2023届湖南省长沙市明德旗舰数学七下期中质量检测模拟试题含解析

2023届湖南省长沙市明德旗舰数学七下期中质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A． B． C． D．3．若单项式和的积为，则的值为（）A． B． C． D．4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b25．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．4 B．8 C．±8 D．±167．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（b，-a）在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（）A．25° B．30°C．20° D．35°9．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜25510．利用代入消元法解方程组2x+3y=6①5x-3y=2②，下列做法正确的是(A．由①得x＝6+3y2 B．由①得y＝C．由②得y＝-2+3x5 D．由②得y＝11．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角12．计算的结果是（）.A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．=________________.14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为▲．15．是_____的立方根，81的平方根是_____．16．如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=．17．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.（1）求a，b，c的值；（2）求出三角形ABC的面积？（3）如果在第二象限内有一点P（m，），那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（4）在（3）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当经过1秒时，△BPD与△CQP是否全等，请判断并说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？（2）若点Q以②的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上会相遇？20．（8分）如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）.以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标.21．（10分）如图，已知∠1=70°，∠2=50°，∠D=70°，AE∥BC，求∠C的度数．22．（10分）计算：（1）4a2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m)－m(m－6)－723．（12分）关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，求m2+2m-1的值。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解：由2x-4≤0可得出2x≤4,进而得出x≤2.那么可以肯定的是该数值可以取到2，所以数轴上的2因为实心点，排除C和D．再看A，数轴表示的意思是X2,与所得的不符．故选B【点睛】本题考查不等式的计算，数轴的表示方法．简单题．要求同学们熟悉不等式的计算，和数轴的表示．特别的，同学们要注意数轴上的有些点是否能取到，能取到的，用实心点表示，不能取到的，用空心点．2、B【解析】试题分析：A．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．3、D【解析】

先根据单项式的定义求出a、b的值，再根据同底数幂的除法化简所求式子，然后代入求解即可．【详解】由题意得：即则解得则将代入得：原式故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题关键．4、A【解析】

利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【详解】由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．5、C【解析】

分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．6、C【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】∵=，∴=±2×x×4y，解得k=±1．故选C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7、C【解析】

根据点P（a，b）在第四象限，判断a，b的范围即可求出Q点所在象限.【详解】∵点P（a，b）在第四象限，∴，∴，∴点Q（b，-a）在第三象限，故选C.【点睛】本题是对坐标系知识的考查，熟练掌握坐标系中各象限x，y的范围是解决本题的关键.8、A【解析】∵∠β=20°，∠ACB=90°，∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，∵l∥m，∠FDC=∠ACR=70°，∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，∴∠a=∠AFD=25°，故选A．9、C【解析】

根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜1．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．10、B【解析】试题解析：由①得，2x=6-3y，x=6+3y3y=6-2x，y=6-2x由②得，5x=2+3y，x=23y=5x-2，y=5x-2故选B．11、D【解析】

解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D12、D【解析】

根据幂的乘方公式正确化简后判断即可得到答案.【详解】，故此题应选择D.【点睛】此题考察幂的乘方，熟记公式才能正确化简.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、99.91【解析】

先变形，再根据平方差公式展开，最后求出即可.【详解】解：10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=101-0.31=100-0.09=99.91.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，平方差公式为（a+b）（a-b）=a1-b1．14、﹣b．【解析】∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴=|a+b|+a=﹣a﹣b+a=﹣b．15、-8±1【解析】

根据平方根与立方根的定义，即可求解．【详解】∵（-2）3=-8，∴是-8的立方根，∵（±1）2=81，∴81的平方根是±1．故答案是：-8；±1．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，理解并掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键．16、63°30′．【解析】如图，∵∠1=40°，∠1=40°，∴∠1=∠1．∴a∥b．∵∠3=116°30′，∴∠3=∠5=116°30′．∴∠4=180°﹣116°30′=63°30′．考点：平行线的判定和性质，平角定义．17、105°【解析】∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠COB=75°，∴∠2=180°-∠COB=105°，故答案是：105°．【点睛】考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a=2，b=3，c=4；（2）S△ABC=6；（3）S四边形ABOP=3+m；（4）P（-3，）【解析】

（1）用非负数的性质求解；（2）由BC两点坐标可知BC平行y轴，即可得△ABC=.

（3）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；

（4）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．【详解】解：（1）由已知＋（b－3）2＝0，（c-4）2≤0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0.

可得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵B（3，0）C（3，4）∴BC=4，∴S△ABC=×4×3=6

（3）∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×m=m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+m=3+m

（4）因为S△ABC=×4×3=6，

∵S四边形ABOP=S△ABC

∴3+m=6，

则m=3，

所以存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积公式，关键根据题意画出图形，认真分析解答．19、（1）①是，见解析；②；（2）24秒，BC【解析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【详解】解答：(1)①∵t=1(秒)∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12，D为AB中点∴BD=6(cm)又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)∴PC=BD∵AB=AC∴∠B=∠C在△BPD与△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)；②∵VP≠VQ∴BP≠CQ又∵∠B=∠C要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5(cm)，∵△BPD≌△CPQ∴CQ=BD=6(cm)∴点P的运动时间，此时.(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72÷33=2余6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇。【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.20、(1)画图见解析；（2）火车站（0，0），医院（-2，-2），文化宫（-3，1），体育场（-4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，-3）.【解析】

（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：(1).（2）火车站（0，0），医院（-2，-2），文化宫（-3，1），体育场（-4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，-3）.点睛:本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．21、50°【解析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质求出∠3=∠2=62°，根据平行线的性质求出∠C=∠3=62°即可．【详解】解：∵∠1=∠D=70°，∴AB∥CD，∵∠2=50°，∴∠AED=∠2=50°，∵AE∥BC，∴∠C=∠AED=50°22、（1）-32a5b4；（2）－2m2＋6