2023届吉林省吉林市第七中学七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2023届吉林省吉林市第七中学七下数学期中学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，则∠AOC的大小A．56° B．34° C．22° D．20°2．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.012.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=1．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为秒，当的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或74．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)5．端午节前夕，某超市用元购进A，B两种商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.设购买A型商品件、B型商品件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．6．若与是同类项．则（）A． B． C． D．7．估计2﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a29．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；其中正确的是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①③10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．- B．3- C．6- D．-311．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A． B．C． D．以上都不对12．计算2x2∙(-3x3)的结果是()A．-6x5 B．6x5 C．-2x6 D．2x5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数是_________，绝对值是__________．14．已知点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__．15．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如：，，，若，则整数的取值是__________．16．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．17．已知，则______，______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，并直接写出点A1的坐标；（3）求三角形ABC的面积．19．（5分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，b=．20．（8分）计算或化简(1).(2)(3)21．（10分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2，3)，实验室的位置是(1，4)．(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；(2)已知办公楼的位置是(-2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．22．（10分）如图，已知：点不在同一条直线，．（1）求证：．（2）如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点，，请直接写出______________．23．（12分）计算：（1）（2）（3）（4）（5）用乘法公式计算：．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用互余的性质得出∠FOE的度数，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠FOE=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°-34°=22°．

故选C．【点睛】考查了互余的性质以及角平分线的定义，正确得出∠AOF的度数是解题关键．2、B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=11；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=1．故选B．3、C【解析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，当t的值为1或2秒时．△ABP和△DCE全等．

故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．4、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.5、B【解析】

根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品,分别得出等式组成方程组即可．【详解】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：．

故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．6、B【解析】

根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得：，解得．故选B．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．7、B【解析】∵，而，∴，即.故选B.8、C【解析】试题分析：选项A，根据合并同类项法则可得5m+2m=（5+2）m=7m，错误；选项B，依据单项式乘单项式法则可得﹣2m2•m3=﹣2m5，错误；选项C，根据积的乘方法则可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正确；选项D，根据平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，错误．故答案选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．9、D【解析】

根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列出方程（组）即可．【详解】设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①正确；②错误；设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组；故③正确；④错误．故选D．【点睛】本题考查了从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10、C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．11、C【解析】

根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．【详解】解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，

故可得方程组．

故选：C．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．12、A【解析】

根据同底数幂的乘法法则运算即可.【详解】解：原式故答案选：A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，【解析】2−的相反数为−2，绝对值是−2.故答案是：−2和−2.14、或【解析】

根据点到两坐标轴距离相等，点的横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程求出的值，再求解即可．【详解】解：点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，，或，解得，或，点坐标为或．故答案为：或．【点睛】此题考查的是根据点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标中的参数，掌握点到两坐标轴距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键．15、-17，-16，-1．【解析】

根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，∴-5≤＜-5+1，解得-17≤x＜-2．∵x是整数，∴x取-17，-16，-1.故答案为：-17，-16，-1．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．16、对顶角相等【解析】

由对顶角相等即可得出结论．【详解】这个测量方案的依据是：对顶角相等；

故答案是：对顶角相等．【点睛】本题考查的是对顶角相等的性质和作图；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．17、31【解析】

已知等式左边利用完全平方公式化简，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：已知等式整理得：4x2−4ax＋a2＝b＋4x2−12x，

可得−4a＝−12，a2＝b，

解得：a＝3，b＝1，

故答案为：3，1．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）（2，6）；（3）【解析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用A点坐标画出直角坐标系，再写出A1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A1B1C1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)，由图可知：点A1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A（-4，3），B（5，-1），C（0，0），∴S△ABC=．【点睛】本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19、1【解析】

本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：5a2+1b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣1b2）=5a2+1b2+2a2﹣2b2﹣5a2+1b2=2a2+4b2，把a=﹣1，b=代入得：2a2+4b2=2+1=1．【点睛】本题考查此题考查了整式的加减-化简求值，是各地中考题中常见的计算题型，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20、(1)−11；(2)【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质以及有理数乘方运算法则化简进而得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案；

（3）先变形得到原式然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】(1)=−3−9+1=−11；(2),(3),【点睛】考查整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键.21、（1）食堂的位置是（-5，5），图书馆的位置是（2，5）；（2）见解析；（3）240米．【解析】试题分析：(1)、由旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4），可以确定大门为坐标原点，从而可以确定其它地点的位置