2023届江苏省句容市第二中学七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

2023届江苏省句容市第二中学七下数学期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）A．B．C．D．2．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）．

A． B． C． D．3．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．-8的立方根是（）A．2 B． C． D．5．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a96．下列运算中，正确的是()A．a2+a2＝2a4 B．(﹣ab2)2＝a2b4C．a3÷a3＝a D．a2•a3＝a67．若a、b均为正整数，且a＞，b＞，则a+b的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．98．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）．A．129 B．120 C．108 D．969．如图，正方形是由个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则的值为()A．7 B．8 C．9 D．1010．已知22y3a与-42ay1+b是同类项，则ba的值为(

)A．2 B．-2 C．1 D．-111．若点为直线外一定点，点为直线上一定点，且，点到直线的距离为，则的取值范围为（）A． B．或C．或 D．或12．已知是方程的解，则等于()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算的结果是________.14．已知：，，那么________________．15．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到，点表示的数是__________________.16．如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中=______度．17．如图，直线、相交于点，于点，且，则________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3＋∠4＝180°，求证：∠1＝∠2.19．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．20．（8分）疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？21．（10分）如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180∘,则∠AEC＝______；(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC的关系，并说明理由；(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)22．（10分）已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为，若求a，b的值，并求原方程组的解．23．（12分）计算下列各题：（1）＋－（2）.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析:根据平移的性质，可以得到平移前后图形全等，由此可知选项A，B是否正确；由图可知选项C是翻折得到的，根据平移的定义，结合选项D的图形，可以确定答案.详解:A、左图与右图的形状不同,所以A选项错误;

B、左图与右图的大小不同,所以B选项错误;C、左图通过翻折得到右图,所以C选项错误;D、左图通过平移可得到右图,所以D选项正确.故选D.点睛:本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.2、A【解析】

小玻璃珠滚落在阴影部分的概率为该阴影部分的面积与总面积的比值．【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆半径为2r∴大圆面积为：π（2r）2=4πr2阴影部分的面积为：大圆面积-2个小圆的面积=4πr2-2πr2=2πr2∴滚落在阴影部分的概率是．故答案为A．【点睛】本题考查几何概率的求法，确定大圆面积和阴影部分的面积是解答本题的关键．3、B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选B．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短．4、B【解析】

试题分析：因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点：立方根.【详解】请在此输入详解！5、B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．6、B【解析】试题分析：本题主要考查的就是同底数幂的计算，A、根据合并同类项的法则可得：原式=2a2；B、积的乘方等于乘方的积，计算正确；C、同底数幂除法，底数不变，指数相减，原式=1；D、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=a7、B【解析】

先根据平方根和立方根估算出a，b的范围，再确定a，b的最小正整数值，即可解答．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，而a＞，∴正整数a的最小值为4，∵8＜9＜21，∴2＜＜3，而b>，∴正整数b的最小值为3，∴a+b的最小值是3+4=1．故选B．【点睛】本题考查立方根；算术平方根．8、D【解析】设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．x+4y="46,"2x+3y=57，解得x="18",y=7，∴3x+6y=1．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为1人．故选D．9、B【解析】

通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=中间竖的矩形的宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】设矩形的长为x，矩形的宽为y，中间竖的矩形为(k﹣4)个，即(k﹣4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长．∵由图形可知：x+2y=2x，2x=(k﹣4)y，则可列方程组，解得：k=1．故选：B．【点睛】解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．为了解题方便本题虽然设了三个未知数，但只需求一个即可．10、A【解析】

根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【详解】由同类项的定义，得，解得．∴ba=11=1．故选A．【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（1）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．11、D【解析】

根据垂线段最短即可求出答案.【详解】由垂线段最短可知：0<d⩽2，当d=2时此时PA⊥l故选：D．【点睛】此题考查垂线段的性质，解题关键在于掌握其性质定义.12、C【解析】分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把是代入方程2x+ky=4，得：﹣6+2k=4，解得：k=1．故选C．点睛：本题考查了二元一次方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－3【解析】

按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后，进行有理数加减法运算即可.【详解】解：故答案为：－3【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则，解答关键是按照法则进行计算.14、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案为10.15、【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知O之间的距离为圆的周长=2π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵圆的半径为1，

∴圆的周长为2π．∴点表示的数是-2π．故答案为：-2π．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．16、1【解析】

先求出∠3=50°，再求出，由翻折得出∠1=∠，最后根据周角定义即可得出结论．【详解】解：如图，∵∠2=50°，∴∠3=∠2=50°．∵∠=∠=90°，∴．∵四边形ABDE翻折得到四边形∴∠1=∠=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对应角相等的性质及三角形外角定理，对顶角相等等性质．17、【解析】

依据OE⊥AB，可得∠BOE＝90°；再根据∠COE＝50°，即可得到∠BOD的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

又∵∠COE＝50°，

∴∠BOD＝180°−90°−50°＝40°，

故答案是：40°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，邻补角互补，即和为180°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析.【解析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【详解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．19、(1)OA是∠COF的平分线；（2）∠COE＝60°【解析】

（1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC=∠AOE=45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；（2）设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°-x，∠EOF=180°-x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．【详解】（1）OA是∠COF的平分线．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OC恰好是∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠AOE=45°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°，∴OA是∠COF的平分线；（2）设∠AOC=x，∴∠BOD=x，∵∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x，∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x，∵∠EOF=5∠BOD，∴180°-x=5x，解得x=30，∴∠COE=90°-30°=60°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，设∠AOC=x，利用方程是解答此题的关键．20、A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花费1360元．【解析】

设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求解.【详解】解：设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元,依题意列方程组得：，解之得：，故A型垃圾桶每个50元，B型垃圾桶每个60元；学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费8×50+16×60=1360元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组是解题的关键.21、（1）90°；（2）∠AEC=∠APC；（3）∠AEC=180°-∠APC．.【解析】

（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；

（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．【详解】解：（1）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴∠B