2023届江苏省南京溧水区四校联考数学七下期中质量跟踪监视模拟试题含解析

2023届江苏省南京溧水区四校联考数学七下期中质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算中正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a6÷a3=a22．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．点到直线的距离 D．两点之间线段最短3．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是()A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠14．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）5．下列说法中正确的是A．的平方根是 B．1的立方根是C． D．是5的平方根的相反数6．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去 B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去 D．①×4+②×3，消去7．解方程组①，②，比较简便的方法是（）A．都用代入法 B．都用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法8．如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A．120° B．100° C．140° D．90°9．下列式子中可以用平方差公式计算的是()A．(x+2)(x+2) B．C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)10．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离为（）A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于711．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x-y=3 B．x+1=2 C．3x+3y=512．若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=_________.14．已知x2+2x＝3，则代数式（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值为_____．15．若的坐标为，且点到轴的距离是1，则点的坐标是______．16．已知5x＝10，5y＝3，则5x﹣y＝_____．17．比较大小：___________（填“>”或“=”或“<”）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．19．（5分）因式分解.(1)(2)20．（8分）已知，是的小数部分，是的小数部分.(1)求的值；(2)求的平方根.21．（10分）已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.22．（10分）在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．求证：CD⊥AB．证明:∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（①），∵DE∥BC（已证），∴②（③），又∵∠1＝∠2（已知），∴④（⑤），∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定义）.∴∠CDB＝90°∴CD⊥AB（垂直的定义）.23．（12分）如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据幂的运算即可依次判断．【详解】A.a3•a2=a5，故错误；B.a5+a5=2a5，故错误；C.（-a3）2=a6，正确D.a6÷a3=a3，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．2、A【解析】【分析】根据题意可知是运用了“垂线段最短”.【详解】本题运用了垂线性质，即：垂线段最短.故选A【点睛】本题考核知识点：垂线性质.解题关键点：运用性质解决实际问题.3、D【解析】

解：由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，故选D4、A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移5、A【解析】

根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐项进行分析判断即可.【详解】A、，9的平方根是，故A选项正确；B、1的立方根是它本身1，故B选项错误；C、，故C选项错误；D、是5的一个平方根，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根等知识，熟练掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.6、B【解析】

把②×2-①，即可消去.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．7、C【解析】

根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．【详解】①中的第一个方程为y=x–2，用代入法比较简便；②中的x的系数相等，用加减法比较简便；故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.8、B【解析】

解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．9、D【解析】

根据平方差公式的定义以及性质分别对各项进行判断即可．【详解】A.(x+2)(x+2)，不可以用平方差公式计算；B.，不可以用平方差公式计算；C.(x+2)(﹣x﹣2)，不可以用平方差公式计算；D.(x+2)(x﹣2)，可以用平方差公式计算；故答案为：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用问题，掌握平方差公式的定义以及性质是解题的关键．10、D【解析】

当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．【详解】如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA+PB=3+4=1．

即直线a、b之间的距离不大于1．

故选：D．【点睛】此题考查平行线之间的距离．解题的难点是找到直线a、b之间的最短距离．11、A【解析】

根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确；B.含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

C.是分式方程，故本选项错误；

D.是三元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．12、C【解析】

可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴M坐标为（2，﹣1）．故选C．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、9.【解析】

根据分数指数幂的意义和幂的运算性质即可求出答案.【详解】解：.【点睛】本题主要考查分数指数幂的意义和幂的运算性质，弄清分数指数幂的意义，熟练运用幂的运算性质是解题的关键.14、8【解析】

利用完全平方公式及平方差公式把原式第一项和第二项展开，去括号合并同类项得到最简结果，把x2+2x＝3代入即可得答案.【详解】原式=x2+2x+1-(x2-4)+x2=x2+2x+1-x2+4+x2=x2+2x+5.∵x2+2x＝3，∴原式=3+5=8.故答案为8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15、(1，-1)或(-1，-3)【解析】

根据点到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程求解即可得到x的值，从而得解．【详解】解：∵点A坐标为（x，x-2），且点A到y轴的距离为1，∴x=1或x=-1，当x=1时，x-2=1-2=-1，当x=-1时，x-2=-1-2=-3，所以，点A的坐标为（1，-1）或（-1，-3）．故答案为：（1，-1）或（-1，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，注意要分情况讨论．16、．【解析】

由同底数幂的除法的性质，可得5x﹣y＝5x÷5y，然后将5x＝10，5y＝3代入求解即可求得答案．【详解】因为5x＝10，5y＝3，所以5x﹣y＝5x÷5y＝，故答案为：．【点睛】此题考查了同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握公式的逆运算是关键．17、【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵，，∴，即，故答案为：>．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握两个负实数绝对值大的反而小是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）60°；（2）1【解析】

（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；

（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∴∠ABE=40°-25°=15°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=30°，∵AF为高，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；（2）∵AD为中线，∴BD=CD=5，∵S△ABC=AF•BC=40，∴AF==1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．19、（1）；（2）【解析】

（1）直接用平方差公式进行因式分解即可.（2）先提出，再用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】（1）原式=；（2）原式,.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握公式法是解题的关键.20、（1）a=-3，b=4-；（2）.【解析】

（1）（2）先根据算术平方根的性质，得到，可以得到的整数部分和小数部分，从而求出a、b，计算结果.【详解】解：（1）因为，所以的小数部分是a=-3,的小数部分是b=4-；（2）由（1）得=4（-3）+4（4-）+5=9所以的平方根是：【点睛】考核知识点：无理数的估算.学会正确估算无理数是解题关键.21、5【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：，解得：，则x+y=25，算术平方根是：.故答案是：5.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值.22、①同