2023届湖南省益阳市名校七年级数学第二学期期中调研试题含解析

2023届湖南省益阳市名校七年级数学第二学期期中调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．7.7×106B．7.7×107C．7.7×10－6D．7.7×10－72．在实数，，，0，，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．4．下列变形正确的是（）A．若x+3＝y﹣7，则x+y＝3﹣7 B．若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝1+2C．若0.25x＝﹣4，则x＝﹣1 D．若y＝﹣1，则y＝﹣5．如图，下面推理中，正确的是（）A．∵∠A=∠D,∴AB∥CD； B．∵∠A=∠B,∴AD∥BC；C．∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD； D．∵∠B+∠C=180°,∴AD∥BC6．若a＞0，且am＝2，an＝3，则am﹣n的值为（）A．﹣1 B．1 C．23 D．7．点所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．将方程去分母，正确的是（）A． B．C． D．9．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a310．若，则下列不等式正确的是A． B． C． D．11．如图，已知a∥b，下列结论错误的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180º12．把方程去分母正确的是()A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B．3x+(2x-1)=3-(x+1)C．18x+(2x-1)=18-(x+1) D．x+2(2x-1)=3-3(x+1)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有_________个，它们分别是________________．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE＝_________.15．如图，直线AB与CD交于O点，，则=_______．16．一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________．17．因式分解：-m2+m-=___________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连结AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=_____，∠C=_____．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择_____题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为_____°．B．如图4，点B在点A的右侧，且AB<CD，AD<BC．若∠ABC=n°，则∠BED度数为_____°．（用含n的代数式表示）19．（5分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标分别是，且满足，现同时将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点，连接．（1）求点的坐标及四边形的面积；（2）在y轴上是否存在一点，连接，使？若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买两种魔方．已知购买个种魔方和个种魔方共需元；购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同．优惠活动：活动一：“疯狂打折”：种魔方八折，种魔方四折；活动二：“买一送一”：购买一个种魔方送一个种魔方（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买两种魔方共个(其中种魔方不超过个)．某商店有两种优惠活动，如图所示．设购买种魔方个，按活动一购买所需费用为元，按活动二购买所需费用为元．请根据以上信息，解决以下问题：①试用含的代数式分别表示．②试求当购买种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？③以种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图小方格的边长为1个单位。(1)画出坐标系，使A、B的坐标分别为(1,1)、(-2,0)，并写出点C的坐标；(2)若将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到，在图中画出；(3)写出△ABC的面积.23．（12分）已知|2a+b|与互为相反数，（1）求a、b的值；（2）解关于x的方程：ax2+4b﹣2＝1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.0000077=7.7×10-6，故选C.2、A【解析】分析:无理数是无限不循环小数,包括:,开方开不尽的数,根据无理数的概念可知:,属于无理数.详解:因为无理数是无限不循环小数,包括:,开方开不尽的数,根据无理数的概念所以,属于无理数,故选A.点睛:本题主要考查无理数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握无理数的概念,利用无理数的概念进行判定.3、B【解析】

根据大小小大中间找，可得答案．【详解】不等式组的解集为2<x<3，故选B.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4、B【解析】

解答本题时，将字母移到等号的左边，数字移到等号的右边，即得结果．【详解】解：A，若x+3＝y﹣7，则x﹣y＝﹣3﹣7，故A错误；B，若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝2+1，故B正确；C，若0.25x＝﹣4，则x＝﹣16，故C错误；D，若，则y＝﹣2，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查运用等式基本性质解一元一次方程的基本步骤：移项、系数化一，必须熟练掌握．5、C【解析】分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．详解：A．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B．∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；D．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴无法判定AD与BC的关系，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．6、C【解析】

同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n），所以am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23【详解】∵am＝2，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝2÷3＝23故选C．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键．7、B【解析】

根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】∵−1＜0，1＞0，∴点A（−1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．8、A【解析】

根据去分母的方法：原方程两边同时乘以6可得答案．【详解】解：原方程两边同时乘以6，得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．9、C【解析】

根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C10、C【解析】

根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若，则,,,.故选C【点睛】本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.11、C【解析】

根据平行线的性质逐项分析即可.【详解】如图，A.∵a∥b，∴∠1＝∠3，故正确；B.∵a∥b，∴∠2＝∠4，故正确；C.∵a∥b，∴∠4＋∠5＝180º，∵∠1＝∠5，∴∠1＋∠4＝180º，故不正确；D.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180º，故正确；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12、A【解析】

首先找出最小公分母6，然后方程两边同时乘以6即可.【详解】方程两边同时乘以6，化简得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了等式与一元一次方程，熟练掌握相关性质是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4；∠F，∠1，∠FAB，∠ABG【解析】

解：根据条件可得△ABF、△CDF都是等腰直角三角形，BG是直角∠ABE的角平分线，所以，与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠1、∠F、∠A、∠ABG．故答案为：4；∠1、∠F、∠A、∠ABG．14、24°【解析】

根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠CBD＝66°，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，

又∵∠ABE＋∠A′BE＋∠DBC＋∠DBC′＝180°，

∴∠ABE＋∠DBC＝90°，

又∠CBD＝66°，

∴∠ABE＝24°，故答案为：24°.【点睛】题考查了角的计算，解题的关键是根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′．15、50°【解析】∠3-∠1=80°,∠3+∠1=180°,所以∠1=50°,则∠2=50°.16、．【解析】

试题分析：∵（a1+1a）÷a=a+1，∴另一边长为a+1，故答案为a+1．考点：整式的除法．【详解】请在此输入详解！17、【解析】

首先提公因式-1，然后括号内可运用完全平方差公式，即可得解.【详解】原式=【点睛】此题主要考查提公因式和完全平方差的运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠EAB，∠DAC；（2）见详解；（3）1，【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）A、过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；B、∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，进而可求∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°．【详解】解：(1)∠EAB；∠DAC（2）如图，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°．（3）A．如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=，∠CDE=∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=1°；故答案为：1．B．如图4，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF180∠ABE180，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED∠BEF∠DEF180故答案为：【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．19、（1）1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【解析】

（1）根据“用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨”“用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案．【详解】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，由题意列方程组为：解得答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）由题意得：3a+4b=35∵a、b都是整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．20、（1）（2）在轴上存在点，或使【解析】

（1）由偶次方及绝对值的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；根据坐标与图形的性质求出四边形ABCD的面积；（2）设M坐标为（0，），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点M的坐标；【详解】解：（1）依题意得：解得：，将点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，（2）假设在轴上存在点，使,，，或所以在轴上存在点，使.【点睛】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是熟练掌握点的坐标与线段长度之间的转化．21、（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）①，，②当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠，③当时，活动二更实惠；当时，活动一更实惠【解析】

（1）根据已知条件联立二元一次方程组即可；（2）①分别由题中提供的方案，列出相应的一次函数；②令两函数相等即可求出相应的m值．③根据题意列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为元、元．根据题意，得，解得答：A、B两种魔方的单价分别为20元、15元