答本题的关键.8、B【解析】

先根据三角形三条边的关系求出x的取值范围，然后即可作出判断.【详解】∵三角形的三边长分别为2、x、2，∵0<x<4，∴x可能是1.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.9、D【解析】

解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.故应选D考点：调查方法的选择10、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故选：A二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（-505，505）【解析】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，结合点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在第一象限；第一个正方形的边长为×＝2；第二个正方形的边长为×＝4；第三个正方形的边长为×＝6；第四个正方形的边长为×＝8；…，依此类推，第n个正方形的边长为×＝2n.2018＝4×504＋2，则点在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点的坐标为(－505，505).故答案为(－505，505).点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.12、±1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】∵a1+ka+1=a1+ka+11，∴ka=±1×a×1，解得k=±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13、60°【解析】

根据平行线的性质和等量代换可得∠ACD＝∠2，进而可判定AC∥DG．根据平行线的性质可得∠BDG＝∠A，进而可得∠BDC，然后根据三角形的外角性质可得∠ACD的度数，即得∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．∴∠B=180°－∠A－∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．14、12.【解析】

解：设用户5月用水量为x立方米．则列方程为7×1+2（x-7）=17解得x=12【点睛】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点解决实际问题的掌握．15、1．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．考点：算术平方根．16、-1.1【解析】

首先根据同底数幂的乘法可得（1.1）2018=（1.1）2017×1.1，再利用（ab）n=anbn（n是正整数）进行计算即可．【详解】解：原式=（-）2017×（1.1）2017×1.1=（-×）2017×1.1=-1.1．故答案为-1.1.【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数），并能进行逆运用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）-4x-5【解析】

（1）原式根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别计算，然后再合并即可；（2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案．【详解】（1）=-+=；（2）===．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．18、BAE，两直线平行，同位角相等；BAE；DAC；内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的性质得出∠1=∠BAE，求出∠3=∠BAE，根据∠1=∠2求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠1=∠BAE(两直线平行，同位角相等)，又∵∠3=∠1(已知)，∴∠3=∠BAE(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)即∴∠3=∠DAC(等量代换)∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，故答案为：BAE，两直线平行，同位角相等，BAE，DAC，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．19、(1)详见解析；（2）∠O=600时，CD平分∠OCE【解析】

（1）由CG与CF垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由CF为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；（2）当∠O为60度时，CD平分∠OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可．【详解】（1）证明：∵CG⊥CF（已知）∴∠FCG=90°（垂直定义）即∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠2+∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°，∵CF平分∠ACD，∴∠1=∠4（角平分线定义），∴∠2=∠3（等角的余角相等）即CG平分∠OCD；（2）解：∠O=60°时，CD平分∠OCE，理由如下：∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60°（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=180°-∠DCO=180°-60°=120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠1=∴∠DCO=∠1（等量代换）即CD平分∠DCF.【点睛】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．20、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．21、见解析.【解析】

要求面积不变且要经过点E，我们可以假设这一直线已经作出，观察可以发现，实际上是将△EDC进行等积变换，此时只要连接EC，利用尺规作图过点D作EC的平行线，交EN于点F，交CM于点G，再连接EG，利用两平行线间的距离处处相等，可得S△ECG=S△ECD，问题即得解决.【详解】解：画法如图1所示（连接EC，以ED为一边作∠EDF=∠DEC）．图1图2如图2，连接EG，由作图知∠EDF=∠DEC，所以DF∥EC，设直线DF交EN于点F，交CM于点G，则线段EG即为所求直路的位置.理由如下：如图2，∵EC∥FG，∴D和G点到EC的距离相等（平行线间的距离处处相等），又∵EC为公共边，∴S△ECG=S△ECD（同底等高的两三角形面积相等），∴S五边形AEDCB=S四边形ABCE+S△ECD=S四边形ABCE+S△ECG，S五边形EDCMN=S四边形EGMN．即EF为直路的位置，可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.【点睛】本题考查尺规作图、平行线间的距离和等积变换，解题的关键是连接EC，作∠EDF=∠DEC，亦即FG∥EC，再连接EG，利用等积变换作出相等面积来彼此替换以保持总面积不变．22、(1)a=3，b=2；(2)C=24；（3）①m=4,n=10；②m=4,n≠10.【解析】

（1）根据图（1）长方形ABCD的边长组成列方程即可解答；（2）由图（1）中空白部分面积=大长方形面积-阴影部分面积=5个小长方形面积，可得ab=3，再结合完全平方公式可得（a+b）2=16，即可得a+b=4，而长方形ABCD的周长=2（3a+3b），由此即可解答；（3）由长方形的长和宽可列出关于a、b的方程组，解关于a、b即可解答.【详解】解：（1）由