2023届江苏省常州市七校联考数学七下期中复习检测模拟试题含解析

2023届江苏省常州市七校联考数学七下期中复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）2．在如图所示的数轴上，点与点关于点对称，，两点对应的实数分别是和﹣1，则点所对应的实数是（）A． B． C． D．3．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°5．下列各式中能用平方差公式计算的是()A．(﹣x+2y)(x﹣2y)B．(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)C．(1﹣5m)(5m﹣1)D．(a+b)(b+a)6．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a－1=b－17．已知+|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为()A．﹣1 B．1 C．32019 D．﹣320198．点P（－2，3）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为()A． B． C． D．10．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°11．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜112．如图，是一个计算流程图．当时，的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_______．14．如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是_____度．15．（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____．16．如图，AB∥CD，∠ABN＝∠NBM，∠CDN＝∠MDN，∠M＝160°，则∠N＝_____．17．如图，在线段AC，BC，CD中，线段______最短，理由是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.19．（5分）已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.20．（8分）如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为(8，4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；(1)请写出点A、C的坐标．(2)几秒后，P、Q两点与原点距离相等．(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化？说明理由．21．（10分）已知：如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：_______，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD，(_____)∵∠B=70°，∴∠BCD=70°，(______)∵∠BCE=20°，∴∠ECD=50°，∵∠CEF=130°，∴_______+_______=180°，∴EF∥______，(______)∴AB∥EF．(______)22．（10分）解方程组.23．（12分）如图，已知AB//CD，分别探究下列三个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系．结论：（1）__________________________（2）__________________________（3）__________________________

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b）（a－b），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．2、D【解析】

设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．3、C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．4、C【解析】

由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即，根据等腰直角三角形的性质得到，根据的度数即可确定出的度数.【详解】直尺对边平行，，，.故选：.【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.5、B【解析】

根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；B．﹣5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；C．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D．不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6、B【解析】

根据相关定理判断选项中命题正确与否即可．【详解】A，两直线平行，内错角相等，是真命题；B，相等的角不一定是对顶角，是假命题；C，所有的直角都是相等的，是真命题；D，若a=b，则a－1=b－1是等式的性质，是真命题．故答案选：B．【点睛】此题考查命题的真假，包含知识点有：平行线的性质，等式性质等．7、A【解析】

直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8、B【解析】因为点P（-2，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．9、A【解析】试题分析：本题根据人数之和为22以及桌子的数量的3倍等于椅子的数量列出二元一次方程组．考点：二元一次方程组的应用10、D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．11、A【解析】

直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．【详解】解：∵点A（1﹣a，a+1）在第二象限，∴，解得：a＞1．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、A【解析】

观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根为，是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、，，.【解析】

根据平方根的意义，可得一个数的平方根，根据算术平方根的意义，可得一个数的算术平方根，根据立方根的意义，可得一个数的立方根;【详解】的平方根是,的算术平方根是,的立方根是;故答案是：，，；【点睛】本题主要考查平方根，算术平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关的定义和计算方法是求解本题的关键.14、110【解析】

首先根据平行线的性质，得∠A的内错角是70°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣70°＝110°．【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠2＝∠A＝70°，∴∠1＝180°﹣70°＝110°．【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角，解题关键在于得到∠A的度数.15、7﹣6﹣2-1【解析】

原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【详解】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、50°【解析】

过M作ME∥AB，AB∥ME∥CD，即可得到∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，再根据，可得，即可得到四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°．【详解】如图所示，过M作ME∥AB，则∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD，∴∠ABM+∠BMD+∠CDM＝180°×2＝360°，又∵∠BMD＝160°，∴∠ABM+∠CDM＝200°，又∵，∴，∴四边形BMDN中，∠N＝360°﹣150°﹣160°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补的性质．17、CD垂线段最短【解析】

根据垂线段最短，即可解答．【详解】在线段AC、BC、CD中，线段CD最短，理由是垂线段最短．故答案为：CD，垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，解决本题的关键是熟记垂线段最短．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】

首先得出的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．【详解】解：，，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．19、（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明见解析.【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB．运用平行线的性质即可得∠D+∠B=∠E；（2）设AB与DE交点为F，根据平行线的性质得∠D=∠BFD，再运用三角形的外角性质即可得∠D—∠B=∠E；（3）过点E作EF∥AB，运用平行线的性质即可得∠D+∠E+∠B=360°；（4）根据上面的分析进行证明即可.【详解】（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明图1，过点E作EF//AB，∴∠2=∠B，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠1=∠D，∵∠1+∠2=∠DEB，∴∠B+∠D=∠DEB.证明图2，设AB与DE交于点F，∵AB//CD，∴∠D=∠BFD，∵∠BFD是△BEF的外角，∴∠BFD=∠B+∠E，∴∠D=∠B+∠E，即∠D-∠B=∠E.证明图3，过点E作EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠DEF+∠D=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°=360°，∵∠BEF+∠DEF=∠DEB，∴∠B+∠D+∠DEB=360°.【点睛】解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.20、（1）A（8，0）C（0，4）（2）（3）16【解析】分析：（1）根据矩形的性质求出的长即可解决问题．

（2）由得到解方程即可．

（3）连接OB，根据S四边形OPBQ=S△OPB+S△OQB计算即可解决问题．详解：(1)由题意A(8,0),C(0,4).(2)∵CP=t，OQ=2t，∴OP=4−t，由OP=OQ得到4−t=2t，∴时，OP=OQ.(3)连接OB.∵S四边形OPBQ=S△OPB+S△OQB=∴四边形OPBQ的面积不变．点睛：考查矩形的性质，坐标与图形性质，主要利用了矩形对边相等的性质，不规则四边形的面积是解题的关键.21、AB∥EF，两直线平行，内错角相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠BCD＝70°，进而得出∠E+∠DCE＝180°，进而得到EF∥CD，进而得到AB∥EF．【详解】AB∥EF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（等量代换）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴∠E+∠DCE＝180°，∴E